初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )


A.AC2=BC·ABB.AC2=2AB·BC


C.AB2=AC·BCD.BC2=AC·AB


2.如图,已知线段AB=60,AD=13,DE=17,EF=7,请问在D,E,F三点中,哪一点最接近线段AB的黄金分割点( )





A.D点B.E点


C.F点D.D点或F点


3.已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP.记以AP为一边的正方形的面积为S1,以BP,AB的长为邻边的矩形的面积为S2,则( )


A.S1>S2B.S1=S2


C.S1BD.


(1)若AB=10 cm,则AD= ;


(2)如图,请用尺规作出以AD为底的黄金三角形;(黄金三角形是一个等腰三角形,且底与腰的长度比为黄金比)


(3)证明你画出的三角形是黄金三角形.























14.如图,要设计一座高为2米的人体雕像AB,使雕像的上部AC(腰点C以上)与下部(腰点C以下)的高度之比等于下部BC与全部AB(身高)的高度之比,则雕像的下部BC的长应设计为多少米?
































15.如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1S=S2S1(S1>S2),那么称直线l为该图形的黄金分割线.


(1)如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,请问点D是不是AB边上的黄金分割点?(直接写出结论,不必证明)


(2)若△ABC在(1)的条件下,如图3,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线?并证明你的结论.


(3)如图4,在直角梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,对角线AC,BD相交于点F,延长AB,DC交于点E,连接EF并延长分别交梯形上、下底于G,H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线?并证明你的结论.








参考答案


一、选择题


二、填空题


8. x2+80x-6400=0 49.4


9. 5-12


三、解答题


10.解:设主持人应走到离A点至少x m处才最自然得体.


根据黄金比,得x=20×(1-0.618)≈7.6.


∵黄金分割点有2个,∴x=20-7.6=12.4.


∵7.6