高中人教版新课标A1.不等式的基本性质优秀第一课时课后作业题

第一课时　不等式的基本性质

[基础达标]

1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有

A.＞　　　　　　　    B.＜

C.＞          D.＜

解析　解法一　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，

则＝－1，＝－1，排除选项C，D；

又＝－，＝－，所以＜，所以选项A错误，选项B正确.故选B.

解法二　因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以＞＞0.

又a＞b＞0，所以＞，所以＜.故选B.

答案　B

2.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是

A.ab>ac         B.c(b－a)>0

C.cb2<ab2         D.ac(a－c)<0

解析　由条件c<b<a，ac<0，得a>0，c<0，但b的正负情况不确定.

解法一　取a＝1，b＝0，c＝－1分别代入选项A，B，C，D中验证可知选项C不成立.

解法二　由题意，知c<0，a>0，则选项A一定正确；因为c<0，b－a<0，所以c(b－a)>0，所以选项B一定正确；因为ac<0，a－c>0，所以ac(a－c)<0，所以选项D一定正确，故选C(当b＝0时，不成立).

答案　C

3.已知a>b，则下列不等式：

①a2>b2；②lg(a－b)>0；③>.

其中不一定成立的个数为

A.0　　　　  B.1　　　　  C.2　　　　  D.3

解析　对于①，a2－b2＝(a－b)(a＋b)，且a－b>0，但a＋b的正负无法确定；对于②，a－b>0，但a－b与1的关系无法确定；对于③，－＝，且a－b>0，但的正负无法确定，所以这三个不等式都无法确定是否成立.

答案　D

4.当a＞0时且a≠1时，loga(1＋a)与loga的大小关系为________.

解析　loga(1＋a)－loga

＝loga＝logaa＝1，

因此loga(1＋a)＞loga.

答案　loga(1＋a)＞loga

5.已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小.

解析　m－n＝＋－

＝－＝＝，

∵x，y均为正数，

∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0，

∴m－n≥0即m≥n.

[能力提升]

1.若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的

A.充分而不必要条件　　　   B.必要而不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

解析　当0＜ab＜1时，若b＞0，则有a＜；若b＜0，则a＜0，从而有b＞.“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件.

反之，取b＝1，a＝－2，则有a＜或b＞，但ab＜0.故选A.

答案　A

2.已知函数f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值

A.一定大于0        B.一定小于0

C.等于0         D.正负都有可能

解析　x1＋x2＜0⇒x1＜－x2，

又∵f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上递增，

∴f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，

即f(x1)＋f(x2)＜0.

同理：f(x2)＋f(x3)＜0，

f(x1)＋f(x3)＜0.

以上三式相加得2[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)]＜0.

即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0.

答案　B

3.若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有

A.1个　　　　  B.2个　　　　  C.3个　　　　  D.4个

解析　＜＜0⇔b＜a＜0，∴a＋b＜0＜ab，|a|＜|b|，＋＞2＝2(∵b＜a＜0，故等号取不到)，即①④正确，②③错误，故选B.(注：本题亦可用特值法，如取a＝－1，b＝－2验证得)

答案　B

4.若0<x<y<1，则下列不等式正确的是

A.4y<4x          B.x3>y3

C.log4x<log4y         D.<

解析　由0<x<y<1，则4y>4x，x3<y3，log4x<log4y，>.故选C.

答案　C

5.已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

A.0      B.1      C.2      D.3

答案　D

6.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不恒成立的是

A.＞           B.＞0

C.＞          D.＜0

解析　∵c＜b＜a且ac＜0，

∴a＞0，c＜0.

由b＞c，a＞0，即＞0，可得＞，故A恒成立.

∵b＜a，∴b－a＜0.

又c＜0，∴＞0，故B恒成立.

∵c＜a，∴a－c＞0.

又ac＜0，∴＜0，故D恒成立.

当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，

∴＜，故C不恒成立.

答案　C

7.以下四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a.其中使<成立的充分条件是________.

解析　<⇔<0⇔b－a与ab异号，依题设①②④能使b－a与ab异号.

答案　①②④

8.设a＞b，(1)ac2＞bc2；(2)2a＞2b；(3)＜；(4)a3＞b3；(5)a2＞b2中正确的结论有________.

解析　若c＝0，(1)错；若a，b异号或a，b中有一个为0，(3)(5)错.

答案　(2)(4)

9.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________.

解析　本题条件较多，若两两比较，需6次，很麻烦.但如果能找到一个合理的程序，则可以减少解题步骤.

⇒⇒

又由①，得a<c<d<b.

答案　a<c<d<b

10.若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.

证明　＋－(a＋b)＝－(a＋b)

＝.

∵a>0，b>0，

∴a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0.

∴＋≥a＋b.

11.已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.

解析　由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，

得－4≤a＋c≤－1，－1≤4a＋c≤5.

设u＝a＋c，v＝4a＋c，则有

a＝，c＝.

∴f(3)＝9a＋c＝－u＋v.

又∴

∴－1≤－u＋v≤20.

∴f(3)∈[－1，20].

12.已知a＞0，a≠1.

(1)比较下列各组大小

①a2＋1与a＋a；②a3＋1与a2＋a；③a5＋1与a3＋a2.

(2)探讨在m，n∈N＋条件下，am＋n＋1与am＋an的大小关系，并加以证明.

解析　(1)①a2＋1＞a＋a；②a3＋1＞a2＋a；③a5＋1＞a3＋a2.

(2)根据(1)可探讨，得am＋n＋1＞am＋an.(证明如下)

am＋n＋1－(am＋an)＝am(an－1)＋(1－an)

＝(am－1)(an－1).

当a＞1时，am＞1，an＞1，

∴(am－1)(an－1)＞0；

当0＜a＜1时，0＜am＜1，0＜an＜1，

∴(am－1)(an－1)＞0；

总之(am－1)(an－1)＞0，

即am＋n＋1＞am＋an.