初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后作业题，共15页。试卷主要包含了点A等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．点A（﹣5，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）


A．（5，﹣2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（ 5，2）


3．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（ ）


A．30°B．50°C．60°D．80°


4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB的长5cm，则BC的长为（ ）


A．2.5cmB．2cmC．3cmD．4cm


5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）





A．点AB．点BC．点CD．点D


6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（ ）





A．8cmB．10cmC．14cmD．22cm


7．若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（ ）


A．7cmB．9cmC．7cm或12cmD．12cm


8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个


9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（ ）





A．30°B．40°C．50°D．60°


10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（ ）





A．0个B．3个C．2个D．1个


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是 ．


12．已知点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，3），则ab＝ ．


13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ．


14．在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO的度数是 ．





15．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有 个．





16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是 ．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（7分）如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．








18．（7分）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称．求∠ABC和∠C的度数．








19．（7分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．





（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？


（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？





20．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．


（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；


（2）求△ABC的面积．








21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．


（1）求证：AE＝2CE；


（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．








22．（8分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3）三点，请回答下列问题：


（1）在坐标系内描出以A，B，C三点为顶点的三角形．


（2）求△ABC的面积．


（3）画出△ABC关于x轴对称的图形．











23．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．


（1）求证：△OCD是等边三角形；


（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；


（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．























24．（12分）已知△ABC是等腰三角形．


（1）若∠A＝100°，求∠B的度数；


（2）若∠A＝70°，求∠B的度数；


（3）若∠A＝α（45°＜α＜90°），过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．













































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；


C、是轴对称图形，故本选项符合题意；


D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．


故选：C．


2．解：∵点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），


∴点A（﹣5，2）关于x轴的对称点A'的坐标是（﹣5，﹣2），


故选：B．


3．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，


∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．





故选：B．


4．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，


∴BC＝AB，


∵AB＝5cm，


∴BC＝2.5cm，


故选：A．


5．解：





可以瞄准点D击球．


故选：D．


6．解：∵DE是AC的垂直平分线，


∴DA＝DC．


∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，


∴BC＝16﹣6＝10cm，


故选：B．


7．解：若腰长为7cm，设底边长为xcm，则7+7+x＝31，


解得x＝17，


此时三边长7cm、7cm、17cm，


∵7+7＜17


∴此三角形不成立；


若底边长为7cm，设腰长为xcm，由题意得


7+x+x＝31，


解得x＝12，


此时三边长7cm、12cm、12cm．


答：该等腰三角形的腰长为12cm．


故选：D．


8．解：如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．


故选B．





9．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：


∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，


∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；


∵点P关于OB的对称点为C，


∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，


∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，


∵△PMN周长的最小值是8cm，


∴PM+PN+MN＝8，


∴DM+CN+MN＝8，即CD＝8＝OP，


∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，


∴∠COD＝60°，


∴∠AOB＝30°，


故选：A．





10．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，


∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，


∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．


∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，


由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，


又∵∠EPO＝∠BPA，


∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．


∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，


∴OA平分∠BOC，故③正确．


故选：B．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；


直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；


等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；


直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．


故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．


故答案为：线段、直角、等腰三角形．


12．解：∵点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，3），


∴b＝﹣2，a＝3，


则ab＝﹣6．


故答案为：﹣6．


13．解：做轴对称图形得：|630085，





故答案是：630085．


14．解：∵∠BAC＝106°，


∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，


∵MP是线段AB的垂直平分线，


∴PA＝PB，


∴∠PAB＝∠B，


同理，∠OAC＝∠C，


∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，


故答案为：32°．


15．解：如图，△ABC是等腰三角形，这样的格点C有8个．





故答案为8．


16．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，


∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，


∵MN∥BC，


∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，


∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，


∴BM＝OM，CN＝ON，


∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．


故答案为：15．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：OD＝OE．


理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，


∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，


而AB＝BC，


∴AE＝CD，


在△AOE和△COD中


，


∴△AOE≌△COD（AAS），


∴OD＝OE．


18．解：∵A点和E点关于BD对称，


∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，


又B点、C点关于DE对称，


∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C，


∵∠A＝90°，


∴∠ABC+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝90°，


∴∠C＝30°，


∴∠ABC＝2∠C＝60°．


19．解：（1）奶吧D的位置如图1所示；





（2）奶吧D的位置如图2所示．


20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．


（2）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝





21．（1）证明：


连接BE，


∵DE是AB的垂直平分线，


∴AE＝BE，


∴∠ABE＝∠A＝30°，


∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，


在Rt△ABC中，BE＝2CE，


∴AE＝2CE；


（2）解：△BCD是等边三角形，


理由如下：连接CD．


∵DE垂直平分AB，


∴D为AB中点，


∵∠ACB＝90°，


∴CD＝BD，


∵∠ABC＝60°，


∴△BCD是等边三角形．





22．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；


（2）由题意得，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，


∴S△ABC＝×5×2＝5；


（3）如图，△A'B'C'即为所求．





23．解：（1）∵△BOC≌△ADC，


∴OC＝DC，


∵∠OCD＝60°，


∴△OCD是等边三角形．


（2）△AOD是直角三角形．


理由如下：


∵△OCD是等边三角形，


∴∠ODC＝60°，


∵△BOC≌△ADC，α＝150°，


∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，


∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，


∴△AOD是直角三角形．


（3）∵△OCD是等边三角形，


∴∠COD＝∠ODC＝60°．


∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，


∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，


∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，


∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．


①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，


∴α＝125°．


②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，


∴α＝140°．


③当∠ADO＝∠OAD时，


α﹣60°＝50°，


∴α＝110°．


综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．


24．解：（1）∵∠A＝100°是钝角，


∴∠B＝（180°﹣100°）＝40°．


故∠B的度数为40°；


（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；


若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；


若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；


故∠B＝55°或40°或70°；


（3）∵∠A＝α（45°＜α＜90°），


①当∠A为顶角时，如图：





∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣α），


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD＝ABC＝（180°﹣α），


∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+（180°﹣α）＝135°﹣α；


②当∠A为底角，∠B为底角时，如图：





∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+；


③当∠A为底角，∠B为顶角时，如图：





∵∠BFC+∠FBE＝90°，


∠A+∠ABD＝90°，


∵∠FBE＝∠ABD，


∴∠BFC＝∠A＝α．


故∠BFC的度数为：135°﹣α；90°+；α．





题号
一
二
三
总分
得分