初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,D是△ABC中BC边上的一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是( )





A.AC∶BC=AD∶BD


B.AC∶BC=AB∶AD


C.AB2=CD·BC


D.AB2=BD·BC


2.如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )








3.下列条件中,不能判定△ABC和△DEF相似的是( )


A.∠A=∠D=70°,∠B=60°,∠E=50°


B.∠A=∠D=70°,∠C=50°,∠E=50°


C.∠A=∠D=70°,AB=12 cm,AC=15 cm,ED=16 cm,DF=20 cm


D.∠A=∠D=70°,AB=12 cm,AC=15 cm,ED=16 cm,EF=20 cm


4.P是△ABC边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是( )


A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACB


C.ACAB=APACD.PCBC=ACAB


5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段AB上,当AP为多少时,△PAD与△PBC相似( )





A.145B.1


C.6D.145或1或6


二、填空题


6.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.


7.如图,在△ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm.点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动,点Q从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A移动.如果两点同时出发,经过 s后,△APQ与△ABC相似.





三、解答题


8.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.求证:△ABC∽△DBE.



































9.已知正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直.





(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN.


(2)当点M运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?并说明理由.
































10.依据下列条件,判定三角形是否相似?若相似请给出证明,若不相似请说明理由.


(1)如图1,AC和BD相交于点E,CE·AE=BE·DE,△ABE与△DCE是否相似?


(2)如图2,D是△ABC的边BC上的一点,AB=2,BD=1,DC=3,△ABD与△CBA是否相似?








参考答案


一、选择题


二、填空题


6. 125或53


7. 3或245


三、解答题


8.证明:在△ABD和△CBE中,


∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,


∴△ABD∽△CBE,∴ABCB=BDBE,即ABBD=BCBE.


∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,∴∠ABC=∠DBE.


在△ABC和△DBE中,∵ABBD=BCBE,∠ABC=∠DBE,


∴△ABC∽△DBE.


9.解:(1)∵四边形ABCD为正方形,


∴∠B=∠C=90°.


∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,


∴∠AMB+∠NMC=90°,


又∵∠AMB+∠MAB=90°,∴∠MAB=∠NMC,


∴Rt△ABM∽Rt△MCN.


(2)当点M运动到BC的中点位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,理由如下:


∵四边形ABCD为正方形,


∴AB=BC=4,BM=MC=2,


∴AM=25.


∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴AMMN=ABMC=2,


∴MN=12AM=5.


∵ABAM=425=255,BMMN=25=255,∴ABAM=BMMN,


又∵∠ABM=∠AMN=90°,


∴Rt△ABM∽Rt△AMN.


10.(1)△ABE和△DCE相似,证明如下:


∵AE·CE=BE·DE,


∴AEDE=BECE,


又∵∠AEB=∠DEC,


∴△ABE∽△DCE.


(2)△ABD和△CBA相似,证明如下:


∵BD=1,DC=3,


∴BC=4,于是BDAB=12,ABBC=12,


∴BDAB=ABBC.


又∵∠B=∠B,


∴△ABD∽△CBA.


题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
D
D
D