初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第1课时综合训练题，共5页。试卷主要包含了3实际问题与二次函数等内容，欢迎下载使用。
22.3实际问题与二次函数


第 1 课时


一、教学目标


1．学会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．


2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．


二、教学重点及难点


重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．


难点：从现实问题中建立二次函数模型．


三、教学用具


多媒体课件。


四、教学过程


【创设情景，揭示课题】


问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？


师生活动：教师通过多媒体出示问题，学生小组交流、讨论，小组代表汇报交流结果．


教师引导：可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．


解：如图所示，








因为a= -5＜0，


所以当时，h有最大值．


故小球运动的时间是3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m．


设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．现实的、有意义的、富有挑战性的问题有利于学生主动地进行观察、交流、猜想、验证．


【合作探究，形成新知】


如何求出二次函数y=ax2＋bx＋c的最小值和最大值？


师生活动：一学生回答问题，教师边聆听边板演，总结二次函数的最值原理．


归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax 2＋bx＋c的顶点是最低点，也就是说，当时，二次函数y=ax2＋bx＋c有最小值．


当a＜0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是最高点，也就是说，当时，二次函数y=ax2＋bx＋c有最大值．


设计意图：明确探索新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论．


【例题分析，深化提高】


例 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？





师生活动：四人一小组，小组交流，学生尝试根据教师的引导进行解答．教师巡查，关注学生是否认真讨论，指导有困难的学生． 教师应重点关注：（1）学生是否能准确地建立函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确地讨论出自变量的取值范围．


教师引导：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．


解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，


所以另一边长为 m．场地的面积为S=l(30－l)，即S=－l2＋30l(0＜l＜30)．


因此，当时，S有最大值．


也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．


解决二次函数最值问题的一般步骤：


1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；


2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．


【练习巩固，综合应用】


1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x2＋10x，经过 s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 m，经过 s，炮弹落到地上爆炸．


【解析】25；125；50


2．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )．


A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定


【解析】设一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为(20－x)cm．


∴S=x(20－x)=－(x－10)2＋50．


∵－＜0，∴当x=10时，S最大=50 cm2．故选B．


3．若把一根长为120 cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少?


【解析】设将铁丝分成长为x cm，(120－x)cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为cm，cm．


设它们的面积和为y cm2，


则．


当x=60时，y的最小值为450．


答：它们的面积和最小为450 cm2．


4．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？


答：600 m


设计意图：巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣．


五、课堂小结


1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax 2＋bx＋c的顶点是最低点，也就是说，当时，二次函数y=ax2＋bx＋c有最小值．


当a＜0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是最高点，也就是说，当时，二次函数y=ax 2＋bx＋c有最大值．


2．解决二次函数最值问题的一般步骤：


（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；


（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．


设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．


六、板书设计


22.3 实际问题与二次函数（1）


1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值


2．用二次函数的知识解决实际问题