初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教案，共2页。教案主要包含了回顾交流，导入新知，范例学习，应用所学，随堂练习，巩固深化等内容，欢迎下载使用。

课题
14.3.2 公式法（二）
课 型
新授课
课 时
1
教学


目标
1．知识与技能


领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．


2．过程与方法


经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．


3．情感、态度与价值观


培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．



教 学


重 点


难 点
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．


2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
教 学


准 备
课件、同步活页
教





学





过





程
一、回顾交流，导入新知


【问题牵引】


1．分解因式：


（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；


（3）x2－0.01y2．


【知识迁移】


2．计算下列各式：


（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2；


（3）（a+b）2； （4）（a－b）2．


【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．


3．分解因式：


（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；


（3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2．


【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：


解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；


（3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2．


【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．


二、范例学习，应用所学


【例1】把下列各式分解因式：


（1）－4a2b+12ab2－9b3； （2）8a－4a2－4；


（3）（x+y）2－14（x+y）+49； （4）+n4．


【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．


【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．


三、随堂练习，巩固深化


1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．


（1）x2+y2； （2）（x－y）2


2．已知x+=－3，求x4+的值．



作 业





布 置
同步活页练习
课堂总结
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：


a2－b2=（a+b）（a－b）；


a2±ab+b2=（a±b）2．


在运用公式因式分解时，要注意：


（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．