初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数获奖课件ppt

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2.函数有哪些表示法？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
一次函数与正比例函数的概念
解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.
分析： 它们之间的数量关系是: 弹簧长度=原长+增加的长度
某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
（1）完成下表：
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
y=0.12x
z = 60-0.12x
研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？
解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）
思考 一次函数的结构特征有哪些？
（2）x 的次数是1.
（3）常数项b可以为一切实数.
答：一次函数的结构特征：
例1 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6； (3)y=2πx; (6)y=8x2+x(1-8x);
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；（7）不是一次函数，也不是正比例函数.
一次函数与正比例函数的判断
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，
即m≠2时，这个函数是一次函数.
利用一次函数的概念求字母的值
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得： 因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
一次函数与正比例函数的应用
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
解： y=2.2x，y是x的一次函数,是正比例函数.
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）×20%……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240（元）.（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x （元）之间的关系式；
解：当每次收入超过800元但不超过4 000元时， y=(x-800)×20%，
即y=0.2x-160;
（2）某人某次取得劳务报酬3 500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
解：当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）；
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
解： 因为(4 000-800)×20%=640（元），600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4 000元.
设此人这次取得的劳务报酬是x元，则 600=0.2x-160， 所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.
某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
解:(1) y1 =x.
解:(2) y2=0.4x+12.
解:(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.
（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1)设y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
(2)当x＝2.5时，
所以y＝3(x－3)，
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3收费，每户每月用水量超过6 m3时，超过的部分按1元/ m3 收费.设每户每月用水量为x m3，应交水费y元．（ 1 ）写出每月用水量不超过6 m3和超过6 m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；（ 2 ）已知某户5月份的用水量为8 m3 ，求该用户5月份的水费．
（2）当x=8时，y=8-2.4=5.6（元）.
解：（1）不超过6 m3 时：y=0.6x；超过6 m3 时：y=0.6×6+1(x-6)=x-2.4；y是x的一次函数；
如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线， 所以BD= .
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数