2019-2020学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝5
2．（4分）下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，12 D．4，8，4
3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，不能够铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
6．（4分）我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（　　）
A．240x＝150×12 B．240x＝150（x+12）
C．150x＝240×12 D．150x＝240（x﹣12）
7．（4分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°
8．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE
9．（4分）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．2或6 D．2或4
10．（4分）某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶m元的价格购进500瓶，第二次以每瓶n元的价格购进600瓶，并都以每瓶元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（　　）
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．与m，n的大小无关
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知2x+y＝5，请用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．（4分）若a＞b，则﹣3a　 　﹣3b．
13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　 　．
14．（4分）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是　 　．

15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝BC＝10，AD＝7，则△ABD的周长为　 　．

16．（4分）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿射线BC方向平移a个单位到△A′B′C′的位置．在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28，则a的值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：3（2x﹣1）﹣7＝2x+10．
18．（8分）解方程组：
19．（8分）解不等式：＜1，并将解集在数轴上表示出来．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．
（1）直接填空：∠ADE的大小是　 　；
（2）求∠BAE的大小．

21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

22．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元．
（1）求所购足球、篮球的单价各是多少元？
（2）若学校计划用不超过1600元购买上述两种球共30个，问学校有哪几种购买方案？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC内部的一点．连接OC，线段OC关于直线AC，BC对称的线段分别是MC，NC．
（1）请借助三角尺在图中分别画出线段MC，NC；
（2）试说明：点M，C，N三点在同一条直线上．

24．（13分）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
（3）当x＝m时，y＝n+3；当x＝m+1时，y＝n﹣1．若﹣≤k＜﹣，求整数n的值．
25．（13分）已知线段AB与CD相交于点O，连结AD，BC．
（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP＝∠BAD，∠BCP＝∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．


2019-2020学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣5 D．x＝5
【分析】根据等式的性质移项、合并同类项得出2x＝10，方程的两边都除以2即可求出答案．
【解答】解：2x﹣3＝7，
移项得：2x＝10，
方程的两边都除以2得：x＝5，
故选：D．
2．（4分）下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，12 D．4，8，4
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【解答】解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，
解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：C．
5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，不能够铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．
故选：D．
6．（4分）我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为（　　）
A．240x＝150×12 B．240x＝150（x+12）
C．150x＝240×12 D．150x＝240（x﹣12）
【分析】设良马追上驽马的时间为x天，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：B．
7．（4分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°
【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．
【解答】解：∵∠B＝45°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝135°，
∴∠AFD＝135°+30°＝165°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°
故选：B．
8．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE
【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，
∴AC平分∠BAE．
结论BC∥AE不一定成立．
故选：C．
9．（4分）在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．2或6 D．2或4
【分析】分∠C为直角、∠B为直角两种情况，根据直角三角形的概念列式计算即可．
【解答】解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，
当∠C为直角时，2x+mx＝4x，
解得，m＝2，
当∠B为直角时，2x+4x＝mx，
解得，m＝6，
故选：C．
10．（4分）某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶m元的价格购进500瓶，第二次以每瓶n元的价格购进600瓶，并都以每瓶元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（　　）
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．与m，n的大小无关
【分析】先求解每瓶的进价及利润，根据赔钱时利润小于0可列不等式，计算即可求解．
【解答】解：每瓶的进价为：（元），
每瓶的利润为＝（元），
∵结果陪钱了，
∴，
∴m＜n，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知2x+y＝5，请用含x的代数式表示y，则y＝　﹣2x+5　．
【分析】本题由二元一次方程2x+y＝5，直接移项可得y＝﹣2x+5．
【解答】解：由二元一次方程2x+y＝5，移项可得y＝﹣2x+5．
12．（4分）若a＞b，则﹣3a　＜　﹣3b．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：若a＞b，则左右两边同乘（﹣3）可得：﹣3a＜﹣3b．
故填＜．
13．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
14．（4分）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是　95°　．

【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝BC＝10，AD＝7，则△ABD的周长为　22　．

【分析】根据三角形的中线和三角形的周长的计算方法得到即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝BC＝10，AD＝7，
∴BD＝5，
∴△ABD的周长＝10+5+7＝22，
故答案为：22．
16．（4分）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿射线BC方向平移a个单位到△A′B′C′的位置．在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28，则a的值为　3　．

