人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试优秀教学设计

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考点一 集合的基本概念


正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．


【典例1】 (1)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为( )


A．2 B．3


C．0或3 D．0,2,3均可


(2)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________．


[解析] (1)由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．综上所述，m＝3.


(2)由A*B的含义可知，A*B＝{0,2,4}，故其所有元素之和为6.


[答案] (1)B (2)6











解决集合的概念问题应关注2点


(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．


(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．





[针对训练]


1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )


A．1 B．3


C．5 D．9


[解析] ①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；


②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；


③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.


综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.


[答案] C


2．若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，则x＝________.


[解析] 由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.


①当x－2＝－3时，x＝－1，


把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性；


②当2x2＋5x＝－3时，x＝－eq \f(3,2)或x＝－1(舍去)，


当x＝－eq \f(3,2)时，集合的三个元素为－eq \f(7,2)，－3,12，满足集合中元素的互异性．


由①②知x＝－eq \f(3,2).


[答案] －eq \f(3,2)


考点二 集合间的基本关系


集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.


【典例2】 (1)若集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝m＋\f(1,6)，m∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)－\f(1,3)，n∈Z))))，P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(＝\f(p,2)＋\f(1,6)，p∈Z))))，则M，N，P的关系是( )


A．M＝NP B．MN＝P


C．MNP D．NPM


(2)已知集合A＝{x|1