（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（19）第三章三角函数、解三角形第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）

 [练案19]第三章　三角函数、解三角形第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、单选题1．单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　D　)A．10π　 B．9π　C．　 D．[解析]　单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝，由弧度数的定义知＝，所以l＝.故选D.2．(2020·河北唐山一中模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　B　)A．－　 B．　C．－　 D．[解析]　由题意得，点P到原点的距离r＝，∴cos α＝＝－，∴m>0，∴＝，即m＝.3．(2020·河南省驻马店市期末)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　B　)A．第一象限　　 B．第二象限C．第三象限　　 D．第四象限[解析]　因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以，所以α为第二象限角，故选B.4．(2020·福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(　C　)A．1　 B．2　C．3　 D．4[解析]　设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(　B　)A．锐角三角形　　 B．钝角三角形C．直角三角形　　 D．不能确定[解析]　∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B. 6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　C　)[解析]　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图形知选C.7．已知A＝{α|α＝π＋，k∈Z}，当k＝k0(k0∈Z)时，A中的一个元素与角－终边相同，若k0取最小正值为a，最大负值为b，则a＋b＝(　C　)A．－12　 B．－10　C．－4　 D．4[解析]　与－π终边相同的角的集合为：{β|β＝2kπ－π，k∈Z}，当k＝1时，β＝π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为2；当k＝0时，β＝－π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为－6，∴a＋b＝2－6＝－4.8．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　D　)A．sin 2　 B．－sin 2　C．cos 2　 D．－cos 2[解析]　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.故选D.二、多选题9．某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(　BD　)A．　 B．－　C．60°　 D．－60°[解析]　因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.故选B、D.10．(2020·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　AD　)A．{α|α＝2kπ－，或α＝2kπ＋，k∈Z}B．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}C．{α|α＝kπ－，k∈Z}D．{α|α＝kπ－，k∈Z}[解析]　因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为{α|α＝2kπ－或α＝2kπ＋，k∈Z}或{α|α＝kπ－，k∈Z}．故选A、D.三、填空题11．－2 020°角是第__二__象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是__140°__，最大负角是__－220°__.[解析]　∵－2 020°＝－6×360°＋140°，∴－2 020°角的终边与140°角的终边相同．∴－2 020°角是第二象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是140°.又是140°－360°＝－220°，故与－2 020°终边相同的最大负角是－220°.12．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为　(－1，)　.[解析]　依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．13．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的.则扇形的弧长与圆的周长之比为　　.[解析]　设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆的周长之比为＝＝.14．(2020·郑州模拟)函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为　[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)　.[解析]　要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．B组能力提升1．(2020·河北石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°，cos150°)，则α＝(　C　)A．150°　 B．135°　C．300°　 D．60°[解析]　sin150°＝>0，cos150°＝－<0，角α终边上一点的坐标为(，－)，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sinα＝－，又0°≤α<360°，所以角α为300°，故选C.2．(2020·唐山模拟)函数f(x)＝＋＋的值域为(　D　)A．{3,2,1}　　 B．{－1,2,1}C．{－1,0,1}　　 D．{－1,3}[解析]　由sinx≠0，cosx≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)＝＋＋＝3.若x为第二象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第三象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第四象限角，f(x)＝＋＋＝－1.故选D.3．(2020·河南省洛阳市高三统考)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则＝(　A　)A．10　 B．　C．5　 D．[解析]　根据角α的终边过P(3,4)，利用三角函数的定义，得tan α＝，所以有＝＝＝＝10.故选A.4．(2020·广东广州花都模拟)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 m2，则cos∠AOB＝(　D　)A．　 B．　C．　 D．[解析]　设矢为x m，则由弧田面积公式得＝(6x＋x2)，解得x＝1或x＝－7(舍去)，设圆O的半径为R m，则R2＝(R－1)2＋32，解得R＝5，则cos∠AOB＝＝，故选D.5．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　D　)A．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos βB．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan βC．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos βD．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β[解析]　分别作出选项A，B，C，D中角α.β的正弦线，如下图所示，由图可知选D.