初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）


A. y＝﹣4x B. y＝x﹣4 C. y＝ 4x D. y＝x2


2.对于二次函数 y=ax2+(1−2a)x(a>0) ，下列说法错误的是（ ）．


A. 该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1


C. 当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在 y 轴的右侧


3.将抛物线 y=2(x−3)2+2 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）


A. y=2(x−6)2 B. y=2(x−6)2+4 C. y=2x2 D. y=2x2+4


4.已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2 ， 那么这个二次函数的图象有（ ）．


A. 最高点（3，0） B. 最高点（﹣3，0） C. 最低点（3，0） D. 最低点（﹣3，0）


5.若点 A(1,y1),B(2,y2) 在抛物线 y=a(x+1)2+2(ay1>y2 B. 2>y2>y1 C. y1>y2>2 D. y2>y1>2


6.如图，直线 y1=kx 与抛物线 y2=ax2+bx+c 交于A、B两点，则 y=ax2+(b−k)x+c 的图象可能是（ ）





A. B. C. D.


7.已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1 ，其图象如图所示，现有下列结论：① abc>0 ；② b−2a0 ；④ a+b>n(an+b),(n≠1) ；⑤ 2c0 时， y 随 x 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．


13.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.


14.若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组 {2x−y=3x+y=3 的解是________ 。





15.受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．


16.对于实数a，b，定义新运算“ ⊗ ”：a ⊗ b= {a2−ab(a≤b)b2−ab(a>b) ；若关于x的方程 (2x+1)⊗(x−1)=t 恰好有两个不相等的实根，则t的值为________．


17.一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 y=−112x2+23x+53 ，则铅球推出的距离是________.此时铅球行进高度是________.


18.如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。





三、解答题


19.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．


20.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．


（1）求m的值；


（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．


21.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．


22.如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.





23.已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．


（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；


（Ⅱ）若m﹣n＝3，


（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；


（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．


24.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：


（1）求p关于x的函数关系式；


（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？


（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．





答案


一、选择题


1.解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；


B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；


C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；


D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；


故答案为：A．


根据正比例函数的性质，可判断A，根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C，根据二次函数的性质，可判断D．


2.解：该抛物线的对称轴为： x=−1−2a2a=1−12a ，


A. 当 1−12a=0 即 a=12 时，该二次函数图象的对称轴是 y 轴，不符合题意；


B. 由 1−12a≠1 可知该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1 ，不符合题意；


C. ∵ a>0 ，


∴ 1−12a2 时， y 的值随 x 的值增大而增大，不符合题意；


D. 该二次函数图象的对称轴可以在 y 轴的左侧，符合题意，


故答案为：D．


求出该抛物线的对称轴为 x=1−12a ，然后对各项进行判断即可．


3.解：将抛物线 y=2(x−3)2+2 向左平移3个单位长度，得到 y=2(x−3+3)2+2 ，


再向下平移2个单位长度，得到 y=2(x−3+3)2+2-2 ，


整理得 y=2x2 ，


故答案为：C．


按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．


4.解：∵二次函数y=-（x-3）2 ，


∴ a=−1 ，该函数图象开口向下，


当x=3时，有最大值y=0，


∴该函数图象有最高点（3，0），


故答案为：A．


根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标即可．


5. y=a(x+1)2+2(ay2


故答案为：A


根据二次函数的性质与A,B点横坐标到对称轴的距离即可判定.


6.解：由题图像得 y1=kx 中k＞0， y2=ax2+bx+c 中a＜0，b＜0，c＜0，


∴b-k＜0，


∴函数 y=ax2+(b−k)x+c 对称轴x= −b−k2a ＜0，交x轴于负半轴，


∴当 y1=y2 时，即 kx=ax2+bx+c ，


移项得方程 ax2+(b−k)x+c=0 ，


∵直线 y1=kx 与抛物线 y2=ax2+bx+c 有两个交点，


∴方程 ax2+(b−k)x+c=0 有两个不等的解，即 y=ax2+(b−k)x+c 与x轴有两个交点，


根据函数 y=ax2+(b−k)x+c 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，


∴可判断B符合题意．


故答案为：B


根据题目所给的图像，首先判断 y1=kx 中k＞0，其次判断 y2=ax2+bx+c 中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断 y=ax2+(b−k)x+c 中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．


7.∵抛物线开口向下，


∴a0，


∴b=-2a，


∴b>0，


∵抛物线与y轴的交点在正半轴，


∴c>0，


∴abc0，②不符合题意；


由图像可得当x=-1时，y=a-b+can2+bn+c，


即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④符合题意；


当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c