2019-2020学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）

1．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是　   　．

2．（4分）×＝　   　．

3．（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　   　．

4．（4分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　   　．

5．（4分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：　   　．

6．（4分）菱形的两条对角线分别为6cm、8cm，则该菱形的周长为　   　．

7．（4分）在某次八年级期末测试中，在满分为150分的试卷中，甲乙两个班的数学平均成绩都是128分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是　   　班．

8．（4分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1　   　y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

二、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

9．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

10．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6

11．（4分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC 

C．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D

12．（4分）下列各式中，运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直 

C．对角线互相平分 D．对角线平分对角

14．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝1，那么BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．

15．（4分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km

16．（4分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝260°，则∠B的度数是（　　）

A．110° B．160° C．70° D．50°

17．（4分）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

18．（4分）要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（　　）

A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 

C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）

19．（6分）计算：﹣（）

20．（6分）已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．

求证：AE＝CF．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC＝4，求AD的长．

22．（8分）已知y＝（m﹣1）x|m|﹣m+4是一次函数．

（1）求m的值并求出该函数的解析式；

（2）若点（2，n）在这个一次函数的图象上，求n的值．

23．（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：

根据表中的数据，求：

（1）该班学生读书册数的平均数、中位数、众数；

（2）小明说，他所在的读书册数的人数占全班人数的25%，你认为小明读书的册数是多少？请说明理由．

24．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

25．（12分）早晨六点，小张开车去路程为120km的某地参加应聘会．车匀速行驶．在行驶过程中，前方突然遇到交通事故，被堵了一些时间，事故处理后，小张提高速度，继续匀速前进．设小张的行驶时间为x（h），小张出发后的距离为y（km），整个过程中小张出发后的距离y（km）与其行驶时间x（h）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）小张被堵了多久？

（2）求小张提高速度后y与x的函数表达式；

（3）小张能否在九点之前赶到某地？请说明理由．

26．（22分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）求出线段BO的长；

（2）求点D的坐标；

（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、O为顶点且以OE为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）

1．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

2．【解答】解：×

＝

＝

＝．

3．【解答】解：∵62+82＝102，

∴此三角形为直角三角形，

∴此三角形的面积为：×6×8＝24．

故答案为：24．

4．【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，

∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．

故答案是：m＞﹣2．

5．【解答】解；设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），

∵图象经过第二、四象限，

∴k＜0，

可以写y＝﹣2x，

故答案为：y＝﹣2x．

6．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，

则周长是20cm．

故答案为20cm．

7．【解答】解：∵，，

∴＜，

∴成绩比较稳定的是甲班，

故答案为：甲．

8．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，

∴y随着x的增大而减小．

∵A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上的两个点，2＜3，

∴y1＞y2．

故答案为：＞

二、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

9．【解答】解：A、＝2，不能与合并；

B、＝2，能与合并；

C、＝，不能与合并；

D、＝，不能与合并；

故选：B．

10．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

11．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；

B、根据AB＝CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；

C、∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；

D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

12．【解答】解：A、＝2，正确；

B、3﹣＝2，故此选项错误；

C、2+，无法计算，故此选项错误；

D、＝2，故此选项错误．

故选：A．

13．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；

B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；

C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；

D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；

故选：C．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，AB＝1，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO＝1，

∴AC＝2AO＝2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝，

故选：B．

15．【解答】解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，

∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），

故选：C．

16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，

∵∠A+∠C＝260°，

∴∠C＝130°，

∴∠B＝180°﹣130°＝50°，

故选：D．

17．【解答】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x，

∴x＝3或x＝4或x＝5，

当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8，

当x＝4时，这组数据的平均数为＝5，

当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2．

故选：B．

18．【解答】解：由题意得x值不变y减少3个单位

应沿y轴向下平移3个单位．

故选：D．

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）

19．【解答】解：原式＝

＝2．

20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠DAE＝∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF．

21．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°；

（2）∵AD⊥BC，∠C＝45°，

∴∠CAD＝45°＝∠C，

∴AD＝CD，

设AD＝CD＝x，由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，

即x2+x2＝42，解得x＝2．

即AD的长为．

22．【解答】解：（1）由题意可知：|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，

所以，一次函数的解析式为y＝﹣2x+5；

（2）把点（2，n）代入y＝﹣2x+5中，得：n＝1．

23．【解答】解：（1）＝6.3．

这组数据的中位数为6和7的平均数，即；

由表可知众数是7，

∴该班学生读书册数的平均数、中位数、众数分别是6.3，6.5，7．

（2）∵，

∴小明读书的册数是6．

24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA＝∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC＝＝5，

∴AD＝BC＝DF＝5，

∴∠DAF＝∠DFA，

∴∠DAF＝∠FAB，

即AF平分∠DAB．

25．【解答】解：（1）由图可知，

张被堵了1.5﹣1＝0.5（小时），

即小张被堵了0.5小时；

（2）设小张提速后y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

，得，

即小张提速后y与x的函数表达式为y＝60x﹣40；

（3）小张能在九点前赶到某地，

理由：当y＝120时，

120＝60x﹣40，

解得，x＝，

∵＜9﹣6，

∴小张能在九点前赶到某地．

26．【解答】解：（1）由图可知在Rt△BCO中，BC＝8，CO＝6，

∴；

（2）∵矩形ABCO中，点B的坐标是（6，8），

∴AB＝6，OA＝8，

∴BE＝AB＝6，OE＝10﹣6＝4．

设D（0，a），则OD＝a，AD＝DE＝8﹣a，

在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，

∴（8﹣a）2+42＝a2，

解得：a＝5，

∴D（0，5）；

（3）存在，理由如下：

①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，

∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；

②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，

如图，

设直线OB解析式为：y＝kx，

由点（6，8）在图象上可知：8＝6k，

∴，直线OB解析式为

设点E，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，

即：x2+x＝16，

解得：x＝．

∴点M（，0），

综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点且以OE为边的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或．