九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课时训练

这是一份九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课时训练，共18页。试卷主要包含了如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


2．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（ ）





A．50°B．55°C．60°D．65°


3．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）





A．1，0B．2，2C．2，6D．1，6


4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）





A．28°B．42°C．56°D．62°


5．正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（ ）


A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．6：4：3


6．已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC＝35°，则∠ABC的度数为（ ）





A．10°B．15°C．20°D．30°


7．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；………在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）





A．B．﹣2.2C．2.3D．﹣2.3


8．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）





A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣


9．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（ ）





A．1B．C．D．


10．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（ ）





A．3.6B．4.8C．3D．3





二．填空题（每题4分，共20分）


11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝110°，则∠C＝ 度．





12．已知一个圆锥的侧面积是3πcm2，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长等于 cm．


13．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么弦MN的长的取值范围是 ．


14．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）





15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为 ．








三．解答题（每题10分，共50分）


16．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，点E在AC 上，过点E作EF⊥AB于F，点D在FE的延长线上，且DE＝DC．


（1）求证：DC是⊙O的切线；


（2）若OE∥DC，以C为圆心，OB长为半径作⊙C，试判断⊙C与直线DF的位置关系，并说明理由．














17．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：


（1）圆心D的坐标为 ；


（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．








18．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm．


（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．


（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？


（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离．














19．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O的直径．


（1）求证：PB是⊙O的切线；


（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；


（3）若⊙O的半径为2，CE＝2，求阴影部分的面积．








20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．


（1）求证：AC是⊙O的切线；


（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．








参考答案


一．选择题


1．解：由同弧所对的圆周角相等可得：


∠BCD＝∠BAD，


∵∠BAD＝70°，


∴∠BCD＝70°，


故选：D．


2．解：∵四边形ABOD是平行四边形，


∴∠A＝∠BOD，


∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，


∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，


∵AD∥OB，


∴∠ABO+∠DAB＝180°，


∴∠ABO＝60°，


故选：C．


3．解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，


根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，


根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，


故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，


所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．


故选：C．


4．解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，


∴＝，


∴∠BOC＝∠AOC，


∵∠ADC＝28°，


∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，


∴∠BOC的度数为56°．


故选：C．


5．解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示：


∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，


∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，


∴OD＝OB，OD为△ABC内切圆半径，


∵OB＝OA，


∴OD＝OA，


∴OD＝AD，


∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比＝AD：OB：OD═3：2：1；


故选：A．





6．解：∵∠DBC＝35°，


∴∠COD＝2∠CBD＝70°，


∵AC∥OD，


∴∠ACO＝∠DOC＝70°，


∵AB是直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠OCB＝20°，


∵OC＝OB，


∴∠OBC＝∠OCB＝20°，


故选：C．


7．解：如图，





∵正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1


∴第一次旋转后点M1 纵坐标为，第二次、第三次旋转后点M2（M3）的纵坐标为﹣，四次旋转后点M4的纵坐标为﹣﹣，第五次旋转后点M5的纵坐标为+，第六次旋转后的点M6的纵坐标为．


