（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差试题（含解析）

§11.2　离散型随机变量及其分布列、均值与方差
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一　离散型随机变量及其分布列
1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则常数c的值为(　　)
X
0
1
P
9c2-c
3-8c

A.23或13　　　B.23　　　C.13　　　D.1
答案　C
2.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数;
(2)从这200名司机中任选两人,设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.

解析　(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人,
送考2次的有100人,送考3次的有80人,
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为20×1+100×2+80×3200=2.3.
(2)从该公司任选两名司机,记“这两人中一人送考1次,另一人送考2次”为事件A,
“这两人中一人送考2次,另一人送考3次”为事件B,
“这两人中一人送考1次,另一人送考3次”为事件C,
“这两人送考次数相同”为事件D,
由题意知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=1)=P(A)+P(B)=C201C1001C2002+C1001C801C2002=100199,
P(X=2)=P(C)=C201C801C2002=16199,
P(X=0)=P(D)=C202+C1002+C802C2002=83199,
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
83199
100199
16199
E(X)=0×83199+1×100199+2×16199=132199.
考点二　离散型随机变量的均值与方差
3.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,若X的数学期望为E(X)=3,则a-b=(　　)
A.110　　　B.0　　　C.-110　　　D.15
答案　A
4.已知离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
827
49
m
127
则X的数学期望E(X)=(　　)
A.23　　　B.1　　　C.32　　　D.2
答案　B
5.已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=13,P(ξ=1)=x,P(ξ=2)=23-x,若0