数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试习题

这是一份数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试习题，共16页。试卷主要包含了如图中，对称轴最少的是，下列图形中，是轴对称图形的有个，下面叙述不可能是等腰三角形的是等内容，欢迎下载使用。
满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．如图中，对称轴最少的是（ ）


A． B． C． D．


2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．


①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形


A．4个B．5个C．6个D．7个


3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）





A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12


4．已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）


A．2B．4C．6D．8


5．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）


A．．C．D．


6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（ ）





A．25°B．30°C．45°D．60°


7．如图，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（ ）





A．4B．6C．8D．10


8．下面叙述不可能是等腰三角形的是（ ）


A．有两个内角分别为75°，75°的三角形


B．有两个内角分别为110°和40°的三角形


C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形


D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形


9．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）





A．40°或25°B．25°或32.5°


C．40°或25°或32.5°D．65°或80°或50°


10．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若两平行线AD与BC间的距离为4，则PE＝（ ）





A．4B．2C．8D．6


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋．





12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，AC＝ ．


13．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC＝6m，则点B到目标物的距离是 m．





14．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为 ．





15．已知：DA平分∠CAB，DB平分∠ABC，DE⊥AB于点E，△ABC的周长是12，面积是6，则DE的长是 ．





16．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有 个．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．


（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；


（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）．





18．（6分）如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．





19．（6分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于一点O，求证：△OBC是等腰三角形．





20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3）．B（﹣5，﹣1）．C（﹣1，﹣2）．


（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；


（2）在（1）的条件下，连接A1A、C1A，直接写出△A1C1A的面积．





21．（7分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，


（1）求∠ADE的度数；


（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．





22．（7分）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．


（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？


（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．


23．（8分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．


（1）求BC的长；


（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．





24．（9分）已知△ABC是等腰三角形．


（1）若∠A＝100°，求∠B的度数；


（2）若∠A＝70°，求∠B的度数；


（3）若∠A＝α（45°＜α＜90°），过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．


25．（10分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．


（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．


（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？


（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？







































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．此图案的对称轴有2条；


B．此图案的对称轴有2条；


C．此图案不是轴对称图形，对称轴数量为0；


D．此图案的对称轴有1条；


故选：C．


2．解：①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形．


故轴对称图形有6个．


故选：C．


3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．


故选：A．


4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，


∴AB＝2BC＝2×2＝4，


故选：B．





5．解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，


故选：B．


6．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，


∴AD＝CD，


∵DC＝AC，


∴AD＝CD＝AC，


∴△ACD是等边三角形，


∴∠A＝60°，


∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，


故选：B．


7．解：∵DE是AB的垂直平分线，


∴AD＝BD，


∴BD+CD＝AC10．


∴BC＝△BDC的周长﹣（BD+CD）＝18﹣10＝8，


故选：C．


8．解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；


B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，


C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；


D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．


故选：B．


