还剩23页未读，
继续阅读
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷 解析版
展开
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
2．（3分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．2x2+8＝0 B．x2﹣6x+9＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2＝﹣8x﹣9
3．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（3分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）
A．160千米，165千米 B．160千米，170千米
C．165千米，170千米 D．165千米，165千米
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
7．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．（3分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）
A．（40+2x）（26+x）＝40×26
B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26
D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6
9．（3分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（3分）我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（ ）
A．＜k＜ B．﹣＜k＜
C．﹣＜k＜0或0＜k＜ D．＜k＜或﹣＜k＜0
二、填空题（本题有10小题，每小题2分，共20分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 ．
12．（2分）点A（﹣2，）在反比例函数y＝的图象上，则比例系数k＝ ．
13．（2分）一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝ ．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD＝8，则AE的长为 ．
15．（2分）如图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店，你的理由是： ．
16．（2分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是： ．
17．（2分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝40°，则∠DFC的度数为 ．
18．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为 ．
19．（2分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
20．（2分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝ ．
三、解答题（本大题有6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣）2﹣+．
（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2﹣ab+b2的值．
22．（8分）解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
23．（8分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
24．（8分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连结DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．
（1）填空：点B的坐标是 ；点D的坐标是 ；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE＝α．
（1）①依据题意补全图形；
②当α＝30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为 ．
（2）当0＜α＜60°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当60°＜α＜120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是 ．
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
【分析】把x＝0代入，再求出即可．
【解答】解：当x＝0时，＝＝2，
故选：B．
2．（3分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．2x2+8＝0 B．x2﹣6x+9＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2＝﹣8x﹣9
【分析】分别计算方程根的判别式，逐项判断即可．
【解答】解：在方程2x2+8＝0中，△＝02﹣4×2×8＝﹣64＜0，该方程无实数根；
在方程x2﹣6x+9＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，该方程有两个相等的实数根；
在方程x2﹣4x﹣1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）＝2，该方程有两个不相等的实数根；
在方程2x2+8x+9＝0中，△＝82﹣4×18＝64﹣72＝﹣8＜0，该方程无实数根；
故选：C．
3．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，即可得出答案．
【解答】解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴BC＝AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；
即菱形ABCD的较大内角度数为120°；
故选：B．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．
【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝BC＝2+4＝6，AE＝2，
∴DE＝DC＝AB＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（4+6）＝20．
故选：C．
5．（3分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）
A．160千米，165千米 B．160千米，170千米
C．165千米，170千米 D．165千米，165千米
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．
【解答】解：充电一次行驶165千米的最多，故众数为165千米；
总共80辆，中位数落在第40和41辆上，分别是165，165，故中位数为165千米．
故选：D．
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形中没有一个角是钝角或直角．
【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故选：A．
7．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△BDF是等腰三角形，进而得出DE是△ABC的中位线，根据AD不一定等于EF，得出四边形ADFE不是平行四边形，从而得出答案．
【解答】解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AD＝DF，AE＝EF，∠ADE＝∠B，∠ADE＝∠EDF，∠EDF＝∠DFB，
∴∠B＝∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD＝DF，
∴AD＝BD，同理可得出：AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC；故本选项②正确；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B＝∠BFD＝∠ADE，
