初中数学活动 镶嵌教案

这是一份初中数学活动 镶嵌教案，共3页。
课题
11．4课题学习：镶嵌
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
知识与技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．


过程与方法通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．


情感态度与价值观要求：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活．应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．
教 学


重 点


难 点
教学重点：三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。


教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。
教 学


准 备
课件、同步活页、三角板等教具
教





学





过





程
一.巧设情景问题，引入课题


我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案. 这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.


这节课我们来探索平面图形的镶嵌.


二.讲授新课


平面图形的镶嵌，又称做平面图形的镶嵌，在平面上镶嵌需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形镶嵌的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：


(1)用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？


(2)用同一种四边形可以镶嵌吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验.


(3)在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？


(4)在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？


(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)


1．用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.


从用三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.


2．用同一种四边形也可以镶嵌，在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.


3．从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.


通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以镶嵌一个平面，那么其他的多边形能否镶嵌？下面大家来想一想：


(1)正六边形能否镶嵌？简述你的理由.


(2)分析如下图，讨论正五边形不能镶嵌.





(3)还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？


小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌.一般三角形、四边形也可以镶嵌.虽然它们的内角未必都相等.


三.课堂练习：(一) 1.如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行镶嵌？说说理由.


2. 根据上面的思路，自己独立设计一个可以镶嵌的“基本单位”图形.


答案：可以镶嵌.


(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验.答案：可以镶嵌



作 业





布 置
同步活页练习
课堂总结
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：


(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;


(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.