高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时课后复习题

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1．若tanα＝3，tanβ＝eq \f(4,3)，则tan(α－β)等于( )


A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)


C．3 D．－3


[解析] tan(α－β)＝eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq \f(1,3).


[答案] A


2．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )


A.eq \f(1,7) B．7


C．－eq \f(1,7) D．－7


[解析] sinα＝eq \f(3,5)⇒csα＝－eq \f(4,5)⇒tanα＝－eq \f(3,4).


∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq \f(－\f(3,4)＋1,1－－\f(3,4)×1)＝eq \f(1,7).


[答案] A


3.eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)＝________.


[解析] eq \f(1＋tan15°,1－tan15°)＝eq \f(tan45°＋tan15°,1－tan45°·tan15°)＝tan60°＝eq \r(3).


[答案] eq \r(3)


4．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝________.


[解析] tan45°＝tan(19°＋26°)＝eq \f(tan19°＋tan26°,1－tan19°tan26°)＝1.


所以tan19°＋tan26°＝1－tan19°tan26°，


则tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°


＝1－tan19°tan26°＋tan19°tan26°＝1.


[答案] 1


5．若eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.


[解析] ∵eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)＝eq \f(tanα＋1,tanα－1)＝3，


∴tanα＝2.


又tan(α－β)＝2，


∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]


＝－tan[(α－β)＋α]


＝－eq \f(tanα－β＋tanα,1－tanα－β·tanα)＝eq \f(4,3).


[答案] eq \f(4,3)