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初中数学第22章 一元二次方程综合与测试练习
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这是一份初中数学第22章 一元二次方程综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了方程x＝的解是，已知一元二次方程a等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝0 B．ax2+bx+c＝0（a、b、c是已知的数）
C．（x+2）（x﹣2）＝（x+1）2 D．2x2﹣﹣3＝0
2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的常数项是4，则m等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25
4．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．m不确定，所以无法判断
5．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2021+2a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2018C．2019D．2022
6．用公式法解方程x2﹣x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝2B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
C．a＝1，b＝1，c＝﹣2D．a＝1，b＝﹣1，c＝2
7．方程x＝的解是（ ）
A．x1＝2，x1＝1，x3＝﹣1B．x1＝2，x2＝1
C．x1＝2，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
8．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
9．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当m＝ 时，方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0是一元二次方程．
12．方程x2＝2020x的解是 ．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为
14．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根之积为 ．
15．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为 ．
16．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0； （2）3（x+5）＝（x+5）2；
（3）x2+6x﹣55＝0； （4）2x（x+3）﹣1＝0．
18．（7分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
19．（7分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
20．（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为 个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
21．（7分）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝，这就是著名的韦达定理．
已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算：
（1）+；
（2）．
22．（7分）李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同．
（1）求每月赢利的平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？
23．（9分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
24．（10分）阅读材料，解决问题：
某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．
此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：
设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2
∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a
∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2
∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．
虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”
通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：
设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x
那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m
∵判别式△＝4m2+4＞0
∴原方程有解，即结论成立．
根据材料解决下列问题
（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；
（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：由题意得：2m＝4，
解得：m＝2，
故选：B．
3．解：∵x2﹣8x﹣9＝0，
∴x2﹣8x＝9，
则x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，
故选：C．
4．解：x2﹣mx+m﹣2＝0，
∵△＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程有两个不等的实数根．
故选：B．
5．解：∵一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴a×22﹣2b+4＝0，
化简，得
2a﹣b＝﹣2，
∴2021+2a﹣b
＝2021+（2a﹣b）
＝2021+（﹣2）
＝2019，
故选：C．
6．解：将方程整理得：x2﹣x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，
故选：B．
7．解：当2﹣x＝0时，原式一定成立，则x＝2是方程的解，
当2﹣x≠0时，x＝1．
经检验：x＝2和x＝1是原方程的解．
故选：B．
8．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
9．解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：C．
10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：依题意得：m2+1＝2且m+1≠0．
解得m＝1．
故答案是：1．
12．解：∵x2﹣2020x＝0，
∴x（x﹣2020）＝0，
则x＝0或x﹣2020＝0，
解得x1＝0，x2＝2020，
故答案为：x1＝0，x2＝2020．
13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0
∴m﹣2≠0，m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：设x1，x2为一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根．
∵a＝1，b＝﹣5，c＝6，
∴x1•x2＝＝6．
故答案为：6．
15．解：设参加酒会的人数为x人，
依题意，得：x（x﹣1）＝105，
整理，得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故答案为：15．
16．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，
解得m1＝0，m2＝2，
而m≠0，
∴m＝2，
此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝，x2＝1．
故答案为x1＝，x2＝1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x＝4或x＝﹣2；
（2）3（x+5）﹣（x+5）2＝0
（x+5）（﹣2﹣x）＝0
∴x＝﹣5或x＝﹣2；
（3）x2+6x﹣55＝0；
（x﹣5）（ x+11）＝0，
∴x＝5或x＝﹣11；
（4）2x2+6x﹣1＝0，
∵△＝36+8＝44＞0，
x＝．
18．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
19．解：（1）∵△ABC是等腰三角形；
∴当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，
∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝0，
4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝0，
方程无解，
k不存在；
当AB＝BC时，即AB＝5，
∴5+AC＝2k+3，5AC＝k2+3k+2，
解得k＝3或4，
∴AC＝4或6
∴△ABC的周长为14或16；
（2）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC＝5，
∴AB2+AC2＝25，
∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，
∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，
∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC，
即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，
解得k＝2或﹣5（不合题意舍去）．
故k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
20．解：（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴售价上涨x元，销量就减少10x个，
∴销售量为（600﹣10x）个．
（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，
解得：x＝10或x＝40，
由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴x＝10，
∴600﹣10x＝500，
答：售价应该定为50元，此时售出台500个．
21．解：∵m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，
∴m+n＝，mn＝﹣．
（1）+＝＝＝﹣10；
（2）＝＝＝．
22．解：（1）设每月赢利的平均增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月赢利的平均增长率为10%．
（2）（1+10%）×3630＝3993（元）．
答：预计明年一月份的赢利将达到3993元．
23．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，
解得k＝1，
∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，
解方程得x1＝1，x2＝2，
∴方程的另一根是2；
（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．
∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．
此时原方程化为x2﹣4x+4＝0
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．
此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，
当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，
求得k＝，
∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．
解得x＝2或4，
∴c＝2，
∴周长为4+4+2＝10．
故这个等腰三角形的周长是10．
24．解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．
由题可得：x（2﹣x）＝
∵△＝﹣8＜0∴原方程无解
∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．
（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x
由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km
整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0
△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km
∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍
∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得 m2+（2﹣）m+1≥0
令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线
