初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案，共7页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
24. 1 圆的有关性质


第 1 课时


教材分析


教材分析





本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节重点学习圆的定义和相关的概念，本节要求掌握探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.


教学目标


教学目标





探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.


体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系.


培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.


在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.


教学重难点








【教学重点】


圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.


【教学难点】


圆的运动式定义方法.


课前准备











1. 多媒体课件；


2. 纸做的圆.


教学过程








一、创设情境，引入新知


活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点.








图1


学生活动设计：


学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.


教师活动设计：


让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情.


二、合作交流，探究新知


活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）





图2


学生活动设计：


学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆.


教师活动设计：


在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：


圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；


圆心：固定的端点叫作圆心；


半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径.


圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.


讨论下面几个问题并动手画一画.


以 2 厘米为半径能画几个圆？在同一个平面内，以点 O 为圆心能画几个圆？在同一个平面内，以点 O 为圆心 2 厘米为半径，能画几个圆？确定一个圆由哪几个要素决定？


确定一个圆由 2 个要素决定：圆心和半径.


圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.


同时从圆的定义中归纳：


（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；


（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.


于是得到圆的第二定义：


所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.


活动3：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？


（课件：车轮；课件：方形车轮）


学生活动设计：


学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流.


教师活动设计：


引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定.





图4


活动4：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？





图3


学生活动设计：


学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果.


教师活动设计：


在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决.


弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；


直径：经过圆心的弦叫作直径；


弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；


弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；


半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．


优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的；


劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的.


三、运用新知


已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.





证明：∵ABCD 是矩形


∴AO = OC；OB = OD；


又∵AC = BD


∴OA = OB = OC = OD


∴A、B、C、D 在以 O 为圆心以 OA 为半径的圆上.


四、巩固新知


1. 如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由


师生活动设计：


教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆.


2. 从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？





图5


师生活动设计：


首先求出半径，然后除以20即可.


〔解答〕树干的半径是23÷2＝11.5（cm）.


平均每年半径增加11．5÷20＝0.575（cm）.


小结：圆的两种定义以及相关概念.


3. 判断下列说法的正误：


(1) 弦是直径；


(3) 过圆心的线段是直径；


(2) 半圆是弧；


(4) 过圆心的直线是直径；


(5) 半圆是最长的弧；


(6) 直径是最长的弦；


4. 如图,请以正确的方式表示出以点 A 为端点的优弧及劣弧.





5. 做一做


（1）请写出图中所有的弦；


（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；








五、归纳小结


略.


教学反思








略.