∴∠C＝∠CFE＝∠AED，
∴∠BDF＝180°﹣2∠B，∠FEC＝180°﹣2∠C，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠BDF+∠FEC＝2∠A．
故本选项④正确．
综上所述，正确的结论有：①②④．
故选：B．
8．（3分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）
A．（40+2x）（26+x）＝40×26
B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26
D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6
【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6．
【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：
（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6．
故选：D．
9．（3分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．则矩形的周长＝2[d+a+（b﹣a））]，由c＝a+b＝d﹣a等量代换即可解决问题．
【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
则矩形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a））]，
因为c＝a+b＝d﹣a，
所以矩形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a））]＝2[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝4c．
所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长．
故选：C．
10．（3分）我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（ ）
A．＜k＜ B．﹣＜k＜
C．﹣＜k＜0或0＜k＜ D．＜k＜或﹣＜k＜0
【分析】求得直线y＝x与反比例函数y＝的交点坐标，然后把交点坐标代入y＝kx+1，求得k的值，根据若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，即可求得k的取值范围．
【解答】解：因为函数y＝的图象与直线y＝x的交点为A（2，2），B（﹣2，﹣2）．
当函数y＝kx+1的图象过点A（2，2）时，k＝；
当函数y＝kx+1的图象过点B（﹣2，﹣2）时，k＝．
当k＞0时，
又因为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，
所以实数k的取值范围是：＜k＜，
当k＜0时，△＞0解得：﹣＜k＜0，
综上，实数k的取值范围是＜k＜或﹣＜k＜0，
故选：D．
二、填空题（本题有10小题，每小题2分，共20分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 a≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
12．（2分）点A（﹣2，）在反比例函数y＝的图象上，则比例系数k＝ ﹣2 ．
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A（﹣2，）代入反比例函数y＝，得
k＝﹣2×＝﹣2，
故答案为﹣2．
13．（2分）一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝ 1 ．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于c的方程，可求得c的值．
【解答】解：
∵一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，
∴△＝0，即22﹣4c＝0，解得c＝1，
故答案为：1．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD＝8，则AE的长为 4 ．
【分析】AC⊥AB，点E为BC边中点，所以AE＝BE＝EC．
【解答】解：∵AC⊥AB，点E为BC边中点，
∴AE＝BE＝EC，
∵四边形ABCD为平行四边形ABCD，
∴AD＝BC＝8，
∴AE＝4，
故答案为4．
15．（2分）如图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店，你的理由是： A酒店营业额逐月稳定上升 ．
【分析】根据折线图的信息判断即可．
【解答】解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升．
故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升．
16．（2分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是： 对角线互相平分 ．
【分析】根据正方形的判定定理、真命题的概念解答．
【解答】解：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，
∴应添加的这个条件是对角线互相平分，
故答案为：对角线互相平分．
17．（2分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝40°，则∠DFC的度数为 110° ．
【分析】根据正方形性质和已知得：AD＝DE，利用等腰三角形性质计算∠DAE＝25°，由三角形的内角和定理得：∠AFD＝110°，证明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC＝∠AFD＝110°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∵DC＝DE，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝90°+40°＝130°，
∴∠DAE＝＝25°，
∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝110°，
在△ADF和△CDF中，
∵，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DFC＝∠AFD＝110°，
故答案为：110°．
18．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为 2﹣ ．
【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到结论．
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA•AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故答案为：2﹣．
19．（2分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD）•CD＝6，
∴a•b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
20．（2分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝ 8 ．
【分析】先由折叠判断出BE＝BF，进而利用等面积法得出PG+PH＝EQ，再求出BF，最后利用折叠的性质，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∵PG⊥BE、PH⊥BC，
∴S△BEF＝S△BEP+S△BFP＝BE•PG+BF•PH＝BF（PG+PH），
∵S△BEF＝BF•EQ，
∴PG+PH＝EQ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．
∵AD＝16，CF＝6，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝10．
由折叠易知，△DCF≌△BC'F≌△BAE，
∴C'F＝CF＝6，
∴C'B＝AB＝EQ＝8．
故答案是：8．
三、解答题（本大题有6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣）2﹣+．
（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2﹣ab+b2的值．
【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据a＝+，b＝﹣，可以求得a﹣b和ab的值，然后将所求式子变形，再将a﹣b和ab的值代入，即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）2﹣+
＝5﹣4+2
＝3；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴a﹣b＝2，ab＝1，
，∴a2﹣ab+b2
＝（a﹣b）2+ab
＝（2）2+1
＝8+1
＝9．
22．（8分）解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，求出a、m的值即可．
【解答】解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，
x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝4+16，
（x﹣4）2＝20，
x﹣4＝，
x1＝4+2，x2＝4﹣2；
（2）设方程的另一个根是a，
∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，
∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，
解得：m＝1，a＝1，
即m＝1，方程的另一个根是1．
23．（8分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
解答下列问题：
（1）填空：a＝ 6 ；b＝ 7.2 ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 甲 （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】（1）根据折线统计图可得甲组成绩，再按从小到大排列即可求出a的值；再求出乙组成绩的平均数即可；
（2）观察统计表可得甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，所以可得小敏属于甲组的学生；
（3）观察统计表可得①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解答】解：（1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10
∴甲组成绩的中位数a＝6，
b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；
故答案为：6，7.2；
（2）观察统计表可知：
甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，
因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，
所以小敏属于甲组的学生；
故答案为：甲．
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
24．（8分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连结DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．
【分析】（1）只要证明DE∥CF，DE＝CF即可解决问题；
（2）由四边形DCFE是平行四边形，可得EF＝DC，由等边三角形的性质和勾股定理求出CD的长，即可得出答案，
【解答】（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形．
（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝DC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，BD＝AB＝×6＝3，
在Rt△BCD中，BC＝6，
∴CD＝＝＝3，
∴EF＝DC＝3．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．
（1）填空：点B的坐标是 （﹣6，1） ；点D的坐标是 （﹣2，3） ；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
【分析】（1）根据点A的坐标，以及AB、AD长可得点B和D的坐标；
（2）根据平移方法可得A′（﹣6+m，3），C′（﹣2+m，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得3（﹣6+m）＝﹣2+m，解出m的值，然后可得A′坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4，
∴B（﹣6，1），D（﹣2，3）．
故答案为：（﹣6，1），（﹣2，3）．
（2）由题意得：A（﹣6，3 ），C（﹣2，1），
将矩形ABCD向右平移m个单位后，则有A′（﹣6+m，3），C′（﹣2+m，1），
∵点A′、C′恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴3（﹣6+m）＝﹣2+m，
∴m＝8，
∴A′（2，3）
故反比例函数的解析式为y＝．
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE＝α．
（1）①依据题意补全图形；
②当α＝30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为 AF＝BE+DG ．
（2）当0＜α＜60°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当60°＜α＜120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是 BE＝AF+DG ．
【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②证明点F与C重合，再证明AH＝HC，BE＝CD＝HC即可．
（2）结论成立．证明△BAH≌△CDG（AAS），推出AH＝DG，BE＝HF，可得结论．
（3）结论：BE＝AF+DG，证明方法类似（2）．
【解答】解：（1）①补图如图1．
②结论：AF＝BE+DG．
理由：如图2中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
连接BD交AF于H，则∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠BCE＝30°，
∴∠DBC＝∠BCE＝30°，
∴BD∥EG，
∵BE⊥EG，DG⊥EG，
∴BE∥DG，BE＝DG，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝90°，
∴AC⊥EG，
∴点F与C重合，
∴BH⊥AC，
∵BA＝BC，
∴AH＝HC，
∵BH∥EC，BE⊥EG，HC⊥EG，
∴CH＝BE，
∴AF＝BE+DG．
故答案为：AF＝BE+DG．
（2）当0°＜α＜60°时，结论：AF＝BE+DG成立．
理由如下：如图1中，过点B作BH⊥AF于点H，
在菱形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
由BE⊥l，AF⊥l得AF∥DG，
∴∠BAH＝∠CDG，四边形BEFH为矩形，
∵∠AHB＝∠DGC＝90°
∴△BAH≌△CDG（AAS），
∴AH＝DG，BE＝HF，
∴AF＝AH+HF＝BE+DG．
（3）结论：BE＝AF+DG．
理由：如图3中，
过点B作BH⊥AF于点H，
在菱形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
由BE⊥l，AF⊥l得FH∥DG，
∴∠BAH＝∠CDG，四边形BEFH为矩形，
∵∠AHB＝∠DGC＝90°
∴△BAH≌△CDG（AAS），
∴AH＝DG，BE＝HF，
∴BE＝AF+AH＝AF+DG．
故答案为：BE＝AF+DG．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
2．（3分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．2x2+8＝0 B．x2﹣6x+9＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2＝﹣8x﹣9
