初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第3课时一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心、OA的长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2 cm,四边形OACB的面积为4 cm2,则OC的长为 ( )





A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm


2.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是( )





A.2B.52C.3D.53


3.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )


A.8B.10C.12D.16


4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( )





A.1B.22C.23D.4


二、填空题


5.如图,小华剪了两条宽均为3的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60°,则它们重叠部分的面积为 .





6.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,给出下列结论:①若△AEF是等边三角形,则∠B=60°;②若∠B=60°,则△AEF是等边三角形;③若AE=AF,则▱ABCD是菱形;④若▱ABCD是菱形,则AE=AF.其中结论正确的是 .(只需填写正确结论的序号)





7.如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=8,BO=DO=6,P为线段AC上的一个动点.





(1)填空:AD=CD= ;


(2)过点P分别作PM⊥AD于点M,作PH⊥DC于点H.连接PB,在点P运动过程中,PM+PH+PB的最小值为 .


三、解答题


8.在▱ABCD中,AB=2BC=4,E,F分别为AB,CD的中点.





(1)求证:△ADE≌△CBF;


(2)若四边形DEBF为菱形,求四边形ABCD的面积.

















9.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C,BD平分∠ABF,交AE于点D,连接CD.





(1)求证:四边形ABCD是菱形;


(2)若∠ADB=30°,BD=12,求AD的长.























10.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.


(1)求证:▱ABCD是菱形;


(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.









































11.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B出发以1 cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O出发以2 cm/s的速度向点D运动.





(1)若点E,F同时运动,设运动时间为t s,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形?


(2)在(1)的条件下,当AB为何值时,▱AECF是菱形?


(3)求(2)中菱形AECF的面积.















































12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB,AC交于点G,F,连接CG.


(1)求证:四边形BCGD是菱形;


(2)若BC=1,求DF的长.





参考答案


一、选择题


二、填空题


5. 23


6. ①③④


7.(1) 10


(2) 15.6


三、解答题


8.解:(1)略.


(2)连接BD,由(1)得AE=EB.


∵四边形DEBF是菱形,


∴DE=EB=AE,∴△ADB是直角三角形,


在Rt△ADB中,∵∠ADB=90°,AD=BC=2,AB=4,


∴BD=AB2-AD2=23.


∵四边形ABCD是平行四边形,


∴S四边形ABCD=2S△ADB=2×12×2×23=43.


9.解:(1)∵AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.


又∵BD平分∠ABF,∴∠ABD=∠CBD,


∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,


同理,AB=BC,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.


又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.


(2)∵四边形ABCD是菱形,BD=12,


∴AC⊥BD,OD=OB=12BD=6.


∵∠ADB=30°,∴AD=2AO.


∵AO2+OD2=AD2,∴AO2+62=(2AO)2,解得AO=23,


∴AD=43.


10.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.


∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.


又∵BE=DF,∴△AEB≌△AFD,


∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形.


(2)连接BD交AC于点O.


∵四边形ABCD是菱形,AC=6,


∴AC⊥BD,AO=OC=12AC=12×6=3.


∵AB=5,AO=3,


∴BO=AB2-AO2=52-32=4,


∴BD=2BO=8,


∴S▱ABCD=12AC·BD=24.


11.解:(1)若四边形AECF为平行四边形,则AO=OC,EO=OF.


∵四边形ABCD为平行四边形,∴BO=OD=6,


∴EO=6-t,OF=2t,∴6-t=2t,∴t=2 s,


∴当t为2 s时,四边形AECF是平行四边形.


(2)若四边形AECF是菱形,则AC⊥BD,


∴AO2+BO2=AB2,∴AB=62+32=35,


∴当AB=35 cm时,▱AECF是菱形.


(3)∵四边形AECF是菱形,∴BO⊥AC,OE=OF,


∴6-t=2t,∴t=2,∴OE=OF=4,∴EF=8,


∴菱形AECF的面积=12AC·EF=12×6×8=24 cm2.


12.解:(1)∵∠A=30°,CD⊥AB,


∴在Rt△ACE中,CE=12AC.


∵CD=AC,∴CE=12CD,∴CE=DE.


∵DF∥BC,∴∠EDG=∠ECB,


在△EDG和△ECB中,∠EDG=∠ECB,DE=CE,∠DEG=∠CEB,


∴△DEG≌△CEB,∴EG=BE,


∴四边形BCGD是平行四边形.


又∵CD⊥AB,∴▱BCGD是菱形.


(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°,BC=1,


∴AB=2BC=2.


∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,


∴∠ECB=∠A=30°,∴BE=12BC=12,


∴BG=2BE=1,∴AG=AB-BG=1.


在Rt△AGF中,GF=12AG=12.


又∵DG=BC=1,∴DF=DG+GF=1+12=32.


题号
1
2
3
4
答案
C
B
D
C