苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了下列函数中，不是一次函数的是等内容，欢迎下载使用。
满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（ ）


A．sB．50C．tD．s和t


2．下列函数中，不是一次函数的是（ ）


A．y＝x+4B．y＝xC．y＝2﹣3xD．y＝


3．下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）


A． B． C． D．


4．下列数量关系中，成正比例关系的是（ ）


A．面积一定的长方形的长与宽B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率


C．周长一定的长方形的长与宽D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数


5．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）





A．3B．4C．5D．6


6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表，下面能表示日销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是（ ）


A．y＝x+15B．y＝﹣x+15C．y＝x+40D．y＝﹣x+40


7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx﹣b的图象可能是（ ）





A．B．C．D．


8．2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守．若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函致图象能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是（ ）


A．B．C．D．


9．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）





A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3


10．端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（ ）





A．甲队率先到达终点


B．甲队比乙队多走了126米


C．在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等


D．乙队全程所花的时间为90.2秒


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝ ．


12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．


13．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是 ．


14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：


由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为40升．


15．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．





16．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是 ．





17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．





18．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是 （填序号）．


①甲的速度是4km/h；


②乙的速度是10km/h；


③乙比甲晚出发1h；


④甲比乙晚到B地3h．





三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（6分）已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．


（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；


（2）在什么条件下y是x的正比例函数．








20．（8分）某气象研究小组为了解某地海拔高度h（km）与相应高度处气温t（℃）的关系，测得的数据如下表：


（1）由表格中的规律，请写出气温t与海拔高度h的关系式；


（2）求海拔高度6km的气温；


（3）当海拔高度多少时，气温是﹣20℃．











21．（8分）某学校要进行校园绿化，计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每颗50元，设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元．


（1）求y与x的函数关系式；


（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．











22．（8分）如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．


（1）求△AOB的面积；


（2）求y1＞y2时x的取值范围．














23．（9分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．


（1）求b的值；


（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；


（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．














24．（9分）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：


（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；


（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；


（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．











25．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．


（1）求B点的坐标和k，b的值；


（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；


（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，


∴s、t是变量，


汽车行驶的速度为50km/h，


∴50是常量，


故选：B．


2．解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；


B、是一次函数，故本选项不符合题意；


C、是一次函数，故本选项不符合题意；


D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；


故选：D．


3．解：如图所示，在B、C、D三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，不符合函数的概念，





故选：A．


4．解：面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．


故选：D．


5．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，


，


解得，，


即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，


当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，


即a的值为3，


故选：A．


6．解：由题可得，销售量y（件）与销售价x（元）的关系式是y＝25﹣，


即y＝﹣x+40，


故选：D．


7．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，


k＜0，b＜0，


则y＝2kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，


故选：C．


8．解：根据武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色，可知武汉在疫情期间确诊人数的变化情况为由高逐渐变低直到变为0．


故大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是选项C．


故选：C．


9．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），


∴当x＜3时，y＞0，


即不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3．


故选：D．


10．解：由图象可得，


甲队率先到达终点，故选项A正确；


甲队和乙队走的一样多，故选项B错误；


在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等，故选项C正确；


乙队全程所花的时间为90.2秒，故选项D正确；


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：由题意得，m﹣1＝1，


解得m＝2．


故答案为：2．


12．解：由题意得，x+2≠0，


解得x≠﹣2．


故答案为：x≠﹣2．


13．解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；


因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，


即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．


故答案是：x＝﹣5．


14．解：由题意可得：y＝100﹣8t，


当y＝40时，40＝100﹣8t


解得：t＝7.5．


故答案为：7.5．


15．解：∵﹣3＜﹣1，


把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，


故答案为：18．


16．解：∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），


∴当x＜1时，y1＞y2，


∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．


故答案为x＜1．


17．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，


再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．


则b＞c＞a，


故答案为：a＜c＜b．


18．解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；


乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．


故答案为：③．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）∵y+a与x+b成正比例，


设比例系数为k，则y+a＝k（x+b），


整理得：y＝kx+kb﹣a，


∴y是x的一次函数；


（2）∵y＝kx+kb﹣a，


∴要想y是x的正比例函数，


kb﹣a＝0即a＝kb时y是x的正比例函数．


20．解：（1）由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为t＝kh+b，


，得，


即t与h的函数关系式为t＝﹣5h+20；


（2）当h＝6时，t＝﹣5×6+20＝﹣10，


即海拔高度6km的气温是﹣10℃；


（3）当t＝﹣20时，


﹣20＝﹣5h+20，得h＝8，


即当海拔高度8km时，气温是﹣20℃．


21．解：（1）由题意可得，


y＝80x+50（30﹣x）＝30x+1500，


即y与x的函数关系式为y＝30x+1500；


（2）∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，


∴x≥2（30﹣x），


解得，x≥20，


∵y＝30x+1500，k＝30＞0，


∴y随x的增大而增大，


∴当x＝20时，y有最小值，此时y＝30×20+1500＝2100，30﹣x＝10，


答：购买A种树苗20棵；B种树苗10棵时费用最少，最少费用为2100元．


22．解：


（1）由y1＝﹣x+1，


可知当y＝0时，x＝2，


∴点A的坐标是（2，0），


∴AO＝2，


∵y1＝﹣x+1与直线y2＝﹣x交于点B，


∴B点的坐标是（﹣1，1.5），


∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；


（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），


由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．


23．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；


（2）由（1）得P（1，2），


所以方程组的解为；


（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：


因为y＝mx+n经过点P（1，2），


所以m+n＝2，


所以直线y＝nx+m也经过P点．


24．解：（1）由函数图象得：


最先到达终点的是乙队，比另一队领先6﹣5＝1分钟到达．


故答案为：乙，1；


（2）由函数图象得：


甲的速度为：900÷6＝150米/分，而乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为（500﹣200）÷2＝150米/分，第4分钟后第二次加速．


故答案为：150，2，150，4；


（3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为


700÷150＝，


∴乙队走完全程的时间为分钟．


∵甲队行驶完全程需要的时间是6分钟．，


∴甲先到达终点．


25．解：（1）y＝x相交于点B，则点B（3，5），


将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝﹣，b＝9；


（2）设点Q（m，﹣m+9），


则△OBQ的面积＝×OA×|xQ﹣xB|＝9×|m﹣3|＝，


解得：m＝0或6，


故点Q（0，9）或（6，1）；


（3）设点P（0，m），而点A、B的坐标分别为：（0，9）、（3，5），


则AB2＝25，AP2＝（m﹣9）2，BP2＝9+（m﹣5）2，


当AB＝AP时，25＝（m﹣9）2，解得：m＝14或4；


当AB＝BP时，同理可得：m＝9（舍去）或1；


当AP＝BP时，同理可得：m＝；


综上点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）





题号
一
二
三
总分
得分
x（元）
15
20
25
…
y（件）
25
20
15
…
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
海拔高度h（km）
0
1
2
3
4
…
气温t（℃）
20
15
10
5
0
…