【分析】作AH⊥BC于H，要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AA′＝a，BC′＝8+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
【解答】解：ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，BC＝8，
∴BC•AH＝16，
∴AH＝4，
∴S四边形ABC′A′＝×（AA′+BC′）×AH
＝（a+a+8）×4＝28，
解得：a＝3．
故答案为：3．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：3（2x﹣1）﹣7＝2x+10．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号，得6x﹣3﹣7＝2x+10，
移项，得6x﹣2x＝10+3+7，
合并同类项，得4x＝20，
两边都除以4，得x＝5．
18．（8分）解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②×2，得4x+2y＝6③，
①﹣③，得﹣x＝﹣2，
解得 x＝2，
把x＝2代入②，得4+y＝3，
解得 y＝﹣1，
则方程组的解为．
19．（8分）解不等式：＜1，并将解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得（x﹣4）﹣2（2x﹣1）＜4，
去括号，得x﹣4﹣4x+2＜4，
移项，得x﹣4x＜4+4﹣2，
合并同类项，得﹣3x＜6，
系数化为1，得x＞﹣2，
它在数轴上的表示如图所示．
．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．
（1）直接填空：∠ADE的大小是　90°　；
（2）求∠BAE的大小．

【分析】（1）根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论；
（2）根据折叠的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）由图形折叠的性质可得：∠AED＝∠C＝60°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝60°﹣40°＝20°．
21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）根据中心对称的定义进行判断．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点B1中心对称．

22．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从某商店购买若干个同款足球和篮球，已知购买2个足球和4个篮球共需420元，购买3个足球比1个篮球要多花70元．
（1）求所购足球、篮球的单价各是多少元？
（2）若学校计划用不超过1600元购买上述两种球共30个，问学校有哪几种购买方案？
【分析】（1）设所购足球的单价为x元，篮球的单价为y元，就有2x+4y＝420和3x﹣y＝70，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设购买足球m个，则购买篮球（30﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：
（1）设所购足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得．
解得 ．
答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元．

（2）设购买足球m个，则购买篮球（30﹣m）个，依题意，得
50m+80（30﹣m）≤1600，
解得 m≥．
因为m＜30，所以≤m＜30，
因为m为正整数，所以m＝27或28或29．
当m＝27时，30﹣m＝30﹣27＝3；
当m＝28时，30﹣m＝30﹣28＝2；
当m＝29时，30﹣m＝30﹣29＝1．
即学校有三种购买方案：
方案一：购买足球27个，购买篮球3个；
方案二：购买足球28个，购买篮球2个；
方案三：购买足球29个，购买篮球1个．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC内部的一点．连接OC，线段OC关于直线AC，BC对称的线段分别是MC，NC．
（1）请借助三角尺在图中分别画出线段MC，NC；
（2）试说明：点M，C，N三点在同一条直线上．

【分析】（1）利用对称的性质分别画出O点关于AC、BC的对称点得到MC、NC；
（2）证明∠MCN＝180°即可．
【解答】解：（1）如图，MC、NC为所作；

（2）∵线段OC关于直线AC，BC对称的线段分别是线段MC，NC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
即∠MCN＝180°，
∴点M，C，N在同一条直线上．
24．（13分）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
（3）当x＝m时，y＝n+3；当x＝m+1时，y＝n﹣1．若﹣≤k＜﹣，求整数n的值．
【分析】（1）由二元一次方程组的解可求出答案；
（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组，解方程组即可；
（3）由题意得到方程组，求出k与n的关系式，求出n的取值范围即可得出答案．
【解答】解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，
解得：k＝3．
（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．
解得．
即这个公共解是．
（3）依题意得，
∴，
解得 k＝﹣n+4，
由﹣≤k＜﹣，得﹣≤﹣n+4＜﹣，
解得：13＜n≤14，
当n为整数时，n＝14．
25．（13分）已知线段AB与CD相交于点O，连结AD，BC．
（1）如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP＝∠BAD，∠BCP＝∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据三角形的没机会定理和角平分线的定义即可得到结论；
（3）设∠6＝x，∠8＝y．根据已知条件得到∠5＝3x，∠7＝3y，由（1），得∠5+∠D＝∠7+∠P，∠6+∠P＝∠8+∠B，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1），得∠1+∠D＝∠3+∠P，①，∠4+∠B＝∠2+∠P．②，
①+②，得∠1+∠4+∠B+∠D＝∠2+∠3+2∠P，
即2∠P＝∠B+∠D，
∴；
（3）设∠6＝x，∠8＝y．
∵，，
∴∠5＝3x，∠7＝3y，
由（1），得∠5+∠D＝∠7+∠P，∠6+∠P＝∠8+∠B，
即3x+β＝3y+γ，x+γ＝y+α，
∴3（x﹣y）＝γ﹣β，x﹣y＝α﹣γ，
∴3（α﹣γ）＝γ﹣β，
即4γ＝3α+β．
∴α，β，γ之间的数量关系是4γ＝3α+β．