初中人教版21.1 一元二次方程导学案

这是一份初中人教版21.1 一元二次方程导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】．1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．


2．理解一元二次方程的解法——配方法．。


【重点】利用配方法解一元二次方程


【难点】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式


【学习过程】


一、出示课题


二、温故知新：什么是完全平方式？


三、自学指导；


解下列方程：


（1）x2=4（2）(x+3)2=9








形如x2=a(a≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解





指导2：认真看课本54页，完成做一做，归纳总结：


填上适当的数，使下列等式成立：


（1）x2＋12x＋＝(x＋6)2


（2）x2―12x＋＝(x― )2


（3）x2＋8x＋＝(x＋ )2


完全平方式的构建：当二次项系数为1时，常数项配上______________________即可配成一个完全平方式


对于形如 x+ax 的式子如何配成完全平方式？





例题讲解：解方程：x2+8x―9=0


分析：先把它变成(x＋m)2＝n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。


解：




















归纳总结：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 。











解下列方程：


（2）




















（3） （4）


























四、看我有多棒（每题10分，共100分）


1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.


2若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.


3若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.


4.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（ ）


A.有两个解x=± B.当n≥0时，有两个解x=±－m


C.当n≥0时，有两个解x=± D.当n≤0时，方程无实根


5.方程的解为（ ）


A、0 B、1 C、2 D、以上均不对


6.已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）


A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号


7.方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是 。


8.解下列方程：


(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ；








(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；








五、小结














六、课后作业：


1、解下列方程：


(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；











(3)4(2x+1)2-36=0； (4)。














2、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）


A．k≥ B．h≥ C．hk＞ D．k＜


3、方程（1-x）2=2的根是（ ）


A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1


























5、下列解方程的过程中，正确的是（ ）


(1)x2=-2,解方程，得x=±


(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4


(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=


(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4


6、方程 (3x－1)2=－5的解是 。


7、用配方法解下列方程：


(1) x2+2x-9=0； (2) x2+4x-12=0











(3) x-2-6x+3=0; (4)x2-3x+1=0