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数学21.1 一元二次方程课后复习题
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这是一份数学21.1 一元二次方程课后复习题，共8页。
1．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品．洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元．
（1）商店准备将品牌麻花加价40%，火锅底料加价20%后出售．当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？
（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨（a+5）%，火锅底料的售价在进价基础上上涨a%，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高%，而品牌麻花的购买量保持不变．则全部售出后，最终可获利21750元．请求出a的值．
2．2018年，由于各种因素的影响，各地大米及食用油价格持续走高，引起了政府的高度关注，2018年“五一”节期间，某超市的大米价格达到了10元每千克，且每千克食用油比大米还要贵6元．
（1）李大妈想用不超过272元的费用购进大米、食用油共20千克，则最多购进食用油多少千克？
（2）2018年“五一”节期间，该超市共卖出100千克食用油和200千克大米，经市场调查预计2018年“端午节”期间，该超市食用油的价格比“五一”节期间还要上涨2a%，但销售量会减少a%，大米的销售价格和五一“节期间持平，销售量会增加a%，同时，食用油和大米的总销售额将比“五一”节期间增长，求a的值，
3．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．
（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）
4．为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．
5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
6．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．
（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由．
（2）应进货多少个？定价为每个多少元？
7．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
8．某商品进价为20元/千克，售价不低于24元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该商品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
如果某天销售这种商品获利200元，那么该天该商品的售价为多少？
9．如图，某农场要建个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长10m，另外三边用木栏围着，木栏长24m．
（1）若养鸡场面积为64m2，求鸡场靠墙的一边长；
（2）如果在墙边增加栏杆，其他三边仍然使用栏杆，养鸡场面积能达到60m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
10．校运动会前夕，某班家委会准备为班级学生团体操表演方阵购买x件表演服装，商家给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，则购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．若商家每件运动服的进价为40元，家委会一次性购买这种服装付了1200元；
（1）当x＝10时，购买单价为 元；当x＝15时，购买单价为 元；
（2）家委会共购买了多少件服装？若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是多少？
参考答案
1．解：（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，
根据题意得：，
解得
设应购买品牌麻花x袋，则购火锅底料（5000﹣x）袋，
根据题意得：10×40%x+15×20%（5000﹣x）≥18000，
解得：x≥3000．
答：商店至少应购买品牌麻花3000袋．
（2）根据题意得：10（a+5）%×3000+15×a%×（1+a%）（5000﹣3000）＝21750，
∴a1＝30，a2＝﹣270（舍去）．
答：a的值为30．
2．解：（1）设购进食用油x千克，
10（20﹣x）+16x≤272
x≤12
∴x最大值为12
∴最多购进食用油12千克．
（2）根据题意得：16（1+2a%）×100（1﹣a%）+10×200（1+a%）＝（10×200+16×100）（1+a%）
解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10
答：a的值为10．
3．解：（1）30﹣×1＝24（间），
∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．
故答案是：24；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，
依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1＝286，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵使租客获得实惠，
∴x1＝2符合题意，
∴每间商铺的年租金定为12万元．
答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．
4．解：设鸡场的长为xm，宽为（22+2﹣x）m，由题意可得：
（22+2﹣x）x＝45，且x＜14，
解得 x1＝15（舍去），x2＝9，经检验符合题意．
答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．
5．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
8（1+x）2＝9.68，
解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；
（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
由（1）知，
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，
故四月份的快递总件数为：9.68×（1+10%）＝10.648（万件），
∵0.4×21＝8.4＜10.648，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，
∴至少需要增加6名业务员．
6．解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；
（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得
（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，
整理，得x2﹣110x+3000＝0，
解得x1＝50，x2＝60．
当x＝50时，进货180﹣10（50﹣52）＝200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x＝60时，进货180﹣10（60﹣52）＝100个＜180个，符合题意．
答：应进货100个，定价为每个60元．
7．解：设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出[600﹣10（x﹣40）]个，
根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．
答：这种台灯的售价应定为50元．
8．解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（23，27）、（25，25）代入y＝kx+b，
，解得：，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+50．
根据题意得列出方程：（﹣x+50）（x﹣20）＝200，
解得 x1＝30，x2＝40，
x2＝40＞32，不合题意舍去．
答：该天该商品的售价为30元．
9．解：（1）设鸡场靠墙的一边长为xm，依题意有
x（24﹣2x）＝64，
解得x1＝4，x2＝8．
∵24﹣2x≤10，即x≥7，
∴x＝8．
故鸡场靠墙的一边长为8m；
（2）设用栏杆增加的墙的长度为am，依题意有
（10+a）×＝60，
解得a1＝2，a2＝﹣5（舍去）．
∴该鸡场长为10+2＝12m，宽为60÷12＝5m．
故该鸡场长为12m，宽为5m．
10．解：（1）当x＝10时，购买单价为80元；当x＝15时，购买单价为80﹣5×2＝70元；
故答案为：80；70；
（2）设家委会共购进了x件服饰，
根据题意得：x[80﹣2（x﹣10）]＝1200，
解得：x＝30（不合题意，舍去）或x＝20，
利润为20×（60﹣40）＝400（元），利润率为400÷1200×100%＝33.3%，
则家委会共购买了30件服装，若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是33.3%．
售价x（元/千克）
…
23
25
27
29
…
销售量y（千克）
…
