初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时作业，共10页。试卷主要包含了1 二次函数的图象和性质，已知二次函数y=ax²-8ax，已知二次函数y=a，已知函数满足下列两个条件等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）


A. y＝x2+1 B. y＝x2﹣1 C. y＝（x+1）2 D. y＝（x﹣1）2


2.对于二次函数 y=ax2+(1−2a)x(a>0) ，下列说法错误的是（ ）．


A. 该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1


C. 当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在 y 轴的右侧


3.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（ ）





A. y＝x2﹣2x﹣3 B. y＝x2﹣2x+3 C. y＝x2﹣2x﹣4 D. y＝x2﹣2x﹣5


4.已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（ ）


A. −14 B. 14 C. −15 D. 15


5.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）


A. B.


C. D.


6.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）


①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.





A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


7.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ， 若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（ ）


A. y1+y2>0 B. y1-y2>0 C. a（y1-y2）>0 D. a（y1+y2）>0


二、填空题


8.若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．


9.抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是________.


10.已知函数满足下列两个条件：①当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．


11.已知A(-2, y1 )、B(0, y2 )、C(1, y3 )三点都在抛物线 y=kx2+2kx+k2+1(k0 ，


∴ 1−12a2 时， y 的值随 x 的值增大而增大，不符合题意；


D. 该二次函数图象的对称轴可以在 y 轴的左侧，符合题意，


故答案为：D．


求出该抛物线的对称轴为 x=1−12a ，然后对各项进行判断即可．


3.解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）


∴OC＝3，


∵OB＝OC＝3OA ，


∴OB＝3，OA＝1，


∴A（﹣1，0），B（3，0）


把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：


a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，


解得：a＝1，b＝﹣2，


∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，


故答案为：A ．


由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，


4.解：∵二次函数y=ax2-8ax=a（x-4）2-16a


∴该抛物线的对称轴为x=4


∵二次函数的图象不经过第二象限


∴a＜0


当x满足2≤x≤3时


当x=3时，函数值最大，a-16a=3


a=-15


故答案为：C.


将二次函数的解析式整理为顶点式，根据二次函数的对称轴以及不经过第二象限，即可得到a的值，即a＜0，求出a的值即可。


5.解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，


∴a>0，b＜0，


∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；


B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，


∴a>0，b>0，


∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；


C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，


∴a0，


∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；


D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，


∴a＜0，b＜0，


∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．


故答案为：B．


逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．


6.解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ b2a ＝﹣2，


∴4a﹣b＝0，所以①正确；


∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，


∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，


∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，


即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，


∴c＞3a，所以②错误；


∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），


∴抛物线与直线y＝2有两个交点，


∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；


∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），


∴ 4ac−b24a ＝3，


∴b2+12a＝4ac，


∵4a﹣b＝0，


∴b＝4a，


∴b2+3b＝4ac，


∵a＜0，


∴b＝4a＜0，


∴b2+2b＞4ac，所以④正确；


故答案为：C.


①根据抛物线的对称轴x=-b2a可得4a﹣b＝0；


②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可得a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，整理得c＞3a；


③由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3）可知抛物线与直线y＝2有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；


④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac-b24a＝3，结合①的结论可得b2+2b＞4ac.


7.解：（1）当a>0时，二次函数开口向上；


函数的对称轴x=2；


∵ |x1-2|>|x2-2| ，


∴y1>y2，y1-y2>0


y1+y2不能确定；


∴ a（y1-y2）>0 ；


（2）当a＜0时，二次函数开口向下；


函数的对称轴x=2；


∵ |x1-2|>|x2-2| ，


∴y1＜y2，y1-y2＜0；


y1+y2不能确定；


∴ a（y1-y2）>0；


综上得出：a（y1-y2）>0；


故答案为：C.


分情况讨论，a>0和a＜0，根据二次函数对称轴的性质判断y1和y2的大小，即可得出正确结论。


二、填空题


8.解：由题意得： {m2−2m−1=2①m2+m≠0②


由方程得：m=3或m=-1,


由方程‚得：m≠0,m≠-1.


所以m=3.


根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.


9.∵当x＝0时，y＝2，


∴抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．


故答案为：（0，2）


令x=0求出y值，即可得答案.


10.若选择二次函数，


∵当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小，


∴二次函数开口向下，即 a