初中数学第1章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学第1章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共13页。试卷主要包含了如果两个圆心角相等，那么，下列说法正确的是，有下列说法等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断


2．如果两个圆心角相等，那么（ ）


A．这两个圆心角所对的弦相等


B．这两个圆心角所对的弧相等


C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等


D．以上说法都不对


3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（ ）





A．25°B．27.5°C．30°D．35°


4．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）


A．相交B．相切C．相离D．无法确定


5．下列说法正确的是（ ）


A．半圆是弧，弧也是半圆


B．三点确定一个圆


C．平分弦的直径垂直于弦


D．直径是同一圆中最长的弦


6．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（ ）


A．B．C．D．不能确定


7．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）


A．2.5cm或6.5cmB．2.5cm


C．6.5cmD．5cm或13cm


8．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）





A．（30+5）πm2B．40πm2


C．（30+5）πm2D．55πm2


10．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（ ）个：


①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．如右图中有 条直径，有 条弦，以点A为端点的优弧有 条，有劣弧 条．





12．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝ 度．





13．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．





14．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ．





15．已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，那么△ABC的外接圆半径为 cm．


16．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是 ．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．





18．（6分）如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．





19．（6分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．





20．（8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？





21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．


（1）求证：AC＝AE；


（2）求△ACD外接圆的直径．





22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．


（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．





23．（9分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．


（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；


（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．




































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，


∴4＜5，


∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，


故选：A．


2．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．


故选：D．


3．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，


∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，


∴∠AOC＝2∠B＝50°，


∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°


故选：D．


4．解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，


∴直线和圆相切．


故选：B．


5．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；


B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；


C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；


D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，


故选：D．


6．解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．


7．解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：


∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离


∴有两种情况：


当此点在圆内时，如图所示，





半径OB＝（PA+PB）÷2＝6.5cm；


当此点在圆外时，如图所示，





半径OB＝（PB﹣PA）÷2＝2.5cm；


故圆的半径为2.5cm或6.5cm


故选：A．


8．解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；


②正确；


③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；


④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；


⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；


因此正确的结论是①②；


故选：B．


9．解：设底面圆的半径为R，


则πR2＝25π，解得R＝5，


圆锥的母线长＝＝，


所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；


圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，


所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．


故选：A．


10．解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，


∴AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，


∴AB+CD＝AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE＝AD+BC．


①AF＝BG；④BG＜CG无法判断．


正确的有②③


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，


故答案为：1、4、2、2．


12．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，


∴弧ABC：弧AmC＝6：4，


∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．


13．解：连接OB，


∵BD＝OA，OB＝OA，


∴BD＝AO＝OB，


∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，


设∠D的度数是x，则∠BAO＝∠ABO＝x+x＝2x，


则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：


120﹣x+2x+2x＝180，


解得x＝20．


故答案为：20°．





14．解：∵圆锥的底面直径为6，


∴圆锥的底面半径为3，


∵圆锥的高为4，


∴圆锥的母线长为5，


∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．


15．解：∵BC2+AC2＝42+32＝25，


AB2＝52＝25，


∴BC2+AC2＝AB2，


∴∠C＝90°，


∴△ACB是直角三角形，


其外接圆的半径是AB＝×5＝2.5．


故答案为：2.5．


16．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，


∵∠ADB+∠ACB＝180°，


∴∠ADB＝180°﹣150°＝30°，


∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，


而OA＝OB，


∴△OAB为等边三角形，


∴OA＝AB＝4，


∴扇形OAB的面积＝＝π．


故答案为π．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．证明：∵AD＝BC，


∴，


∴，


即，


∴AB＝CD．


18．解：如右图所示，连接OB，


∵AB＝OC，OB＝OC，


∴AB＝OB，∠1＝∠A，


又OB＝OE，∠E＝∠2＝∠1+∠A＝2∠A，


∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，


即3∠A＝78°，


∴∠A＝26度．





19．解：根据切线长定理，设AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm．


根据题意，得


，解得：．


即AF＝4cm、BD＝5cm、CE＝9cm．


20．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，


∴AE＝BE＝5，


设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x


∵CE＝1，


∴OE＝x﹣1，


在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：


x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，


即2x＝26，


解得：x＝13


所以CD＝26（寸）．





21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，


∴AD为⊙O的直径，


∴∠AED＝90°，


∴∠ACB＝∠AED．


∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，


∴∠CAD＝∠EAD，


∴CD＝DE，


在Rt△ACD与Rt△AED中，


，


∴△ACD≌△AED（HL），


∴AC＝AE；


（2）∵△ABC是直角三角形，且AC＝6，BC＝8，


∴AB＝＝＝10，


∵由（1）得，∠AED＝90°，


∴∠BED＝90°．


设CD＝DE＝x，则DB＝BC﹣CD＝8﹣x，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，


在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2＝BE2+ED2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，


∴CD＝3，


∵AC＝6，△ACD是直角三角形，


∴AD2＝AC2+CD2＝62+32＝45，


∴AD＝3．





22．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：


连接OD，


∵OD＝OA，


∴∠A＝∠ODA，


∵EF是BD的垂直平分线，


∴EB＝ED，


∴∠B＝∠EDB，


∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∴∠ODA+∠EDB＝90°，


∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，


∴直线DE与⊙O相切；


（2）连接OE，


设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，


∵∠C＝∠ODE＝90°，


∴OC2+CE2＝OE2＝OD2+DE2，


∴42+（8﹣x）2＝22+x2，


解得：x＝4.75，


则DE＝4.75．





23．证明：（Ⅰ）连接OE，BD，





∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠CDB＝90°，


∵E点是BC的中点，


∴DE＝BC＝BE，


∵OD＝OB，OE＝OE，


∴△ODE≌△OBE，


∴∠ODE＝∠OBE，


∵∠ABC＝90°，


∴∠ODE＝90°；


（Ⅱ）∵CF＝OF，CE＝EB，


∴FE是△COB的中位线，


∴FE∥OB，


∴∠AOD＝∠ODE，


由（Ⅰ）得∠ODE＝90°，


∴∠AOD＝90°，


∵OA＝OD，


∴∠A＝∠ADO＝．