北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程习题

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程习题，共5页。试卷主要包含了一元二次方程=0的解为，方程x2=2x的解是，一元二次方程x=6的解是，我们学习了一元二次方程的解法有等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.一元二次方程(x-2020)(x+2021)=0的解为( )


A.x=2020


B.x=-2021


C.x1=2020,x2=2021


D.x1=2020,x2=-2021


2.方程x2-5x=0的解是( )


A.x1=0,x2=-5B.x=5


C.x1=0,x2=5D.x=0


3.方程x2=2x的解是( )


A.2B.0


C.2或0D.-2或0


4.一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是( )


A.x1=6,x2=-23B.x1=-6,x2=23


C.x=6D.x=23


5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m2-1)=0的常数项为0,则方程的两个根为( )


A.-1,0B.-1,1


C.-1,-1D.0,1


6.若三角形的两边长分别为4和5,第三边的长是方程x2-12x+20=0的根,则三角形的周长为( )


A.19B.11或19


C.13D.11


二、填空题


7.已知关于x的方程2x2+bx+c=0的左边可分解因式为2(x-3)(x+1),则b-c= .


8.若方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长,则这个等腰三角形的周长为 .


9.当x= 时,代数式(3x-4)2与(4x-3)2的值相等.


10.我们学习了一元二次方程的解法有:①直接开平方法;②配方法;③因式分解法;④求根公式法.认真观察下列几个方程,选出较为合适的方法.(填序号)


(1)x2+8x=3,应选用 较为合适;


(2)3(x-2)(x+1)=(x-2)(x+3),应选用 较为合适;


(3)3x2-x-1=0,应选用 较为合适.


三、解答题


11.解方程: (1) (3x-1)(5x+8)=0.(2) (3x-2)2-(2x-3)2=0.











12.用因式分解法解下列方程:


(1)3(x-2)2=x(x-2);(2)(3x-2)(x+1)=-2(3x-2);


(3)(x+1)2=(2x-3)2.




















13.用适当的方法解下列方程:


(1)12(x+3)2-2=0;(2)x2-4x-2=0;


(3)y(y-3)=-5;(4)3x(x-1)+x-1=0.


(5)2(x+1)2=18;(6)x2=5x;


(7)x2-3x+1=0;(8)x2-1=2(x-1).


























14.解方程x(x+7)=3(x+7),甲同学的解法如下:方程两边同除以(x+7),得x=3.


(1)甲同学的解法正确吗?为什么?


(2)对甲同学的解法,你若有不同见解,请写出上述方程的正确解法.

















15.解下列方程:


(1)x2-14x=8(配方法);(2)x2-7x-18=0(公式法);


(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法);(4)2(x-3)2=x2-9.


























16.由多项式的乘法法则知:若(x+a)(x+b)=x2+px+q,则p=a+b,q=ab;反过来,x2+px+q=(x+a)(x+b).要将多项式x2+px+q进行分解,关键是找到两个数a,b,使a+b=p,ab=q.如对多项式x2-3x+2,有p=-3,q=2,a=-1,b=-2,此时(-1)+(-2)=-3,(-1)×(-2)=2,所以x2-3x+2可分解为(x-1)(x-2),即x2-3x+2=(x-1)(x-2).


(1)运用上述方法进行因式分解:


①x2-x-12;


②6x2-11x-35.


(2)若ab=0,则a=0或b=0.请结合上述因式分解的方法,解方程:x2+15x-126=0.

















17.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.材料:


为解方程x4-x2-6=0可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0.


解得y1=-2,y2=3.


当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;


当y2=3时,x2=3,解得x=±3,


∴原方程的解为x1=3,x2=-3.


利用以上方法解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.




















18.阅读材料,解答问题.


解方程x2-|x-1|-1=0.


解:当x-1≥0,即x≥1时,x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0.


解得x1=0(不合题意,舍去),x2=1.


当x-1<0,即x<1时,x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2=0.


解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2.


综上所述,原方程的解是x=1或x=-2.


依照上例解法,解方程x2+2|x+2|-4=0.








参考答案


一、选择题


二、填空题


7. 2


8. 15


9. ±1


10. (1) ②


(2) ③


(3) ④


三、解答题


11.解: (1)由题意,得3x-1=0或5x+8=0,


∴x1=13,x2=-85.


(2)将方程左边分解因式,得(3x-2+2x-3)·(3x-2-2x+3)=0.


即(5x-5)(x+1)=0,


所以5x-5=0或x+1=0,


解得x1=1,x2=-1.


12. (1)解:x1=2,x2=3.


(2)解:x1=23,x2=-3.


(3)解:x1=23,x2=4.


13.(1)解:x1=-1,x2=-5.


(2)解:x1=2+6,x2=2-6.


(3)解:无解.


(4)解:x1=1,x2=-13.


(5)2(x+1)2=18,(x+1)2=9,


∴x+1=±3,∴x1=2,x2=-4.


(6)x2=5x,x2-5x=0,


∴x(x-5)=0,∴x1=0,x2=5.


(7)∵a=1,b=-3,c=1,


∴Δ=(-3)2-4×1×1=5>0,


∴x=3±52,∴x1=3+52,x2=3-52.


(8)x2-1=2(x-1),(x+1)(x-1)=2(x-1),


(x+1)(x-1)-2(x-1)=0,


∴(x-1)(x+1-2)=0,


∴(x-1)(x-1)=0,∴x1=x2=1.


14.解:(1)甲同学的解法不正确.


理由:因为当x+7=0时,甲的解法便无意义,而当x+7=0时,方程两边仍相等.


(2)原方程可化为x(x+7)-3(x+7)=0,


(x+7)(x-3)=0,所以x1=-7,x2=3.


15. (1)解:x1=7+57,x2=7-57.


(2)解:x1=9,x2=-2.


(3)解:x1=-32,x2=12.


(4)解:x1=3,x2=9.


16.解:(1)①x2-x-12=(x-4)(x+3).


②6x2-11x-35=(2x-7)(3x+5).


(2)∵x2+15x-126=(x-6)(x+21),


∴(x-6)(x+21)=0,∴x-6=0或x+21=0,


∴x1=6,x2=-21.


17.解:令y=x2+5x,则原方程化为(y+1)(y+7)=7,


整理,得y2+8y=0,解得y1=0,y2=-8.


当y1=0时,x2+5x=0,解得x1=0,x2=-5;


当y2=-8时,x2+5x=-8,即x2+5x+8=0,


∵Δ=52-4×1×8=-7<0,∴此方程无实数解.


综上,方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7的解为x1=0,x2=-5.


18.当x+2≥0,即x≥-2时,x2+2(x+2)-4=0,即x2+2x=0.


解得x1=0,x2=-2.


当x+2<0,即x<-2时,x2-2(x+2)-4=0,即x2-2x-8=0.


解得x1=4(不合题意,舍去),x2=-2(不合题意,舍去).


综上所述,原方程的解是x=0或x=-2.


题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
A
D
D