3．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（3分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）
A．160千米，165千米 B．160千米，170千米
C．165千米，170千米 D．165千米，165千米
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
7．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．（3分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）
A．（40+2x）（26+x）＝40×26
B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26
D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6
9．（3分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（3分）我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（ ）
A．＜k＜ B．﹣＜k＜
C．﹣＜k＜0或0＜k＜ D．＜k＜或﹣＜k＜0
二、填空题（本题有10小题，每小题2分，共20分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 ．
12．（2分）点A（﹣2，）在反比例函数y＝的图象上，则比例系数k＝ ．
13．（2分）一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝ ．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD＝8，则AE的长为 ．
15．（2分）如图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店，你的理由是： ．
16．（2分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是： ．
17．（2分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝40°，则∠DFC的度数为 ．
18．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为 ．
19．（2分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
20．（2分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝ ．
三、解答题（本大题有6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣）2﹣+．
（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2﹣ab+b2的值．
22．（8分）解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
23．（8分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
24．（8分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连结DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．
（1）填空：点B的坐标是 ；点D的坐标是 ；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE＝α．
（1）①依据题意补全图形；
②当α＝30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为 ．
（2）当0＜α＜60°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当60°＜α＜120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是 ．
2019-2020学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）当x＝0时，二次根式的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．0
【分析】把x＝0代入，再求出即可．
【解答】解：当x＝0时，＝＝2，
故选：B．
2．（3分）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．2x2+8＝0 B．x2﹣6x+9＝0 C．x2﹣4x﹣1＝0 D．2x2＝﹣8x﹣9
【分析】分别计算方程根的判别式，逐项判断即可．
【解答】解：在方程2x2+8＝0中，△＝02﹣4×2×8＝﹣64＜0，该方程无实数根；
在方程x2﹣6x+9＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，该方程有两个相等的实数根；
在方程x2﹣4x﹣1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）＝2，该方程有两个不相等的实数根；
在方程2x2+8x+9＝0中，△＝82﹣4×18＝64﹣72＝﹣8＜0，该方程无实数根；
故选：C．
3．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，即可得出答案．
【解答】解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴BC＝AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；
即菱形ABCD的较大内角度数为120°；
故选：B．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．
【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝BC＝2+4＝6，AE＝2，
∴DE＝DC＝AB＝4，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（4+6）＝20．
故选：C．
5．（3分）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）
A．160千米，165千米 B．160千米，170千米
C．165千米，170千米 D．165千米，165千米
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．
【解答】解：充电一次行驶165千米的最多，故众数为165千米；
总共80辆，中位数落在第40和41辆上，分别是165，165，故中位数为165千米．
故选：D．
6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形中没有一个角是钝角或直角．
【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故选：A．
7．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△BDF是等腰三角形，进而得出DE是△ABC的中位线，根据AD不一定等于EF，得出四边形ADFE不是平行四边形，从而得出答案．
【解答】解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AD＝DF，AE＝EF，∠ADE＝∠B，∠ADE＝∠EDF，∠EDF＝∠DFB，
∴∠B＝∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD＝DF，
∴AD＝BD，同理可得出：AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC；故本选项②正确；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B＝∠BFD＝∠ADE，
∴∠C＝∠CFE＝∠AED，
∴∠BDF＝180°﹣2∠B，∠FEC＝180°﹣2∠C，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠BDF+∠FEC＝2∠A．
故本选项④正确．
综上所述，正确的结论有：①②④．
故选：B．
