数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列关于x的方程，方程，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

满分：100分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+﹣3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．方程（x+1）2＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根


3．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）


A．9B．﹣9xC．9xD．﹣9


4．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）


A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0


5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（ ）


A．2019B．2020C．2021D．2022


6．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（ ）


A．无实数根


B．有一个正根，一个负根


C．有两个正根，且都小于3


D．有两个正根，且有一根大于3


7．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（ ）


A．B．C．D．


8．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（ ）


A．非负数B．正数C．负数D．无法确定


9．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（ ）


A．﹣1或3B．1或﹣3C．﹣1D．3


10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600


B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600


D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）


11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．


12．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为 ．


13．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是 ．


14．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 ．


15．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝ ．


三．解答题（共8小题，满分50分）


16．（6分）解下列方程：


（1）x2﹣10x+25＝7； （2）3x2﹣10x+3＝0；














17．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．


（1）求证：方程总有两个实数根；


（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．











18．（6分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？














19．（6分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．


（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；


（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．

















20．（6分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．


（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？


（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

















21．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．


解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0


∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．


根据你的观察，探究下面的问题：


（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；


（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．











22．（7分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．











23．（7分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．


（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；


（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：一元二次方程只有④，共1个，


故选：A．


2．解：由于（x+1）2＝0，


∴x+1＝0，


∴x1＝x2＝﹣1


故选：B．


3．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，


则一次项是9x，


故选：C．


4．解：当k≠0时，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，


∴k≤4，


当k＝0时，也符合题意，


∴k≤4，


故选：C．


5．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴m2﹣m﹣1＝0，


∴m2﹣m＝1，


∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．


故选：C．


6．解：（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5


整理得：x2﹣2x﹣3＝2x﹣5，


则x2﹣4x+2＝0，


（x﹣2）2＝2，


解得：x1＝2+＞3，x2＝2﹣，


故有两个正根，且有一根大于3．


故选：D．


7．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，


∵△＝25﹣12＝13，


∴x＝，


故选：A．


8．解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，


任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，


所以（x﹣）2+的最小值是，


故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，


故选：B．


9．解：令x＝a2+b2，


则原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，


∵（x﹣3）（x+1）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


解得x1＝3，x2＝﹣1，


又∵x＝a2+b2≥0，


∴a2+b2＝3，


故选：D．


10．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．


故选：C．


二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）


11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，


解得m＝±2，m≠﹣2，


∴m＝2，


故答案为：2．


12．解：设方程的另一个根为x2，


根据题意得x2+1＝﹣2，


解得：x2＝﹣3．


故方程的另一个根为﹣3．


故答案为：﹣3．


13．解：解方程x2﹣6x+5＝0得：


x1＝1，x2＝5，


∵1＜第三边的边长＜7，


∴第三边的边长为5．


∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．


故答案为：12．


14．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得


x+1+x（x+1）＝144．


故答案为x+1+x（x+1）＝144．


15．解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，


∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．


∵x1+x2﹣x1x2＝1，即﹣m﹣（﹣5）＝1，


∴m＝4．


故答案为：4．


三．解答题（共8小题，满分50分）


16．解：（1）x2﹣10x+25＝7，


（x﹣5）2＝7，


x﹣5＝±，


所以x1＝5+，x2＝5﹣；


（2）3x2﹣10x+3＝0，


（3x﹣1）（x﹣3）＝0，


3x﹣1＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝，x2＝3．


17．（1）证明：∵m≠0，


△＝（m+2）2﹣4m×2


＝m2﹣4m+4


＝（m﹣2）2，


而（m﹣2）2≥0，即△≥0，


∴方程总有两个实数根；





（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，


x﹣1＝0或mx﹣2＝0，


∴x1＝1，x2＝，


当m为正整数1或2时，x2为整数，


即方程的两个实数根都是整数，


∴正整数m的值为1或2．


18．解：设每件衬衫应降价x元．


根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，


整理，得x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20．


∵为了扩大销售减少库存，


∴x1＝10应略去，


∴x＝20．


答：每件衬衫应降价20元．


19．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0


∴x＝0或3x﹣1＝0


解得：x1＝0，x2＝；


（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．


整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．


所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．


即m2+n2的值是3．


20．解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：


64（1+a）2＝100


解得：a＝0.25＝25%或a＝﹣2.25


四月份的销量为：100•（1+25%）＝125（辆）．


答：四月份的销量为125辆．





（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，


根据题意得：2×≤x≤2.8×


解得：30≤x≤35


利润W＝（700﹣500）x+（1300﹣1000）＝9000+50x．


∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．


当x＝35时，不是整数，故不符合题意，


∴x＝34，此时＝13（辆）．


答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．


21．解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2＝0，


∴x＝1，y＝﹣1；


（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，


解得：a＝6，b＝4，


由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，


则c的值为4或6．


22．解：（1）△ABC是等腰三角形，


理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，


∴b＝c，


∴△ABC是等腰三角形，


（2）△ABC是直角三角形，


理由：∵方程有两个相等的实数根，


∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，


∴a2+c2＝b2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）∵△ABC是等边三角形，


∴a＝b＝c，


∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，


即：x2+x＝0，


∴x（x+1）＝0，


∴x1＝0，x2＝﹣1，


即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．


23．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，


则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，


根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，


解之得x＝5，


（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，


作QE⊥AB，垂足为E，


则QE＝AD＝6，PQ＝10，


∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，


∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，


由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，


解得t1＝4.8，t2＝1.6．


答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；


（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．