9．解：当∠APC＝∠C＝50°时，


∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，


∴∠B＝25°，


当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，


∴∠B＝∠APC＝40°，


当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，


故选：C．


10．解：过点P作MN⊥AD于M，交BC于N，如图，


∵AD∥BC，MN⊥AD，


∴MN⊥BC，


∵∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，


∴PM＝PE，PE＝PN，


∴PE＝PM＝PN，


∵MN＝4


∴PE＝2．


故选：B．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：


如图，该球最后将落入1号球袋．





12．解：如图，





∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，


∴AB＝2AC，


∵AB＝4，


∴AC＝2，


故答案为：2．


13．解：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，


∴BO＝AC＝3m，


故答案为：3．


14．解：如图，∵△ABC是等边三角形，


∴∠BAC＝60°，


∵∠1＝42°，


∴∠CAD＝180°﹣60°﹣42°＝78°，


∵a∥b，


∴∠2+∠CAD＝180°，


∴∠2＝180°﹣∠CAD＝102°；


故答案为：102°．





15．解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，连接CD，如图，


∵DA平分∠CAB，DB平分∠ABC，


∴DE＝DF＝DH，


设DE＝t，则DF＝DH＝t，


∵S△ACD＝S△ABD+S△BCD＝S△ABC，


∴×AC×t+×AB×t+×BC×t＝6，


∴t（AC+AB+BC）＝12，


而AC+AB+BC＝12，


∴t＝1，即DE＝1．


故答案为1．





16．解：∵AE∥BG，∠EFB＝50°，


∴∠D′EF＝∠EFB＝50°，


根据折叠得：∠DEF＝∠D′EF＝50°，


∴∠AED＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故①②正确；


∵AE∥GF，


∴∠FGE＝∠AEG＝80°，


∵DE∥CF，


∴∠BFC＝∠EGF＝80°，故③正确；


∵∠EGF＝80°，


∴∠DGF＝180°﹣80°＝100°，故④正确；


故答案为：4．





三．解答题（共9小题，满分66分）


17．解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；


（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．


故答案为：9，3；9，3，13，4．


18．解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；


需用尺规作出线段AB的垂直平分线；


点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，


点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．


如图所示：





19．证明：在△ABC和△DCB中，


，


∴△ABC≌△DCB（SSS）．


∴∠ACB＝∠DBC．


∴OB＝OC．


∴△OBC是等腰三角形．


20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；


（2）△A1C1A的面积为：×6×5＝15．





21．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，


∵AD是角平分线，


∴∠DAC＝∠BAC＝34°，


∵DE⊥AC，


∴∠AED＝90°，


∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；


（2）作DF⊥AB于F，如图，


∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，


∴DF＝DE＝3，


即点D到AB的距离为3．





22．解：（1）当等腰三角形的腰长为4，


∴底边长为18﹣4×2＝10，


∵4+4＜10，


∴4、4、10不能组成三角形，


当等腰三角形的底边长为4，


∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，


∵4+7＞7，


∴4、7、7能组成三角形，


综上所述，其他两边分别为7和7．


（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，


由题意可知：2x+y＝18，


且2x＞y，


∴y＜9，


∵x＝＝9﹣，x与y都是整数，


∴y是2的倍数，


∴y＝2时，x＝8，


y＝4时，x＝7，


y＝6时，x＝6


y＝8时，x＝5．


23．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，


∴DA＝DB，


同理，EA＝EC，


∵△ADE的周长5，


∴AD+DE+EA＝5，


∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；


（2）∵△OBC的周长为13，


∴OB+OC+BC＝13，


∵BC＝5，


∴OB+OC＝8，


∵OM垂直平分AB，


∴OA＝OB，


同理，OA＝OC，


∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．





24．解：（1）∵∠A＝100°是钝角，


∴∠B＝（180°﹣100°）＝40°．


故∠B的度数为40°；


（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；


若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；


若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；


故∠B＝55°或40°或70°；


（3）∵∠A＝α（45°＜α＜90°），


①当∠A为顶角时，如图：





∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣α），


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD＝ABC＝（180°﹣α），


∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+（180°﹣α）＝135°﹣α；


②当∠A为底角，∠B为底角时，如图：





∴∠BFC＝∠FEB+∠FBE＝90°+；


③当∠A为底角，∠B为顶角时，如图：





∵∠BFC+∠FBE＝90°，


∠A+∠ABD＝90°，


∵∠FBE＝∠ABD，


∴∠BFC＝∠A＝α．


故∠BFC的度数为：135°﹣α；90°+；α．


25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴BC＝AB＝9cm，


∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，


∴CP＝2t，


则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；


∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，


∴BQ＝5t；


（2）若△PBQ为等边三角形，


则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，


解得t＝，


所以当t＝s时，△PBQ为等边三角形；


（3）设ts时，Q与P第一次相遇，


根据题意得：5t﹣2t＝18，


解得t＝6，


则6s时，两点第一次相遇．


当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，


而9＜12＜18，即此时P在AB边上，


则两点在AB上第一次相遇．


题号
一
二
三
总分
得分