8．（3分）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）
A．（40+2x）（26+x）＝40×26
B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6
C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26
D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6
【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6．
【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：
（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6．
故选：D．
9．（3分）如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．则矩形的周长＝2[d+a+（b﹣a））]，由c＝a+b＝d﹣a等量代换即可解决问题．
【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
则矩形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a））]，
因为c＝a+b＝d﹣a，
所以矩形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a））]＝2[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝4c．
所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长．
故选：C．
10．（3分）我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（ ）
A．＜k＜ B．﹣＜k＜
C．﹣＜k＜0或0＜k＜ D．＜k＜或﹣＜k＜0
【分析】求得直线y＝x与反比例函数y＝的交点坐标，然后把交点坐标代入y＝kx+1，求得k的值，根据若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，即可求得k的取值范围．
【解答】解：因为函数y＝的图象与直线y＝x的交点为A（2，2），B（﹣2，﹣2）．
当函数y＝kx+1的图象过点A（2，2）时，k＝；
当函数y＝kx+1的图象过点B（﹣2，﹣2）时，k＝．
当k＞0时，
又因为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，
所以实数k的取值范围是：＜k＜，
当k＜0时，△＞0解得：﹣＜k＜0，
综上，实数k的取值范围是＜k＜或﹣＜k＜0，
故选：D．
二、填空题（本题有10小题，每小题2分，共20分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内.）
11．（2分）二次根式中的字母a的取值范围是 a≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
12．（2分）点A（﹣2，）在反比例函数y＝的图象上，则比例系数k＝ ﹣2 ．
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A（﹣2，）代入反比例函数y＝，得
k＝﹣2×＝﹣2，
故答案为﹣2．
13．（2分）一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝ 1 ．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于c的方程，可求得c的值．
【解答】解：
∵一元二次方程 x2+2x+c＝0有两个相等实数根，
∴△＝0，即22﹣4c＝0，解得c＝1，
故答案为：1．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为边BC的中点，若AD＝8，则AE的长为 4 ．
【分析】AC⊥AB，点E为BC边中点，所以AE＝BE＝EC．
【解答】解：∵AC⊥AB，点E为BC边中点，
∴AE＝BE＝EC，
∵四边形ABCD为平行四边形ABCD，
∴AD＝BC＝8，
∴AE＝4，
故答案为4．
15．（2分）如图为A，B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图，根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店，你的理由是： A酒店营业额逐月稳定上升 ．
【分析】根据折线图的信息判断即可．
【解答】解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升．
故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升．
16．（2分）命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是： 对角线互相平分 ．
【分析】根据正方形的判定定理、真命题的概念解答．
【解答】解：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，
∴应添加的这个条件是对角线互相平分，
故答案为：对角线互相平分．
17．（2分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝40°，则∠DFC的度数为 110° ．
【分析】根据正方形性质和已知得：AD＝DE，利用等腰三角形性质计算∠DAE＝25°，由三角形的内角和定理得：∠AFD＝110°，证明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC＝∠AFD＝110°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝∠BDC＝45°，
∵DC＝DE，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝90°+40°＝130°，
∴∠DAE＝＝25°，
∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝110°，
在△ADF和△CDF中，
∵，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DFC＝∠AFD＝110°，
故答案为：110°．
18．（2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为 2﹣ ．
【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折叠的性质得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到结论．
【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA•AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故答案为：2﹣．
19．（2分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD）•CD＝6，
∴a•b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
20．（2分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝ 8 ．
【分析】先由折叠判断出BE＝BF，进而利用等面积法得出PG+PH＝EQ，再求出BF，最后利用折叠的性质，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∵PG⊥BE、PH⊥BC，
∴S△BEF＝S△BEP+S△BFP＝BE•PG+BF•PH＝BF（PG+PH），
∵S△BEF＝BF•EQ，
∴PG+PH＝EQ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．
∵AD＝16，CF＝6，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝10．
由折叠易知，△DCF≌△BC'F≌△BAE，
∴C'F＝CF＝6，
∴C'B＝AB＝EQ＝8．
故答案是：8．
三、解答题（本大题有6小题，共50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
