（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（20）第三章三角函数、解三角形第二讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式（含解析）

 [练案20]第二讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

A组基础巩固

一、单选题

1．tan 390°＝(　C　)

A．－　 B．　

C．　 D．－

[解析]　tan 390°＝tan (360°＋30°)＝tan 30°＝.

2．(2020·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈(－，0)，cos x＝，则tan x的值为(　B　)

A．　 B．－　

C．　 D．－

[解析]　因为x∈(－，0)，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B.

3．(2020·福建泉州第一次检测)已知α为第二象限角，则＋的值是(　B　)

A．－1　 B．1　

C．－3　 D．3

[解析]　∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，

∴＋＝＋＝＋＝1.选B.

4．(2020·贵州贵阳十二中期中)已知＝－，则的值是(　D　)

A．　　 B．－

C.　　 D．－

[解析]　∵×＝＝＝1，

∴＝－，故选D.

5．(2020·湖北宜昌联考)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin (α－)＝(　B　)

A．－　 B．－　

C．　 D．

[解析]　角α的终边经过点P(3,4)，根据三角函数的定义得到sin α＝，cos α＝，所以sin (α－)＝－sin (α－＋)＝－sin (α＋)＝－cos α＝－.故选B.

6．(2016·全国Ⅲ)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　A　)

A．　 B．　

C．1　 D．

[解析]　cos2α＋2sin 2α＝＝＝，故选A.

7．(2020·广西玉林月考)设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其中a，b，α，β都是实数，若f(2 019)＝－1，那么f(2 020)＝(　A　)

A．1　 B．2　

C．0　 D．－1

[解析]　由f(2 019)＝asin (2 019π＋α)＋bcos (2 019π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1，f(2 020)＝asin (2 020π＋α)＋bcos (2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝1.故选A.

8．(2020·山东日照模拟)已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin 2θ的值为(　B　)

A．　 B．　

C．　 D．－

[解析]　由已知得tan θ＝2，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝.

二、多选题

9．已知cos (θ＋)＝，，则sin 2θ的值可能为(　AB　)

A．－　 B．　

C．－　 D．

[解析]　由cos (θ＋)＝，得sin θ＝－，cos θ＝±，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝±.故选A、B.

10．已知sin θ＝，cos θ＝，其中θ∈[，π]，则下列结论不正确的是(　ABC　)

A．m≤－5　　 B．3≤m<5

C．m＝0　　 D．m＝8

[解析]　因为θ∈[，π]，所以sin θ＝≥0　①，cos θ＝≤0　②，且()2＋()2＝1，整理得＝1，即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.故选A、B、C.

三、填空题

11．(2020·广西玉林模拟)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝__1__.

[解析]　(1＋tan2α)(1－sin2α)＝(1＋)·cos2α＝·cos2α＝1.

12．(2020·山东枣庄调研二)已知α是第二象限角，cos (－α)＝，则tan α＝　－　.

[解析]　∵cos (－α)＝，∴sin α＝，又α为第二象限角，∴cos α＝－＝－，

∴tan α＝＝－.

13．(2020·江西九江一中月考)已知cos (－α)＝，则cos (＋α)－sin2(α－)＝　－　.

[解析]　cos (＋α)－sin2(α－)＝cos [π－(－α)]－sin2(－α)＝－cos (－α)－sin2(－α)＝cos2(－α)－cos (－α)－1＝－.

14．(2020·山西太原一中月考)已知sin (3π＋α)＝2sin (＋α)，则的值为　－　.

[解析]　∵sin (3π＋α)＝2sin (＋α)，∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α，∴tan α＝2，∴＝＝－.

B组能力提升

1．(2020·重庆一中月考)已知α∈(，2π)，且满足 cos (α＋)＝，则sin α＋cos α＝(　C　)

A．－　 B．－　

C．　 D．

[解析]　因为cos (α＋)＝cos (α＋1 008π＋)＝－sin α＝，所以sin α＝－.又α∈(，2π)，所以cos α＝＝，则sin α＋cos α＝－＋＝，故选C.

2．(2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考)已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sin φ＝(　D　)

A．－　 B．　

C．－　 D．

[解析]　因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sin φ＝sin (2kπ＋)＝sin ＝sin ＝.故选D.

3．(2020·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝(　C　)

A．－3　 B．3　

C．－　 D．

[解析]　∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1,5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.

4．(2016·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin (θ＋)＝，则tan (θ－)＝　－　.

[解析]　sin (θ＋)＝sin [＋(θ－)]＝cos (θ－)＝.

又θ是第四象限角，∴－＋2kπ<θ<2kπ(k∈Z)，

∴－＋2kπ<θ－<－＋2kπ(k∈Z)，

∴sin (θ－)＝－＝－，

∴tan (θ－)＝＝－.

5．(2020·吉林长春月考)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及θ的值．

[解析]　(1)由已知得

则＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.

(2)将①式两边平方得1＋2sin θcos θ＝.

所以sin θcos θ＝.

由②式得＝，所以m＝.

(3)由(2)可知原方程变为

2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.

所以或

又θ∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝.