2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　）
A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B．调查一批食品合格情况
C．今年复学学生的核酸检测
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1
3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．0的平方根是0
C．﹣1的平方根是﹣1 D．1的立方根是±1
6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．﹣11＜m＜﹣4 B．﹣7＜m＜﹣4 C．m＜﹣7 D．m＞﹣4
8．（3分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（　　）
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5
10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝　 　．
12．（3分）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是　 　°．

13．（3分）“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是　 　．
14．（3分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于　 　元．
15．（3分）如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①∠CDE＝∠DCE；②CD∥EF；③∠CDE＝∠CFE；④S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有　 　．

16．（3分）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是　 　，a的值至少为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
18．（8分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）
（2）．
19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）本次随机调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？

20．（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′（2，﹣2）的位置．
（1）在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为　 　，点C′的坐标为　 　．
（2）求线段AC扫过的面积．
（3）直接写出线段AC与y轴交点坐标是　 　．

22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（10分）已知AB∥CD
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°
（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．
②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝　 　°．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且+|2a+b﹣8|＝0
（1）求S△AOB；
（2）若P（x，y）为直线AB上一点．
①△APO的面积不大于△BPO面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②求x与y的数量关系；
（3）已知点Q（m，m﹣2），若△ABQ的面积为6，求m．


2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率，数量较大，适合抽样调查；
B、调查一批食品合格情况，适合抽样调查；
C、今年复学学生的核酸检测，适合采用普查；
D、了调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查．
故选：C．
2．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：A．
3．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
4．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：B．
5．【解答】解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；
（2）0的平方根是0，故说法正确；
（3）负数没有平方根，故说法错误；
（4）1的立方根是1，故说法错误．
故选：B．
6．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，
∴B（m+4，m+7），
∵点B在第二象限，
∴，
解得：﹣7＜m＜﹣4，
故选：B．
8．【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝．
故选：A．
9．【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
10．【解答】解：如图，
∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数，
∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×1+…+4n﹣4n＝2n2﹣2n+1，边上的整点个数为4n，
依题意有2n2﹣2n+1﹣4n＝177，
解得n1＝11，n2＝﹣8（舍去）．
故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
12．【解答】解：甲所对应扇形的圆心角是：360°×＝60°．
故答案为60．
13．【解答】解：设帅童购买口罩x盒，酒精y瓶，
依题意，得：20x+10y＝50，
∴y＝5﹣2x．
又∵x，y为正整数，
∴，．
故答案为：1或2．
14．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，
依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，
解得：x＜150．
故答案为：150．
15．【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝∠DCE，故①正确；
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵∠ACD＝ACB，∠AEF＝AED，
∴∠ACD＝∠AEF，
∴CD∥EF，故②正确；
∵∠AEF＝∠ACF+∠CFE，∠AEF＝∠DCE，
∴∠ECD＝∠ECF+∠CFE，
∵∠EDC＝∠ECD，
∴2∠EDC＝2∠ECF+2∠CFE，
∵不能证明2∠ECF与∠CFE相等，
∴不能证得∠CDE＝∠CFE成立，故③错误；
∵CD∥EF，
∴S△EFC＝S△EFD，
∴S△EFC+S△AEF＝S△EFD+S△AEF，
∴S△ACF＝SADE，故④正确，
故①②④，
故答案为①②④．

16．【解答】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，
∴15am＝2160，
∴am＝144．
∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，
∴15ax+（15﹣3）（a+2）（m﹣x）＜2160，即ax+8m﹣8x＜144，
∴ax+8m﹣8x＜am，
∴8（m﹣x）＜a（m﹣x）．
∵m＞x，
∴m﹣x＞0，
∴a＞8，
∴a至少为9．
故答案为：am＝144；9．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【解答】解：（1），
将①代入②，得5x+5（x+3）＝9，解得，
把x＝代入①，得y＝，
所以方程组的解为；

（2），
①﹣②，得2y＝﹣8，解得y＝﹣4，
把y＝﹣4代入②，得，解得x＝12，
所以方程组的解为．
18．【解答】解：（1）3（2x+5）＞2（4x+3），
6x+15＞8x+6，
6x﹣8x＞6﹣15，
﹣2x＞﹣9，
x＜，
在数轴上表示：
；

（2）解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示：
．
19．【解答】解：（1）本次随机调查学生的人数为30÷15%＝200（人），
故答案为：200；

（2）选择“书画”课程的人数为200×25%＝50（人），
则选择“戏曲”课程的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全条形图如下：


