北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程优秀课件ppt

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从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
2. 借助直观对象理解等式的基本性质.
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a+c b+c
a-c b-c
由等式1+2=3，进行判断：
1+2 ＝ 3
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x ＝ 5x
2x+3x ＝ 5x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式．
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形式怎样　表示?
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 所以：
（2）因为： 所以：
（3）因为： 所以：
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
用式子的形式怎样表示?
性质1：等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
能，根据等式的性质1，两边同时加上2.
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.
(1)如果x=y,那么                     （      ）   (2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （      ）(3)如果x=y,那么                     （      ）(4)如果x=y,那么-5x=-5y       （      ） (5)如果x=y,那么                    （      ） 
左边加右边减，等式不成立
利用等式的性质解下列方程：
方程两边同时减去2，
x + 2 = 5
于是 =
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) 3=x -5.
(1) x + 2 = 5;
习惯上，我们写x=8.
思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
-3x÷(－3)= 15 ÷(－3)
(1) －3x = 15
解：方程两边同时加上2，得
方程两边同时
x=－36是原方程的解吗?
思考：对比(1)，(2)有什么新特点？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = －36 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －36 是原方程的解.
【归纳总结】利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1．
(1) x+6 = 17 ;
(2) -6x = 18 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)两边同时减去6，得x=11.
(2)两边同时除以-6，得x=-3.
(3)两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
两边同时乘以-3，得x=9.
利用等式的性质解下列方程:
1.（2019•青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
2.（2019•怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
解：（1）x=6+5,
把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，所以x=11是方程的解.
（2）x=45÷0.3,
把x=150代入方程 ，得 0.3×150=45，等于右边，所以x=150是方程的解.
利用等式的性质解下列方程并检验：
把 代入方程 5x+4=0，得 ，等于右边，所以 是方程的解.
把x=-4代入方程 ，得 等于右边，所以x=-4是方程的解.
利用等式的基本性质解方程
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a