2019-2020学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1．（3分）若代数式x+4的值是2，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
4．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
5．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4
6．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
7．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元
8．（3分）如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5.5 D．10
9．（3分）有下列说法：
①轴对称的两个三角形形状相同；
②面积相等的两个三角形是轴对称图形；
③轴对称的两个三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）如图所示是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下移动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝28°，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）

A．28° B．56° C．62° D．84°
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．（3分）如图，BD∥CE，∠1＝87°，∠2＝37°，则∠A的度数是　 　．

12．（3分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝　 　．

13．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　．

14．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝9，BC＝4，点E、F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为　 　．

15．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排　 　辆．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．（5分）若代数式4x﹣5与的值相等，求x的值．
17．（6分）马虎同学在解方程﹣m＝时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x＝1，求代数式m2﹣2m+1的值．
18．（6分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

19．（7分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．

20．（7分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
21．（7分）如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？（提醒：同学们，要分类讨论哦！）

22．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝　 　°．
23．（9分）（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？


2019-2020学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1．（3分）若代数式x+4的值是2，则x等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
【解答】解：依题意，得x+4＝2
移项，得x＝﹣2
故选：B．
2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
【解答】解：如图，

由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
4．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．

5．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，
故选：C．
6．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
【分析】根据平移的性质易得AD＝BE＝2，那么四边形ABFD的周长即可求得．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝BE＝2，各等边三角形的边长均为4．
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+FE+DF＝16．
故选：B．
7．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.5﹣x＝20，
解得：x＝80．
答：这件商品的进价为80元．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5.5 D．10
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．
【解答】解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB＝∠CAB，
∴BN＝BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，
∴×AC×BN＝6，
∴BN＝4，
∴BM＝4，
即点B到AD的最短距离是4，
∴BP的长不小于4，
即只有选项A的3不正确，
故选：A．

9．（3分）有下列说法：
①轴对称的两个三角形形状相同；
②面积相等的两个三角形是轴对称图形；
③轴对称的两个三角形的周长相等；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．
【解答】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；
②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；
③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．
故选：B．
10．（3分）如图所示是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下移动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC＝28°，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）

A．28° B．56° C．62° D．84°
【分析】当B端着地时，如图，∠A′OA即为上下转动的最大角度，利用三角形外角的性质即可解决问题；
【解答】解：当B端着地时，如图，∠A′OA即为上下转动的最大角度，
∵O是AB的中点，
∴OA＝OB，
∵OA＝OB′，
∴∠A＝∠B′＝28°
∴∠A′OA＝∠A+∠B′＝56°．
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共15分．）
11．（3分）如图，BD∥CE，∠1＝87°，∠2＝37°，则∠A的度数是　50°　．

【分析】根据平行线的性质求得∠BDC＝∠1＝87°，再结合三角形外角性质即可求∠A的度数即可．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1＝87°，
∴∠BDC＝∠1＝87°，
又∵∠BDC＝∠2+∠A，∠2＝37°，
∴∠A＝87°﹣37°＝50°．
故答案是：50°．
12．（3分）有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝　18°　．

【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，
正方形的内角是90°，
则∠1＝108°﹣90°＝18°．
故答案为：18°．
13．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝　55°　．

【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，
∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，
则∠A＝∠A′＝55°．
故答案为：55°．
14．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝9，BC＝4，点E、F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为　26　．

【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．
阴影部分图形的周长＝A1D1+A1E+EB+D1F+FC+BC，
＝AD+（AE+EB）+（DF+FC）+BC，
＝AD+AB+DC+BC，
＝2BC+2AB，
＝矩形的周长，
＝2（9+4），
＝26．
故答案为：26．
15．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排　6　辆．
【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46﹣x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．
【解答】解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46﹣x）吨，根据题意，得：
+≤10，
去分母得：4x+230﹣5x≤200，
﹣x≤﹣30，
x≥30，
则：≥6：，
故甲种运输车需要安排6辆．
故答案为：6．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．（5分）若代数式4x﹣5与的值相等，求x的值．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：4x﹣5＝，
8x﹣10＝2x﹣1，
8x﹣2x＝﹣1+10，
6x＝9，
x＝．
17．（6分）马虎同学在解方程﹣m＝时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x＝1，求代数式m2﹣2m+1的值．
【分析】把x＝1代入方程+m＝得出方程，求出m，最后再代入求出即可．
【解答】解：把x＝1代入方程+m＝得：﹣1+m＝，
解得：m＝1，
当m＝1时，m2﹣2m+1＝1﹣2+1＝0．
18．（6分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；
（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，
∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，
∴∠BAD＝20°+40°＝60°．

19．（7分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．

【分析】（1）利用旋转的性质得出，△ACC1的形状即可；
（2）利用关于点O成中心对称的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平移的性质得出平移方法即可．
【解答】解：（1）如图，∵AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；

（2）如图，△A2B2C2，即为所求；

（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．

20．（7分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；
（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．
【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；

（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
根据题意，得：，
解得：52≤m≤53，
所以购买的方案有：
1、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
2、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵；

（3）方案一的费用为52×30+48×20＝2520元，
方案二的费用为53×30+47×20＝2530元，
所以购进A种树苗52棵，B种树苗48棵所付工钱最少，最少工钱为2520元．
21．（7分）如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？（提醒：同学们，要分类讨论哦！）

【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．
【解答】解：①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴×2x•8＝32，
解得：x＝4；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，
∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝32，
∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）＝32，
解得：x＝6.6；
③当P在CE上时，

∴（10+8+5﹣2x）×8＝32，
解得：x＝7.5＜（10+8+5），
x＝7.5时2x＝15，P在BC边，
∴舍去；
答：4或6.6．
22．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝　64　°．
【分析】（2）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
（3）利用（2）中结论如图3中，设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β，列出方程组即可解决问题．
【解答】解：（2）延长BC交AD于点M

∵∠BCD是△CDM的外角，
∴∠BCD＝∠CMD+∠D，
同理∠CMD是△ABM的外角，
∴∠CMD＝∠A+∠B，
∴∠BCD＝∠A+∠B+∠D；

（3）如图3中，设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．

由（2）可知，，
解得x＝64°
故答案为64．
23．（9分）（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？

【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，再利用角平分线定义得∠BAD＝∠BAC＝40°，然后计算出∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，再利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可；
（2）、（3）作AH⊥BC于H，由（1）得∠DAH＝15°，然后利用平行线的性质得到∠DFE＝∠ADH＝15°；
（4）回答∠BAC角平分线与BC边上的高线平行的直线的夹角为15°即可．
【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
有（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（3）作AH⊥BC于H，如图③，
有（1）得∠DAH＝15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE＝∠ADH＝15°；
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为15°．