高中数学第五章 三角函数本章综合与测试精品教学设计

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考点一 三角函数的概念


设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则x＝csα，y＝sinα，eq \f(y,x)＝tanα.三角函数的概念是研究三角函数的基础．


【典例1】 已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，csα，tanα的值．


[解] ∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，


∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，


则x＝4t，y＝－3t，r＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(4t2＋－3t2)


＝5|t|，


当t>0时，r＝5t，


sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(－3t,5t)＝－eq \f(3,5)，csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(4t,5t)＝eq \f(4,5)，tanα＝eq \f(y,x)＝eq \f(－3t,4t)＝－eq \f(3,4)；


当t0时，sinα＝－eq \f(3,5)，csα＝eq \f(4,5)，tanα＝－eq \f(3,4)；


t0)．则sinα＝eq \f(y,r)，csα＝eq \f(x,r).已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．


(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．


[针对训练]


1．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝_____.


[解析] r＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(16＋y2)，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，所以sinθ＝eq \f(y,r)＝eq \f(y,\r(16＋y2))＝－eq \f(2\r(5),5)，所以θ为第四角限角，解得y＝－8.


[答案] －8


考点二 同角三角函数的基本关系式和诱导公式


由三角函数的概念不难得出同角三角函数的基本关系式、诱导公式，这是化简求值的基础．


【典例2】 已知f(α)＝


eq \f(sin2π－α·cs2π－α·tan－π＋α,sin－π＋α·tan－α＋3π).


(1)化简f(α)；


(2)若f(α)＝eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)