（3）估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200×＝240（人）．
20．【解答】解：甲商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，乙商场购物花费为[50+0.95（x﹣50）]元
①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），
解得：x＞150，
②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），
解得：x＜150，
③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），
解得：x＝150，
答：当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少，
当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，
当x＞150时，到甲商场购物花费少．
21．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（6，1），点C′的坐标为（8，﹣1）．
故答案为（6，1），（8，﹣1）．

（2）线段ACAC扫过的面积＝4×10﹣2××1×6﹣2××3×4＝22．

（3）设AC交y轴于F，连接OA，OC．
∵S△AOC＝2×6﹣×1×2﹣×1×6﹣×4×2＝×6×OF，
∴OF＝，
∴F（0，）．

22．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
23．【解答】（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴DC∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠C+∠B﹣∠BEC＝180°，
即：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°；

（2）解：①∵FB∥CE，
∴∠FBE＝∠BEC＝26°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝52°，
由（1）得：∠DCE＝180°﹣∠ABE+∠BEC＝180°﹣52°+26°＝154°，
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG＝77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN＝∠ABF＝26°，∠NFC＝∠DCG＝77°，
∴∠BFC＝∠BFN+∠NFC＝103°；
②∵BF∥CE，
∴∠BFC＝∠ECF，∠FBE＝∠BEC，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝2∠BEC，
由（1）知：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°，
∴2∠BEC+∠DCE﹣∠BEC＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BEC，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG＝∠DCE＝（180°﹣∠BEC）＝90°﹣∠BEC，
∴∠BFC＝∠FCE＝180°﹣∠ECG＝180°﹣（90°﹣∠BEC）＝90°+∠BEC，
∵∠BFC﹣∠BEC＝74°，
∴∠BFC＝74°+∠BEC，
即74°+∠BEC＝90°+∠BEC，
解得∠BEC＝32°．
故答案为32°．
24．【解答】解：（1）∵+|2a+b﹣8|＝0，≥0，|2a+b﹣8|≥0，
∴，
解得：，
∵B（b，0），A（0，a），
∴OB＝4，OA＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4；
（2）①过点P作PC⊥y轴于C，如图1所示：
则PC＝|x|，
S△APO＝OA•PC＝×2×|x|＝|x|，
当x＞0时，S△APO＝x，
则S△BPO＝S△AOB﹣S△APO＝OA•OB﹣x＝×2×4﹣x＝4﹣x，
由题意得：x≤（4﹣x），
解得x≤，
∴0＜x≤；
当x＜0时，S△APO＝﹣x，
则S△BPO＝S△AOB+S△APO＝OA•OB﹣x＝×2×4﹣x＝4﹣x，
由题意得：﹣x≤（4﹣x），
解得x≥﹣8，
∴﹣8≤x＜0；
综上所述，P点横坐标x的取值范围为：0＜x≤或﹣8≤x＜0；
②当x≤4时，
由①知：S△BPO＝4﹣x＝OB×y＝×4×y，
∴y＝﹣x+2；
当x＞4时，如图2所示：
过点P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，
则PC＝x，PD＝y，
∵S△BPO＝S△APO﹣S△AOB＝×2×x﹣×2×4＝x﹣4，S△BPO＝×4×（﹣y）＝﹣2y，
∴x﹣4＝﹣2y，
∴y＝﹣x+2；
综上所述，x与y的数量关系为：y＝﹣x+2；
（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于R，则R（m，﹣m+2），
当点R在点Q上方时，过点A作AC⊥直线QR于C，OB交直线QR于D，如图3所示：
则四边形ACDO是长方形，
∴AC＝OD，
RQ＝﹣m+2﹣（m﹣2）＝﹣m+4，
S△ABQ＝S△BQR+S△AQR＝BD•RQ+AC•RQ＝RQ（BD+AC）＝RQ（BD+OD）＝RQ•OB＝RQ×4＝2RQ＝2×（﹣m+4）＝﹣3m+8＝6，
解得：m＝；
当点R在点Q下方时，QR交x轴于C，如图4所示：
RQ＝m﹣2﹣（﹣m+2）＝m﹣4，
S△ABQ＝S△AQR﹣S△QBR＝RQ•OC﹣RQ•BC＝RQ（OC﹣BC）＝RQ•OB＝RQ×4＝2RQ＝2×（m﹣4）＝3m﹣8＝6，
解得：m＝；
综上所述，m＝或m＝．