初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )


A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条





2. 如图，以AB为边的三角形共有( )





A．5个 B．4个 C．3个 D．2个


3. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于( )


A．3 B．4 C．5 D．6


4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )


A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°





5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )


A．正九边形 B．正十边形


C．正十一边形 D．正十二边形


6. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )


A．30° B．50° C．40° D．60°


7. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )


A．7 B．7或8


C．8或9 D．7或8或9


8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )


A. (2，－3) B. (2，3)


C. (3，2) D. (3，－2)





9. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )


A．都是直角三角形


B．都是钝角三角形


C．都是锐角三角形


D．是一个直角三角形和一个钝角三角形


10. 试通过画图来判断，下列说法正确的是( )


A．一个直角三角形一定不是等腰三角形


B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形


C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形


D．一个等边三角形一定不是钝角三角形


二、填空题（本大题共5道小题）


11. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是________．





12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．





13. 如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.





14. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.





15. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.








三、解答题（本大题共5道小题）


16. 如图，将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．




















17. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．


(1)你知道为什么吗？


(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？

















18. 用一条长41 cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm.


(1)请用含x的式子表示第三条边长；


(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.


19. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．


(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；


(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．




















20. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.


(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；


(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？

























































































人教版八年级上册三角形


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】D


【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.


2. 【答案】C


3. 【答案】B


4. 【答案】C


【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.


5. 【答案】A


[解析]由于正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，因此边数＝eq \f(360°,40°)＝9.


6. 【答案】B


[解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝eq \f(36,5)，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．


7. 【答案】D


[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.


8. 【答案】C


【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．


9. 【答案】C


[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．





如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．





如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．





因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．


10. 【答案】D


[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；


等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；


顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；


因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．


二、填空题（本大题共5道小题）


11. 【答案】84°


[解析] 由题意，得∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，


∴∠EOF＝180°－72°－60°＝48°.


∴∠AOB＝360°－108°－48°－120°＝84°.


12. 【答案】90°或40°


[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：


①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；


②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.


13. 【答案】58


14. 【答案】180


[解析] 正八边形的每一个内角为eq \f(（8－2）×180°,8)＝135°，


所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.


15. 【答案】1 cm2


[解析] 因为E为AD的中点，所以S△BDE＝eq \f(1,2)S△ABD，S△CDE＝eq \f(1,2)S△ACD.所以S△BCE＝eq \f(1,2)S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝eq \f(1,2)S△BCE.所以S△BFE＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×4＝1(cm2)．


三、解答题（本大题共5道小题）


16. 【答案】


解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，


且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，


∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°.


∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°.


17. 【答案】


解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.


∵20＋65＜90，


∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．


(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．


根据题意，得20＋(100－x)≤90，


解得x≤30，


∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．


18. 【答案】


解：(1)∵三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm，


∴第二条边长为(3x－4)cm.


∴第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.


(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；


若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；


若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．


∴这个等腰三角形的三边长分别为17 cm，17 cm，7 cm.


19. 【答案】


解：(1)360°＋360°＝720°.


(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.


由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，


解得n＝3.


所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，


Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.


答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.


20. 【答案】


解：(1)∠1＝∠2.理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴△ABD和△BCE都是直角三角形．


∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.


∴∠1＝∠2.


(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴∠D＝∠E＝90°.


∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.


又∵∠ABD＝∠CBE，


∴∠1＝∠2.