则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0
解得：k≥1
∴当k≥1时，结论成立
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝0 B．ax2+bx+c＝0（a、b、c是已知的数）
C．（x+2）（x﹣2）＝（x+1）2 D．2x2﹣﹣3＝0
2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0的常数项是4，则m等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25
4．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．m不确定，所以无法判断
5．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2021+2a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2018C．2019D．2022
6．用公式法解方程x2﹣x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝2B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
C．a＝1，b＝1，c＝﹣2D．a＝1，b＝﹣1，c＝2
7．方程x＝的解是（ ）
A．x1＝2，x1＝1，x3＝﹣1B．x1＝2，x2＝1
C．x1＝2，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
8．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
9．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当m＝ 时，方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0是一元二次方程．
12．方程x2＝2020x的解是 ．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为
14．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根之积为 ．
15．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为 ．
16．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0； （2）3（x+5）＝（x+5）2；
（3）x2+6x﹣55＝0； （4）2x（x+3）﹣1＝0．
18．（7分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
19．（7分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
20．（7分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为 个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
21．（7分）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝，这就是著名的韦达定理．
已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算：
（1）+；
（2）．
22．（7分）李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同．
（1）求每月赢利的平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？
23．（9分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
24．（10分）阅读材料，解决问题：
某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．
此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：
设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2
∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a
∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2
∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．
虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”
通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：
设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x
那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m
∵判别式△＝4m2+4＞0
∴原方程有解，即结论成立．
根据材料解决下列问题
（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；
（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：由题意得：2m＝4，
解得：m＝2，
故选：B．
3．解：∵x2﹣8x﹣9＝0，
∴x2﹣8x＝9，
则x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，
故选：C．
4．解：x2﹣mx+m﹣2＝0，
∵△＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程有两个不等的实数根．
故选：B．
5．解：∵一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴a×22﹣2b+4＝0，
化简，得
2a﹣b＝﹣2，
∴2021+2a﹣b
＝2021+（2a﹣b）
＝2021+（﹣2）
＝2019，
故选：C．
6．解：将方程整理得：x2﹣x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，
故选：B．
7．解：当2﹣x＝0时，原式一定成立，则x＝2是方程的解，
当2﹣x≠0时，x＝1．
经检验：x＝2和x＝1是原方程的解．
故选：B．
8．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
9．解：依题意得二、三月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：C．
10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：依题意得：m2+1＝2且m+1≠0．
解得m＝1．
故答案是：1．
12．解：∵x2﹣2020x＝0，
∴x（x﹣2020）＝0，
则x＝0或x﹣2020＝0，
解得x1＝0，x2＝2020，
故答案为：x1＝0，x2＝2020．
13．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0
∴m﹣2≠0，m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．解：设x1，x2为一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根．
∵a＝1，b＝﹣5，c＝6，
∴x1•x2＝＝6．
故答案为：6．
15．解：设参加酒会的人数为x人，
依题意，得：x（x﹣1）＝105，
整理，得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故答案为：15．
16．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，
解得m1＝0，m2＝2，
而m≠0，
∴m＝2，
此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝，x2＝1．
故答案为x1＝，x2＝1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x＝4或x＝﹣2；
（2）3（x+5）﹣（x+5）2＝0
（x+5）（﹣2﹣x）＝0
∴x＝﹣5或x＝﹣2；
（3）x2+6x﹣55＝0；
（x﹣5）（ x+11）＝0，
∴x＝5或x＝﹣11；
（4）2x2+6x﹣1＝0，
∵△＝36+8＝44＞0，
x＝．
18．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
19．解：（1）∵△ABC是等腰三角形；
∴当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，
∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝0，
4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝0，
方程无解，
k不存在；
当AB＝BC时，即AB＝5，
∴5+AC＝2k+3，5AC＝k2+3k+2，
解得k＝3或4，
∴AC＝4或6
∴△ABC的周长为14或16；
（2）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC＝5，
∴AB2+AC2＝25，
∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，
∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，
∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC，
即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，
解得k＝2或﹣5（不合题意舍去）．
故k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
20．解：（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴售价上涨x元，销量就减少10x个，
∴销售量为（600﹣10x）个．
（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，
解得：x＝10或x＝40，
由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
∴x＝10，
∴600﹣10x＝500，
答：售价应该定为50元，此时售出台500个．
21．解：∵m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，
∴m+n＝，mn＝﹣．
（1）+＝＝＝﹣10；
（2）＝＝＝．
22．解：（1）设每月赢利的平均增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月赢利的平均增长率为10%．
（2）（1+10%）×3630＝3993（元）．
答：预计明年一月份的赢利将达到3993元．
23．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，
解得k＝1，
∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，
解方程得x1＝1，x2＝2，
∴方程的另一根是2；
（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．
∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．
此时原方程化为x2﹣4x+4＝0
∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．
此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，
当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，
求得k＝，
∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．
解得x＝2或4，
∴c＝2，
∴周长为4+4+2＝10．
故这个等腰三角形的周长是10．
24．解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．
由题可得：x（2﹣x）＝
∵△＝﹣8＜0∴原方程无解
∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．
（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x
由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km
整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0
△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km
∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍
∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得 m2+（2﹣）m+1≥0
令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线
则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0
解得：k≥1
∴当k≥1时，结论成立
题号
一
二
三
总分
得分
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