27
25
23
21
…
1．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品．洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元．
（1）商店准备将品牌麻花加价40%，火锅底料加价20%后出售．当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？
（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨（a+5）%，火锅底料的售价在进价基础上上涨a%，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高%，而品牌麻花的购买量保持不变．则全部售出后，最终可获利21750元．请求出a的值．
2．2018年，由于各种因素的影响，各地大米及食用油价格持续走高，引起了政府的高度关注，2018年“五一”节期间，某超市的大米价格达到了10元每千克，且每千克食用油比大米还要贵6元．
（1）李大妈想用不超过272元的费用购进大米、食用油共20千克，则最多购进食用油多少千克？
（2）2018年“五一”节期间，该超市共卖出100千克食用油和200千克大米，经市场调查预计2018年“端午节”期间，该超市食用油的价格比“五一”节期间还要上涨2a%，但销售量会减少a%，大米的销售价格和五一“节期间持平，销售量会增加a%，同时，食用油和大米的总销售额将比“五一”节期间增长，求a的值，
3．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．
（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）
4．为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．
5．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展．据调查，哈尔滨市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
6．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．
（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由．
（2）应进货多少个？定价为每个多少元？
7．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
8．某商品进价为20元/千克，售价不低于24元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该商品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
如果某天销售这种商品获利200元，那么该天该商品的售价为多少？
9．如图，某农场要建个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长10m，另外三边用木栏围着，木栏长24m．
（1）若养鸡场面积为64m2，求鸡场靠墙的一边长；
（2）如果在墙边增加栏杆，其他三边仍然使用栏杆，养鸡场面积能达到60m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
10．校运动会前夕，某班家委会准备为班级学生团体操表演方阵购买x件表演服装，商家给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，则购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．若商家每件运动服的进价为40元，家委会一次性购买这种服装付了1200元；
（1）当x＝10时，购买单价为 元；当x＝15时，购买单价为 元；
（2）家委会共购买了多少件服装？若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是多少？
参考答案
1．解：（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，
根据题意得：，
解得
设应购买品牌麻花x袋，则购火锅底料（5000﹣x）袋，
根据题意得：10×40%x+15×20%（5000﹣x）≥18000，
解得：x≥3000．
答：商店至少应购买品牌麻花3000袋．
（2）根据题意得：10（a+5）%×3000+15×a%×（1+a%）（5000﹣3000）＝21750，
∴a1＝30，a2＝﹣270（舍去）．
答：a的值为30．
2．解：（1）设购进食用油x千克，
10（20﹣x）+16x≤272
x≤12
∴x最大值为12
∴最多购进食用油12千克．
（2）根据题意得：16（1+2a%）×100（1﹣a%）+10×200（1+a%）＝（10×200+16×100）（1+a%）
解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10
答：a的值为10．
3．解：（1）30﹣×1＝24（间），
∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．
故答案是：24；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，
依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1＝286，
解得：x1＝2，x2＝4，
∵使租客获得实惠，
∴x1＝2符合题意，
∴每间商铺的年租金定为12万元．
答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．
4．解：设鸡场的长为xm，宽为（22+2﹣x）m，由题意可得：
（22+2﹣x）x＝45，且x＜14，
解得 x1＝15（舍去），x2＝9，经检验符合题意．
答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m．
5．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，
8（1+x）2＝9.68，
解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%；
（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
由（1）知，
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，
故四月份的快递总件数为：9.68×（1+10%）＝10.648（万件），
∵0.4×21＝8.4＜10.648，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
∵（10.648﹣8.4）÷0.4＝5.62，
∴至少需要增加6名业务员．
6．解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；
（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得
（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，
整理，得x2﹣110x+3000＝0，
解得x1＝50，x2＝60．
当x＝50时，进货180﹣10（50﹣52）＝200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x＝60时，进货180﹣10（60﹣52）＝100个＜180个，符合题意．
答：应进货100个，定价为每个60元．
7．解：设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出[600﹣10（x﹣40）]个，
根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．
答：这种台灯的售价应定为50元．
8．解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（23，27）、（25，25）代入y＝kx+b，
，解得：，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+50．
根据题意得列出方程：（﹣x+50）（x﹣20）＝200，
解得 x1＝30，x2＝40，
x2＝40＞32，不合题意舍去．
答：该天该商品的售价为30元．
9．解：（1）设鸡场靠墙的一边长为xm，依题意有
x（24﹣2x）＝64，
解得x1＝4，x2＝8．
∵24﹣2x≤10，即x≥7，
∴x＝8．
故鸡场靠墙的一边长为8m；
（2）设用栏杆增加的墙的长度为am，依题意有
（10+a）×＝60，
解得a1＝2，a2＝﹣5（舍去）．
∴该鸡场长为10+2＝12m，宽为60÷12＝5m．
故该鸡场长为12m，宽为5m．
10．解：（1）当x＝10时，购买单价为80元；当x＝15时，购买单价为80﹣5×2＝70元；
故答案为：80；70；
（2）设家委会共购进了x件服饰，
根据题意得：x[80﹣2（x﹣10）]＝1200，
解得：x＝30（不合题意，舍去）或x＝20，
利润为20×（60﹣40）＝400（元），利润率为400÷1200×100%＝33.3%，
则家委会共购买了30件服装，若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是33.3%．
售价x（元/千克）
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销售量y（千克）
…
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