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(最新)初三数学上册班培优讲义..直升班第01讲 一元二次方程概念和解法（学生版）
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一元二次方程 概念和解法 模块一 一元二次方程的概念 模块二 一元二次方程的解法
模块一 一元二次方程的概念1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．（1）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．（2）任何一个关于x的一元二次方程经过整理都可以化为一般式 ()．要特别注意对于关于x的方程．当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程．（3）关于x的一元二次方程式的项与各项的系数．为二次项，其系数为a；bx为一次项，其系数为b；c为常数项．模块二 一元二次方程的解法1．一元二次方程的解法（1）直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程．（2）配方法：解形如的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①二次项系数化为1．②常数项右移．③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．④化成的形式．⑤若，直接开平方得出方程的解．（3）公式法：将进行配方可以得到：．当时，两个根为，其中时，两根相等为；当时，没有实数根．可以用表示，称为根的判别式．运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③计算的值；④若，则代入公式求方程的根；⑤若，则方程无实数根．（4）因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．因式分解法的一般步骤：①将方程化为一元二次方程的一般形式；②把方程的左边分解为两个一次因式的积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的解．2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．（1）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，把一元二次方程的一般形式（a、b、c为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．（2）公式法：公式法是由配方法演绎得到的，同样适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值．（3）因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．【教师备课提示】说到方程，大家都知道方程是怎么来的吗？？？说到一元二次方程不得不提到三个人，丢番图，花拉子米和韦达的故事（根据进度控制故事时长）． （1）下面关于x的方程中：①；②；③；④；⑤；⑥（k为常数）是一元二次方程_________． （2）若关于的一元二次方程的常数项为零，则m的值为_________． （3）若是关于x的一元二次方程，求a、b的值． （1）已知关于x的一元二次方程有一个根是，则m的值为_______． （2）已知a是一元二次方程的根，求下列各式的值：①；②；③． （3）关于x的方程的解是，，（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________． 解方程：（1） （2） 解方程：（1） （2）（3）
解方程：（1） （2） 解方程：（1） （2） （3） 选择合适的方法求解下列方程：（1） （2） 【解析】（1）方程系数较大，公式法过于麻烦，考虑用因式分解，由于，故可以简单分解为：，解为，．（2）公式法解决：，所以由公式法知，故解为，． 解关于x的方程：（1）（m、n为常数）（2）（3）
1．如果关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A． B． C． D． 2．如果关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 3．关于x的一元二次方程的一个根是，则________． 4．若实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程一定有一个根_________． 5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 6．已知a是方程的根，求的值． 7．解方程：（1） （2） （3） 8．解关于x的方程：（1）（2）（3） 9．解方程：．
