数学5.4 三角函数的图象与性质第2课时随堂练习题

这是一份数学5.4 三角函数的图象与性质第2课时随堂练习题，共3页。试卷主要包含了下列关系式中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的一个递减区间是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))) B．[－π，0]


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(2π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))


[解析] ∵2kπ＋eq \f(π,2)≤x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，


∴2kπ＋eq \f(π,3)≤x≤2kπ＋eq \f(4π,3)，k∈Z.


令k＝0得eq \f(π,3)≤x≤eq \f(4π,3).


又∵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))⊆eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(4π,3)))


∴函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的一个递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3))).故选D.


[答案] D


2．函数y＝1－2cseq \f(π,2)x的最小值，最大值分别是( )


A．－1,3 B．－1,1


C．0,3 D．0,1


[解析] ∵x∈R，∴eq \f(π,2)x∈R，


∴y＝cseq \f(π,2)x的值域[－1,1]．


∴y＝1－2cseq \f(π,2)x的最大值为3，最小值－1.


[答案] A


3．下列关系式中正确的是( )


A．sin11°

B．sin168°

C．sin11°

D．sin168°

[解析] ∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，


cs10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.


由正弦函数的单调性得sin11°

即sin11°

[答案] C


4．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )


A．y＝cs|x| B．y＝cs|－x|


C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2))) D．y＝－sineq \f(x,2)


[解析] y＝cs|x|在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是减函数，排除A；


y＝cs|－x|＝cs|x|，排除B；y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))


＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝－csx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sineq \f(x,2)在(0，π)上是单调递减的．


[答案] C


5．求函数y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))(x∈[0，π])的单调递增区间．


[解] ∵y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))＝－eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))


∴函数的单调增区间即为t＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的单调递减区间为2kπ＋eq \f(π,2)≤x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3π,2)


∴2kπ＋eq \f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq \f(5π,3)，k∈Z


且x∈[0，π]，当k＝0时，eq \f(2π,3)≤x≤eq \f(5π,3)，


而eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(5π,5)))∩[0，π]＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))，


∴y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))(x∈[0，π])的单调递增区间为


eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)).