故选：A．


8．解：如图所示，连接BC、OD、OB，





∵∠A＝40°，AB＝AC，


∴∠ACB＝70°，


∵BD∥AC，


∴∠ABD＝∠A＝40°，


∴∠ACD＝∠ABD＝40°，


∴∠BCD＝30°，


则∠BOD＝2∠BCD＝60°，


又OD＝OB，


∴△BOD是等边三角形，


则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD


＝﹣×22


＝π﹣，


故选：B．


9．解：∵弦AC＝BD，


∴，


∴，


∴∠ABD＝∠BAC，


∴AE＝BE；


连接OA，OD，





∵AC⊥BD，AE＝BE，


∴∠ABE＝∠BAE＝45°，


∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，


∵OA＝OD，


∴AD＝R，


∵AD＝，


∴R＝1，


故选：A．


10．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，


∵GM⊥EF，


∴EF＝2FM＝2＝2，


当GM的值最小时，EF的值最小，


根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，


∵A（6，0），B（0，8），


∴AB＝10，


∵sin∠OAB＝＝，


∴OM＝4.8，


∵CD＝6，


∴OG＝3，


∴GM＝1.8，


∴FM＝2.4，


∴EF＝4.8；


故选：B．





二．填空题（共5小题）


11．解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB＝110°，


∴∠ACB＝∠AOB＝55°．


故答案为：55．


12．解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，母线长为lcm，


根据题意得2πr＝，则r＝l，


∵一个圆锥的侧面积是3πcm2，


∴•2π•l•l＝3π，解得l＝3．


即一个圆锥的母线长为3cm．


故答案为3．


13．解：∵M、N是⊙O上两点，OM＝3cm，


∴圆的半径为3cm，圆的直径为6cm，


∴0＜MN≤6cm．


故答案为：0＜MN≤6cm


14．解：∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，


∴S扇形OAB＝＝，


故答案为．


15．解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，


∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，


∴CE＝DF，


在△ADF和△DCE中，，


∴△ADF≌△DCE（SAS），


∴∠DAF＝∠CDE，


∵∠ADE+∠CDE＝90°，


∴∠DAP+∠FDP＝90°，


∴∠APD＝90°，


∴点P在以AD为直径的圆上，


设AD的中点为G，


由图形可知：当C、P、G在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：


∵CD＝4，DG＝2，


∴CG＝＝2，


∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，


故答案为：2﹣2．





三．解答题（共5小题）


16．（1）证明：如图，连接OC，





∵OC＝OA，DC＝DE


∴∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠DCE＝∠AEF


∵EF⊥BC，


∴∠AFE＝90°，


∴∠A+∠AEF＝90°，


∴∠ACO+∠DCE＝90°


∴∠DCO＝90°


∴CD与⊙O相切．





（2）解：⊙C与直线DF相切，理由是：


过C作CG⊥DF于G，


∵DF⊥AB，


∴CG∥AB，


∴∠ACG＝∠A＝∠ACO，


∵OE∥CD，


∴∠DCE＝∠OEC＝∠DEC，


∵CE＝CE，


∴△CGE≌△COE（ASA），


∴CG＝OC＝OB，


∴⊙C与直线DF相切．


17．解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，





D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），


故答案为：（﹣2，0）；





（2）连接AC、AD、CD，





⊙D的半径长＝，


∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，


∴AD2+CD2＝AC2，


∴∠ADC＝90°．


设圆锥的底面圆的半径长为r，


则，


解得：，


所以该圆锥底面圆的半径长为．


18．解：如图，△ABC中，AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，


由题意可知：


△ABC是锐角三角形，


则外心在三角形的内部．


作AD⊥BC于点D，


∴BD＝DC＝BC＝30cm，


∴AD＝＝40（cm）．


设△ABC的内心为I，半径为r，


外心为O，半径为R，


则点I、O都在AD上，


作IE⊥AB于点E，


则IE＝ID＝r，


连接IB、OB，


则OB＝OA＝R．





（1）∵S△ABD＝S△ABI+S△BDI


∴BD•AD＝AB•IE+BD•ID


即30×40＝×50×r+×30×r


解得r＝15cm．


答：能从这块钢板上截得的最大圆的半径为15cm；


（2）在Rt△OBD中，OB＝R，BD＝30


OD＝AD﹣AO＝40﹣R，


根据勾股定理，得


R2＝（40﹣R）2+302


解得R＝（cm）．


答：用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是cm；


（3）∵ID＝r＝15cm，


OD＝40﹣R＝40﹣＝（cm），


∴IO＝ID﹣OD＝（cm）．


答：这个等腰三角形的内心与外心的距离为cm．


19．（1）证明：过点O作OF⊥PB于点F，





∵PA与⊙O相切，


∴OC⊥PC，


∵PO平分∠APB，


∴OC＝OF，


∴PB是⊙O的切线；


（2）解：∵∠PCO＝90°﹣∠CPO＝50°，


∴∠POC＝90°﹣∠CPO＝40°，


∵∠E＝25°，


∴∠COD＝2∠E＝50°，


∴∠POD＝∠COD﹣∠POC＝50°﹣40°＝10°；


（3）解：∵OD＝EO＝2，CE＝2，


∴sin∠CDE＝，


∴∠CDE＝60°，


∵OC＝DO，


∴△COD为等边三角形，


∴∠COD＝60°，∠COE＝120°，CD＝2，


∵DE为⊙O的直径，


∴∠DCE＝90°，


∴S△CDE＝×CD×CE＝，


∴S△CDO＝，


∴阴影部分的面积＝S△COD+S扇形COE＝+＝．


20．解：（1）证明：


连结OE，


∵BE平分∠ABC，


∴∠CBE＝∠ABE


又OB＝OE，∠ABE＝∠BEO，


∴∠CBE＝∠BEO


∴OE∥BC


又∠C＝90°


即AC⊥BC．


∴OE⊥AC，


即AC是⊙O的切线；


（2）连结DE，


∵AE平分∠ABC，AC⊥BC、EH⊥AB





∴CE＝EH，DE＝EF，


∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），


∴CD＝HF，


∵CD＝1，


∴HF＝1


∵OH＝3，


∵OE2＝OH2+HE2，


∴OE2＝（OE﹣1）2+32


解得：0E＝5，


∴BH＝9


∴．