北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似第1课时练习

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似第1课时练习，共6页。试卷主要包含了8　图形的位似，下列关于位似图形的说法等内容，欢迎下载使用。
第1课时 位似变换


一、选择题


1.下列关于位似图形的说法:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的个数是( )


A.1B.2C.3D.4


2.图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( )





A.点MB.点NC.点OD.点P


3.如图是△ABC的位似图形的几种画法,其中正确的有( )





A.1个B.2个


C.3个D.4个


4.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若OA'∶OA=3∶5,四边形A'B'C'D'的面积为9 cm2,则四边形ABCD的面积为( )


A.15 cm2B.25 cm2


C.18 cm2D.27 cm2


5.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中正确的是( )





A.OA∶OA'=1∶3B.OA∶AA'=1∶2


C.OA∶AA'=1∶3D.OA'∶AA'=1∶3


6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述正确的是( )





A.△AOM和△AON都是等边三角形


B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形


C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形


D.MO∥BC且BM=CO


二、填空题


7.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小得到△A'B'C'.若AA'=2OA',则△ABC与△A'B'C'的周长比为 .





8.如图,以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D'.若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为 .





三、解答题


9.如图所示,在△ABC中,DE∥BC.


(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?


(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.





























10.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1∶2,若AB=2 cm,则A'B'= cm,并在图中画出位似中心O.




















11.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心在网格中画四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD的相似比为2.





12.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是线段OA,OB,OC,OD的中点,那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?请说明理由.




















13.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上.


(1)求证:△ABC∽△A'B'C'.


(2)△A'B'C'与△ABC是位似图形吗?如果是,在图中画出位似中心并求出相似比.




















14.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.


(1)以点O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似比为1∶2;


(2)连接(1)中的CC',求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)























15.如图,四边形ABCD的一个位似图形是四边形A'B'C'D',且A,B,C,D的对应点分别是A',B',C',D'.图形中给出了AB的对应边A'B'所在的位置,请把四边形A'B'C'D'其余部分补画上.








参考答案


一、选择题


二、填空题


7. 3∶1


8. 1∶2


三、解答题


9.解:(1)△ADE与△ABC相似.


∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.


(2)它们是位似图形.位似中心是点A.


10.解: 4 图略.


11.略


12.解:是.


理由:∵E,F分别是OA,OB的中点,


∴EF=12AB,EF∥AB.


∵G,H分别是OC,OD的中点,


∴HG=12CD,HG∥CD.


∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AB=CD,AB∥CD,∴EF=HG,EF∥HG,


∴四边形EFGH是平行四边形.


∵FE∥AB,∴∠OEF=∠OAB,


同理,∠OEH=∠OAD,∴∠HEF=∠DAB,


同理,∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD,∠GHE=∠CDA,EFAB=FGBC=GHCD=HEAD=12,∴▱EFGH∽▱ABCD.


又∵各组对应点的连线相交于点O,


∴▱ABCD与▱EFGH是位似图形.


13.解:(1)由勾股定理,得AB=13,BC=5,AC=25,A'B'=213,B'C'=25,A'C'=45,


∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=12,∴△ABC∽△A'B'C'.


(2)△A'B'C'与△ABC是位似图形.如图,位似中心为点P,相似比为A'B'AB=21313=2.





14.解:(1)图略.


(2)由题可知,AA'=1,CC'=2.


在△OA'C'中,OA'=1,OC'=2,得A'C'=5.


同理AC=25,∴四边形AA'C'C的周长为3+35.


15. (1)连接AA',BB'相交于点O,则O为位似中心;


(2)作射线CO,DO;


(3)分别过点A',B'作A'D'∥AD交射线DO于点D',B'C'∥BC交射线CO于点C';


(4)连接C'D',B'C',A'D',得四边形A'B'C'D',即为所作的图形.





题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
D
B
C
C