21．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（﹣）2﹣+．
（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2﹣ab+b2的值．
【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据a＝+，b＝﹣，可以求得a﹣b和ab的值，然后将所求式子变形，再将a﹣b和ab的值代入，即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）2﹣+
＝5﹣4+2
＝3；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴a﹣b＝2，ab＝1，
，∴a2﹣ab+b2
＝（a﹣b）2+ab
＝（2）2+1
＝8+1
＝9．
22．（8分）解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）设方程的另一个根是a，根据根与系数的关系得出a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，求出a、m的值即可．
【解答】解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，
x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝4+16，
（x﹣4）2＝20，
x﹣4＝，
x1＝4+2，x2＝4﹣2；
（2）设方程的另一个根是a，
∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，
∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，
解得：m＝1，a＝1，
即m＝1，方程的另一个根是1．
23．（8分）我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
解答下列问题：
（1）填空：a＝ 6 ；b＝ 7.2 ．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 甲 （填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】（1）根据折线统计图可得甲组成绩，再按从小到大排列即可求出a的值；再求出乙组成绩的平均数即可；
（2）观察统计表可得甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，所以可得小敏属于甲组的学生；
（3）观察统计表可得①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解答】解：（1）甲组成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，10
∴甲组成绩的中位数a＝6，
b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2；
故答案为：6，7.2；
（2）观察统计表可知：
甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，
因为小敏得了7分，在小组中排名属中游略偏上，
所以小敏属于甲组的学生；
故答案为：甲．
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
24．（8分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连结DE，CD，EF．
（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．
【分析】（1）只要证明DE∥CF，DE＝CF即可解决问题；
（2）由四边形DCFE是平行四边形，可得EF＝DC，由等边三角形的性质和勾股定理求出CD的长，即可得出答案，
【解答】（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形．
（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝DC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，BD＝AB＝×6＝3，
在Rt△BCD中，BC＝6，
∴CD＝＝＝3，
∴EF＝DC＝3．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4．
（1）填空：点B的坐标是 （﹣6，1） ；点D的坐标是 （﹣2，3） ；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
【分析】（1）根据点A的坐标，以及AB、AD长可得点B和D的坐标；
（2）根据平移方法可得A′（﹣6+m，3），C′（﹣2+m，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得3（﹣6+m）＝﹣2+m，解出m的值，然后可得A′坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】解：（1）∵A（﹣6，3），AB＝2，AD＝4，
∴B（﹣6，1），D（﹣2，3）．
故答案为：（﹣6，1），（﹣2，3）．
（2）由题意得：A（﹣6，3 ），C（﹣2，1），
将矩形ABCD向右平移m个单位后，则有A′（﹣6+m，3），C′（﹣2+m，1），
∵点A′、C′恰好同时落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴3（﹣6+m）＝﹣2+m，
∴m＝8，
∴A′（2，3）
故反比例函数的解析式为y＝．
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，顶点C在直线l上，该菱形可以绕着C点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点B，A，D，分别向直线l作垂线段，垂足分别为E，F，G，记∠BCE＝α．
（1）①依据题意补全图形；
②当α＝30°时，猜想三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系为 AF＝BE+DG ．
（2）当0＜α＜60°时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当60°＜α＜120°时，请你通过探究直接写出这三条垂线段BE，AF，DG间的数量关系是 BE＝AF+DG ．
【分析】（1）①根据要求画出图形即可．
②证明点F与C重合，再证明AH＝HC，BE＝CD＝HC即可．
（2）结论成立．证明△BAH≌△CDG（AAS），推出AH＝DG，BE＝HF，可得结论．
（3）结论：BE＝AF+DG，证明方法类似（2）．
【解答】解：（1）①补图如图1．
②结论：AF＝BE+DG．
理由：如图2中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
连接BD交AF于H，则∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠BCE＝30°，
∴∠DBC＝∠BCE＝30°，
∴BD∥EG，
∵BE⊥EG，DG⊥EG，
∴BE∥DG，BE＝DG，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝90°，
∴AC⊥EG，
∴点F与C重合，
∴BH⊥AC，
∵BA＝BC，
∴AH＝HC，
∵BH∥EC，BE⊥EG，HC⊥EG，
∴CH＝BE，
∴AF＝BE+DG．
故答案为：AF＝BE+DG．
（2）当0°＜α＜60°时，结论：AF＝BE+DG成立．
理由如下：如图1中，过点B作BH⊥AF于点H，
在菱形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
由BE⊥l，AF⊥l得AF∥DG，
∴∠BAH＝∠CDG，四边形BEFH为矩形，
∵∠AHB＝∠DGC＝90°
∴△BAH≌△CDG（AAS），
∴AH＝DG，BE＝HF，
∴AF＝AH+HF＝BE+DG．
（3）结论：BE＝AF+DG．
理由：如图3中，
过点B作BH⊥AF于点H，
在菱形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
由BE⊥l，AF⊥l得FH∥DG，
∴∠BAH＝∠CDG，四边形BEFH为矩形，
∵∠AHB＝∠DGC＝90°
∴△BAH≌△CDG（AAS），
∴AH＝DG，BE＝HF，
∴BE＝AF+AH＝AF+DG．
故答案为：BE＝AF+DG．
相关资料
更多
