高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时一课一练，共3页。试卷主要包含了sin105°的值为等内容，欢迎下载使用。



1．sin105°的值为( )


A.eq \f(\r(3)＋\r(2),2) B.eq \f(\r(2)＋1,2)


C.eq \f(\r(6)－\r(2),4) D.eq \f(\r(2)＋\r(6),4)


[解析] sin105°＝sin(90°＋15°)＝cs15°＝cs(45°－30°)


＝cs45°cs30°＋sin45°sin30°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).


所以D选项是正确的．


[答案] D


2．sin45°cs15°＋cs225°sin15°的值为( )


A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)


[解析] 原式＝sin45°cs15°＋cs(180°＋45°)sin15°


＝sin45°cs15°－cs45°sin15°


＝sin(45°－15°)＝sin30°＝eq \f(1,2)


[答案] C


3．已知cs(π－α)＝eq \f(1,3)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＝eq \f(2,3)(其中α，β∈(0，π))，则sin(α＋β)的值为( )


A.eq \f(4\r(2)－\r(5),9) B.eq \f(4\r(2)＋\r(5),9)


C.eq \f(－4\r(2)＋\r(5),9) D.eq \f(－4\r(2)－\r(5),9)


[解析] 由cs(π－α)＝eq \f(1,3)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＝eq \f(2,3)，


得csα＝－eq \f(1,3)，csβ＝eq \f(2,3)，


因为α，β∈(0，π)，所以sinα＝eq \f(2\r(2),3)，sinβ＝eq \f(\r(5),3).


所以sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ＝eq \f(2\r(2),3)×eq \f(2,3)－eq \f(1,3)×eq \f(\r(5),3)＝eq \f(4\r(2)－\r(5),9).故选A.


[答案] A


4．sineq \f(π,12)－eq \r(3)cseq \f(π,12)＝________.


[解析] 原式＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)sin\f(π,12)－\f(\r(3),2)cs\f(π,12))).


解法一：原式＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,3)sin\f(π,12)－sin\f(π,3)cs\f(π,12)))


＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,12)cs\f(π,3)－cs\f(π,12)sin\f(π,3)))


＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)－\f(π,3)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝－eq \r(2).


解法二：原式＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(π,6)sin\f(π,12)－cs\f(π,6)cs\f(π,12)))


＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,6)cs\f(π,12)－sin\f(π,6)sin\f(π,12)))


＝－2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(π,12)))＝－2cseq \f(π,4)＝－eq \r(2).


[答案] －eq \r(2)


5．当函数y＝sinx－eq \r(3)csx(0≤x