初中数学第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分 时间100分钟


姓名：___________班级：___________座号：___________成绩：____________


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）


A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x）


2．抛物线y=2x2+1的的对称轴是（ ）


A．直线x=B．直线x=C．x轴D．y轴


3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )


A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2


4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）


A．B．C．D．


5．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）





A． B． C． D．


6．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）


A．-1 B．2 C．0或2 D．-1或2


7．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


8．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )


A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②


9．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）





A．B．


C．D．


10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：


①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；


②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；


③若y2＞y1，则x2＞4；


④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和


其中正确结论的个数是（ ）





A．1B．2C．3D．4








二、填空题(每小题4分，共32分)


11．若是二次函数，则_________.


12．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．


13．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．


14．二次函数的最大值是__________．


15．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．


16．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第___象限．





17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.





18．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．








三、解答题(共7小题，58分)


19．(7分)已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝5x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．


(1)求m，c的值；


(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．


20．(7分)已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．


(1)确定此抛物线的解析式；


(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．


21．(7分)如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．


(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；


(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．





22．(8分)如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．


（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；


（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小.





23．(9分)如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．


（1）求二次函数的解析式；


（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；


（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．





24．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．


（1）求出y与x的函数关系式；


（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？


（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？


25．(10分)如图，抛物线经过三点，已知





求此抛物线的关系式；


设点是线段上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交线段于点当的面积最大时，求点的坐标；


点是抛物线上的一动点，当中的面积最大时，请直接写出使的点的坐标


参考答案


一、选择题


1．A2．D3．B4．B5．D6．D7．A8．A9．A10．B


二、填空题


11．


12．（﹣2，4）．


13．增大．


14．7


15．k＜4


16．四


17．4-4


18．x＜1或x＞3


三、解答题


19．(1)c＝－2；(2)对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．


20．（1）抛物线的解析式为y=x 2 -2x-3；（2）当x=1时，y有最小值-4．


21．(1) (，－)；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2.


22．(1) ；(2).


23．（1）二次函数的解析式为


（2）点D的坐标为（-1,0）


（3）X的取值范围为了-1

24．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．


25．（1）；（2）点；（3）点的坐标为或