人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质一课一练

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1．用“五点法”画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))


C．(π，0) D．(2π，0)


[解析] 五个关键点为(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，故选A.


[答案] A


2．对于余弦函数y＝csx的图象，有以下三项描述：


①向左向右无限延伸；


②与x轴有无数多个交点；


③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．


其中正确的有( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


[解析] 如图所示为y＝csx的图象．





可知三项描述均正确．


[答案] D


3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )





[解析] 列表


描点与选项比较，可知选B.


[答案] B


4．在[0,2π]内，不等式sinx<－eq \f(\r(3),2)的解集是( )


A．(0，π) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(4π,3)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π))


[解析] 画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象如下：





因为sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2).


即在[0,2π]内，满足sinx＝－eq \f(\r(3),2)的是x＝eq \f(4π,3)或x＝eq \f(5π,3).


由图可知不等式sinx<－eq \f(\r(3),2)的解集是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(5π,3))).


[答案] C


5．画出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，并利用图象判断与直线y＝eq \f(3,2)的交点个数．


[解] 在同一坐标系内画出y＝1＋sinx和y＝eq \f(3,2)的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.





x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
sinx
0
1
0
－1
0
1－sinx
1
0
1
2
1