初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程评课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点导学，典型例题，1x225，变式训练，14x21，复习引入，平方根，由此可得，x225等内容，欢迎下载使用。

1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点）
2. 解方程：(x－3)2=4．
解：∵(x－3)2=4，∴x－3=±2，∴x=5或x=1.
知识点1：解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程
【例1】用直接开平方法解下列方程：
（2）x2-16=0.
1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2=12；
（2）45-y2=0.
知识点2：解形如ax2=p(p≥0)的一元二次方程
【例2】用直接开平方法解下列方程：
（2）9x2-4=0.
2. 用直接开平方法解下列方程：（1）25x2=49；
（2）6x2-9=0.
知识点3：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程
【例3】用直接开平方法解下列方程:
（1）（2019安徽）(x－1)2=4;
解：两边直接开平方得x－1=±2，∴x－1=2或x－1=－2，解得x1=3，x2=－1．
（2）(x－3)2－9=0．
解：移项得(x－3)2=9，开平方得x－3=±3，则x－3=3或x－3=－3，解得x1=6，x2=0．
3. 用直接开平方法解下列方程:（1）3(x+1)2=27;
解：∵3(x+1)2=27，∴(x+1)2=9，∴x+1=±3,∴x=－4或x=2．
（2）2(3x－2)2－18=0．
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ；
例1 利用直接开平方法解下列方程:
∴x1=30, x2=－30.
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5 ， ②得
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ；
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
例2 解下列方程：（2）（x－1）2－4 = 0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 .
x1=0.5,x2=-0.5
解：x1＝9, x2＝－9；
解：x1＝5, x2＝－5；
解：x1＝1, x2＝－3.
4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0).
1. 方程x2=4的解是 （ ）A. x1=4，x2=－4B. x1=x2=2C. x1=2，x2=－2D. x1=1，x2=4
2. 方程(x－1)2=0的解是 （ ）A. x1=1，x2=－1B. x1=x2=1C. x1=x2=－1D. x1=1，x2=－2
3. 方程2x2=6的根是 （ ）A. 和－ B. 0和3C. 3和－3 D. 4. 方程3x2=1的解为 （ ）A. ± B. ± C. D. ±
5. 一元二次方程 (x+7)2=2的根是______________________________．6. 方程8(x+1)2=27的解为_____________________________________．
7. 方程25x2=10x－1的解是 （ ）A. x=± B. x= C. x1=x2= D. x=
8. 如果方程(x－5)2=m－7可以用直接开平方求解，那么m的取值范围是____________．
9. 解方程：（1）2x2=200；
解：∵2x2=200，∴x2=100.∴x1=10，x2=－10.
（2）3(x+2)2-81=0.