初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试达标测试

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末复习


一、选择题


1.若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是( )


A.4B.2


C.20D.14


2.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的中点,则△ADE与△ABC的面积之比是( )





A.1∶4B.1∶3


C.1∶2D.2∶1


3.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线.若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是( )


A.3∶5B.9∶25


C.5∶3D.25∶9


4.如图,四边形ABCD为菱形,AB=2,∠DAB=60°,点E,F分别在边DC,BC上,且CE=13CD,CF=13CB,则S△CEF=( )





A.32B.33


C.34D.39


5.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论:


①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是( )





A.①②③B.①C.①②D.②③


6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )





A.813B.1513


C.2513D.3213


7.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是( )





A.△ABC∽△A'B'C'


B.点C、点O、点C'三点在同一直线上


C.AO∶AA'=1∶2


D.AB∥A'B'


8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )





A.ADAN=ANAEB.BDMN=MNCE


C.DNBM=NEMCD.DNMC=NEBM


9.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=2.5,c=8,则线段d的长为( )


A.2B.4


C.5D.6


10.若a2=b3,则3a-2ba+b的值是( )


A.75B.23


C.125D.0


11.如果用线段a,b,c,求作线段x,使a∶b=c∶x,那么下列作图正确的是( )





12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为( )





A.3102B.3105


C.105D.355


13.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以O为位似中心的位似图形.若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为( )





A.4∶9B.2∶5


C.2∶3D.2∶3


二、填空题


14.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10 cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 50 cm.





15.已知三个边长分别为2 cm,3 cm,5 cm的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为 3.75 cm2.





16.已知正方形ABCD的面积是2,E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点,若CE=2,连接AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点G,则BG的长为 .


17.如图,在▱ABCD中,CE是∠DCB的平分线,交AB于点E,F是AB的中点.若AB=6,BC=4,则AE∶EF∶FB= .





18.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么FGAG= .








19.如图,已知DE是△ABC的中位线,P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么S△CPE∶S△ABC= .





20.如图,用量具ABC测量小玻璃管口径,AB的长为10 cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是 cm.








21.如图所示是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河宽AB= m.





三、解答题


22.如图,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.


求证:△EBF∽△FCG.














23.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.


(1)求证:BF=CF;


(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.





24.如图,△ABC在方格纸中.


(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;


(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A'B'C';


(3)计算△A'B'C'的面积S.














25.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).


(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;


(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.











26.如图,点B,D,E在一条直线上,BE交AC于点F,ABAD=ACAE,且∠BAD=∠CAE.





(1)求证:△ABC∽△ADE;


(2)求证:△AEF∽△BCF.




















27.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一条直角边始终经过点C,另一条直角边与AB交于E,F两点.请问:△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程.























28.如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM交DB于点N.


(1)求证:BD2=AD·CD;


(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.





参考答案


一、选择题


二、填空题


14. 50


15. 3.75


16. 2103


17. 2∶1∶3


18 14


19. 1∶8


20. 203


21. 100


三、解答题


22.证明:∵四边形ABCD为正方形,


∴∠B=∠C=90°,∴∠BEF+∠BFE=90°.


∵∠EFG=90°,∴∠BFE+∠CFG=90°,


∴∠BEF=∠CFG,∴△EBF∽△FCG.


23.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥BC,AD=BC,∴△EBF∽△EAD,


∴BFAD=EBEA=12,∴BF=12AD=12BC,∴BF=CF.


(2)∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥CF,∴△FGC∽△DGA,


∴FGDG=FCAD,即FG4=12,解得FG=2.


24.解:(1)图略;B点坐标为(2,1).


(2)图略.


(3)S△A'B'C'=12×4×8=16.


25.解:(1)图略.


(2)图略,B2(10,8).


26.证明:(1)∵∠BAD=∠CAE,


∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.


又∵ABAD=ACAE,∴△ABC∽△ADE.


(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠C=∠E.


又∵∠AFE=∠BFC,∴△AEF∽△BCF.


27.解:△CDP∽△PAE.


∵∠EPC=90°,∴∠APE+∠DPC=90°.


∵四边形ABCD是矩形,


∴∠A=∠D=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,


∴∠AEP=∠DPC,∴△CDP∽△PAE.


28.解:(1)∵DB平分∠ADC,


∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,


∴△ABD∽△BCD,∴ADBD=BDCD,


∴BD2=AD·CD.


(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC.


∵∠MDB=∠BDC,∴∠ADB=∠MBD,


∴BM=MD.


又∵∠ABD=90°,∴BM=MD=AM=4.


∵BD2=AD·CD,且CD=6,AD=8,


∴BD2=48,


∴BC2=BD2-CD2=12,


∴MC2=MB2+BC2=28,


∴MC=27.


∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND,


∴BMCD=MNCN=23,且MC=27,∴MN=457.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
A
A
C
D
A
B
C
C
B
D
B
B
A