高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念精品课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则tanα的值为( )


A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(3,4)


C．－eq \f(4,5) D．－eq \f(3,5)


[解析] 由正切函数的定义可得，tanα＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq \f(4,3).


[答案] A


2．若－eq \f(π,2)<α<0，则点Q(csα，sinα)位于( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


[解析] 因为－eq \f(π,2)<α<0，


所以csα>0，且sinα<0，


所以点Q(csα，sinα)在第四象限，选D.


[答案] D


3．若角α的终边过点(2sin30°，－2cs30°)，则sinα的值等于( )


A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)


C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),3)


[解析] ∵x＝2sin30°＝1，y＝－2cs30°＝－eq \r(3)，


∴r＝eq \r(12＋－\r(3)2)＝2，∴sinα＝eq \f(y,r)＝－eq \f(\r(3),2)，选C.


[答案] C


4．若sinθ

A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


[解析] 由条件可知csθ>0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.


[答案] D


5．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))；③tan2，其中符号为负的个数为( )


A．0 B．1


C．2 D．3


[解析] ①sin(－1000°)＝sin(－1080°＋80°)


＝sin80°>0


②cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>0


③∵eq \f(π,2)<2<π，∴tan2<0，只有③符合，∴选B.


[答案] B


二、填空题


6．taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,3)π))等于________．


[解析] taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,3)π))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6π＋\f(π,3)))＝taneq \f(π,3)＝eq \r(3).


[答案] eq \r(3)


7．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2csα的值等于________．


[解析] ∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－eq \f(4,5)，csα＝eq \f(3,5)，∴sinα＋2csα＝eq \f(2,5).


[答案] eq \f(2,5)


8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝________.


[解析] ∵角α的终边在直线x＋y＝0上


∴角α的终边落在二、四象限角平分线上，


且|sinα|＝|csα|


若α在第二象限，sinα>0，csα<0


∴eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝eq \f(sinα,－csα)＋eq \f(sinα,csα)＝0


若α在第四象限，sinα<0，csα>0


∴eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(－sinα,csα)＝0.


[答案] 0


三、解答题


9．化简下列各式：


(1)sineq \f(7,2)π＋cseq \f(5,2)π＋cs(－5π)＋taneq \f(π,4)；


(2)a2sin810°－b2cs900°＋2abtan1125°.


[解] (1)原式＝sineq \f(3,2)π＋cseq \f(π,2)＋csπ＋1


＝－1＋0－1＋1＝－1.


(2)原式＝a2sin90°－b2cs180°＋2abtan(3×360°＋45°)


＝a2＋b2＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.


10．已知角θ的终边上一点P(－eq \r(3)，m)，且sinθ＝eq \f(\r(2),4)m.求csθ与tanθ.


[解] 由题意得sinθ＝eq \f(m,\r(m2＋3))＝eq \f(\r(2),4)m，


若m＝0，则csθ＝－1，tanθ＝0.


若m≠0，则m＝±eq \r(5).


当m＝eq \r(5)时，csθ＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝－eq \f(\r(15),3)；


当m＝－eq \r(5)时，csθ＝－eq \f(\r(6),4)，tanθ＝eq \f(\r(15),3).


综合运用


11．sin2·cs3·tan5的值( )


A．大于0 B．小于0


C．等于0 D．不能确定


[解析] ∵2 rad为第二象限角，∴sin2>0；3 rad为第二象限角，∴cs3<0；5 rad为第四象限角，∴tan5<0，


∴sin2·cs3·tan5>0，选A.


[答案] A


12．若△ABC的两内角A，B满足sinA·csB<0，则此三角形的形状为( )


A．锐角三角形 B．钝角三角形


C．直角三角形 D．不能确定


[解析] 由题意知00.又sinAcsB<0，∴csB<0，∴eq \f(π,2)

[答案] B


13．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，csα≤0，则实数a的取值范围是________．


[解析] ∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，csα≤0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2>0,3a－9≤0))解得－2

[答案] (－2,3]


14．sineq \f(13π,6)＋cseq \f(13π,3)－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))的值为________．


[解析] sineq \f(13π,6)＋cseq \f(13π,3)－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(π,3)))－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6π＋\f(π,4)))


＝sineq \f(π,6)＋cseq \f(π,3)－taneq \f(π,4)


＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－1＝0.


[答案] 0


15．已知eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，且lgcsα有意义．


(1)试判断角α是第几象限角；


(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．


[解] (1)因为eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，得|sinα|＝－sinα，且sinα≠0，所以sinα<0.


由lgcsα有意义可知csα>0，


所以角α是第四象限角．


(2)因为|OM|＝1，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).


又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).


由正弦函数的定义可知，


sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).