数学必修 第一册5.2 三角函数的概念一等奖教案

这是一份数学必修 第一册5.2 三角函数的概念一等奖教案，共15页。






1．能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式．


2．理解同角三角函数的基本关系式．


3．能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．





同角三角函数的基本关系式


(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.


(2)商数关系：tanα＝eq \f(sinα,csα)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).


这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切(α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)．


温馨提示：(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cs23α＝1成立，但是sin2α＋cs2β＝1就不一定成立．


(2)sin2α是(sinα)2的简写，读作“sinα的平方”，不能将sin2α写成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦．


(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cs2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝eq \f(sinα,csα)仅对α≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．





判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)对任意角α，sin2eq \f(α,3)＋cs2eq \f(α,3)＝1都成立．( )


(2)对任意角α，eq \f(sin2α,cs2α)＝tan2α都成立．( )


(3)若csα＝0，则sinα＝1.( )


(4)若sinα＝eq \f(3,5)，则csα＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(4,5).( )


[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×





题型一 利用同角三角函数的基本关系式求值


【典例1】 (1)已知csα＝－eq \f(4,5)，求sinα和tanα.


(2)已知tanα＝3，求eq \f(sin2α－2sinα·csα－cs2α,4cs2α－3sin2α)的值．


[思路导引] 利用同角三角函数的基本关系式求解．


[解] (1)sin2α＝1－cs2α＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2，


因为csα＝－eq \f(4,5)