人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时课时练习，共3页。试卷主要包含了选择适当的方法表示下列集合等内容，欢迎下载使用。

1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )


A．{1,1} B．{1}


C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}


[解析] ∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.


[答案] B


2．已知集合A＝{x∈N*|－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)}，则必有( )


A．－1∈A B．0∈A


C.eq \r(3)∈A D．1∈A


[解析] ∵x∈N*，－eq \r(5)≤x≤eq \r(5)，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D.


[答案] D


3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )


A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}


C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}


[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x－3，,y＝－2x))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))∴交点为(1，－2)，故选D.


[答案] D


4．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．


[解析] 当t＝－2时，x＝4；


当t＝2时，x＝4；


当t＝3时，x＝9；


当t＝4时，x＝16；


∴B＝{4,9,16}．


[答案] {4,9,16}


5．选择适当的方法表示下列集合：


(1)绝对值不大于2的整数组成的集合；


(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；


(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合．


[解] (1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－2，－1,0,1,2}．


(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是eq \f(5,3)，－2，用列举法表示为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，－2)).


(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．





课内拓展 课外探究


集合的表示方法


1．有限集、无限集


根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．


当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．


对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．


【典例1】 用列举法表示下列集合：


(1)正整数集；


(2)被3整除的数组成的集合．


[解] (1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．


(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．


[点评] (1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；


(2)此题中的省略号不能漏掉．


2．集合含义的正确识别


集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．


【典例2】 已知下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？


[解] ∵三个集合的代表元素互不相同，


∴它们是互不相同的集合．


集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x|y＝x2＋1}＝R.


集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．


集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.


∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．


[点评] 使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．