2020年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷3

2020 年安徽省初中学业水平考试

数学模拟试卷(三)

时间：120分钟　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．－6的绝对值的相反数是(　A　)

A．－6　　　　 B．6　　　　

C． 　　　　 D．－

2．计算：a3÷a的结果是(　B　)

A．3  B．a2

C．a3  D．a4

3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是(　B　)

4．设a为正整数，且a＜＜a＋1，则a的值为(　B　)

A． 5　　 　　　　　   B． 6　　 　　 　

C． 7　　 　　　  D． 8

5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为(　C　)

A．50°  B．30°

C．20°　　　  D．60°

6．计算÷－＋1的正确结果为(　B　)

A．　　　   B．1　　　

C．2　　　   D．－

7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(　B　)

A．x(x＋12)＝864  B．x(x－12)＝864

C．x2＋12x＝864  D．x2＋12x－864＝0

8．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是(　A　)

A．2　  B．6　

C．10　  D．5

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，正比例函数y＝bx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　B　)

10．如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点(与点A不重合)，设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是(　C　)

A．AD＝2　　　　  　 B．当x＝1时，y＝6

C．若AD＝DE，则BF＝EF＝1  　 D．若BF＝2BC，则AE＝

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为__7.2×1010__元．

12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是____.

13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝__3__.

第13题图

第14题图

14．如图，抛物线y＝－2x2－8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝－x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是__－3＜m＜－__.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算－2－|－2|－2cos 45°＋(3－π)0

解：原式＝－(2－)－2×＋1＝4＋－2－＋1＝3.

16．定义一种新运算，观察下列式：

1⊙3＝1×4＋3＝7

3⊙(－1)＝3×4－1＝11

5⊙4＝5×4＋4＝24

4⊙(－3)＝4×4－3＝13

(1)请你想一想：a⊙b＝__4a＋b__；若a≠b，那么a⊙b__≠__b⊙a(填入“＝”或“≠”)；

(2)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．

解：∵a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC＝30°)，测得AC之间的距离为40 mm，此时∠CAB＝45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？

(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

解：过点C作CD⊥AB于点D,

∵AC＝40 mm，∠A＝45°，∴CD＝AD＝＝20(mm)．∵∠B＝30°，∴BC＝2CD＝40(mm)，∴由勾股定理可知：BD＝20(mm)，∴AB＝AD＋BD＝20＋20≈77(mm)

18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．

(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D，E.

(1)求线段DE的长；

(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB．∵AB＝8，∴DE＝4；

(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA．∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB．∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2＋OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5.

20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；

(3)估计该校1 200名学生中有多少人喜爱跑步项目．

解：(1)4÷5%＝80(人)，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；

(2)喜爱游泳的学生有：80×25%＝20(人)，补全的频数分布直方图如下图所示：

扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×＝45°；

(3)1 200×＝150(人)，故估计该校1 200名学生中有150人喜爱跑步项目．

六、(本题满分12分)

21．如图：一次函数的图象与y轴交于C(0,4)，且与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点．

(1)求△AOC的面积；

(2)若＝2，求反比例函数和一次函数的解析式．

解：(1)∵一次函数的图象与y轴交于C(0,4)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点．∴S△AOC＝×4×3＝6；

(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴3a＝b，∵＝2，∴|a－b|＝2，∵由图象可知a＜b，∴a－b＝－2，∴解得∴A(3,1)，B(1,3)，把A点的坐标代入y＝(x＞0)得，1＝，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0)；设一次函数的解析式为y＝mx＋n，∵一次函数的图象经过点A，C，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.

七、(本题满分12分)

22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.

(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；

(2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b则解得∴y＝－x＋60(15≤x≤40)，∴当x＝28时，y＝32，∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；

(2)由题易知m＝y(x－10) ＝(－x＋60)( x－10) ＝－x2＋70x－600，当m＝400时，则－x2＋70x－600＝400，整理，得x2－70x＋1 000＝0，解得x1＝20，x2＝50.

∵15≤x≤40，∴x＝20，∴这天芒果的售价为20元．

八、(本题满分14分)

23．如图1，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M.

(1)证明：DM＝DA；

(2)如图2，点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF；

(3)在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH＝∠B，若BG＝3，求EH的长．

(1)证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD＝∠AFE.∵∠AFE＝∠A，∴∠AMD＝∠A，∴DM＝DA；(其他解法酌情给分)

(2)证明：如图2所示，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C．∵∠AFE＝∠A，∴∠BDE＝∠AFE，∴∠BDG＋∠GDE＝∠C＋∠FEC．∵∠BDG＝∠C，∴∠GDE＝∠FEC，∴△DEG∽△ECF；

(3)解：如图3所示，∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B，∴△BDG∽△BED，∴＝，∴BD2＝BG·BE.∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－∠AFE－∠CFH＝∠EFH.又∵∠FEH＝∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴＝，∴EF2＝EH·EC．∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF＝DM＝DA＝BD，∴BG·BE＝EH·EC．

∵BE＝EC，∴EH＝BG＝3.