北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系巩固练习

这是一份北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系巩固练习，共6页。试卷主要包含了 -1， 4， 1， 3＜m≤5， -2，-3， 解等内容，欢迎下载使用。
2.5 一元二次方程的根与系数的关系


同步训练卷





一、选择题（共10小题，3*10=30）


1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( )


A．－2 B．1


C．2 D．0


2．若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )


A．－5 B．5


C．－4 D．4


3．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )


A．－6 B．6


C．－3 D．3


4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0的两根，则 x1＋x2 的值是( )


A．0 B．2


C．－2 D．4


5．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则eq \f(β,α)＋eq \f(α,β)的值是( )


A．eq \f(4,27) B．－eq \f(4,27)


C．－eq \f(58,27) D．eq \f(58,27)


6. 若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )


A．x2－3x＋2＝0


B．x2＋3x－2＝0


C．x2＋3x＋2＝0


D．x2－3x－2＝0


7．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程( )


A．无实数根


B．两根之和为－2


C．两根之积为－1


D．有一根为－1＋eq \r(2)


8．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )


A．－3，2 B．3，－2


C．2，－3 D．2，3


9．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，则此菱形的面积是( )


A．18 B．30


C．36 D．不确定


10．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且eq \f(1,α)＋eq \f(1,β)＝－eq \f(2,3)，则m等于( )


A．－2 B．－3


C．2 D．3


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11．已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为 ．


12. 已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝.


13．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝.


14．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为.


15． 已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是.


16．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为.


17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2 >2，则m的取值范围是 ．


18．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝，q＝.


三．解答题（共7小题， 46分）


19．(6分) 已知一元二次方程x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，求eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值．














20．(6分) 已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的一个根为2，求方程的另一个根．




















21．(6分) 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，求m的值.




















22．(6分) 设x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：


(1)(x1－4)(x2－4)；


(2)xeq \\al(3,1) xeq \\al(4,2)＋xeq \\al(4,1)xeq \\al(3,2).

















23．(6分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.


(1)求k的取值范围；


(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．




















24．(8分) 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，求m的值.
































25．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.


(1)求k的取值范围；


(2)若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－1，求k的值．


















































参考答案


1-5DACBC 6-10ACAAB


11. -1


12. 9


13. 4


14. 4


15. 1


16. eq \f(7,4)


17. 3＜m≤5


18. -2，-3


19. 解：根据题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－3.


所以eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(1,－3)＝－eq \f(1,3).


20. 解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－8＝0的两个根，


∴由韦达定理，得x1·x2＝－8，即2x2＝－8，


解得x2＝－4.即方程的另一个根为－4.


21. 解：设x1，x2是一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，


∴Δ＝－4m≥0，∴m≤0.


∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m，


∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12，


∴m＝3或m＝－2. 又∵m≤0，∴m＝－2.


22. 解：根据题意知，x1＋x2＝eq \f(2,3)，x1x2＝－eq \f(2,3).


(1) (x1－4)(x2－4)＝x1x2－4(x1＋x2)＋16＝－eq \f(2,3)－4×eq \f(2,3)＋16＝eq \f(38,3).


(2)xeq \\al(3,1) xeq \\al(4,2)＋xeq \\al(4,1)xeq \\al(3,2)＝xeq \\al(3,1) xeq \\al(3,2)(x1＋x2)＝(x1x2)3(x1＋x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(3)×eq \f(2,3)＝－eq \f(16,81).


23. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，


∴(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，解得k>eq \f(3,4).


(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，


∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，


∴原方程为x2－3x＋2＝0，


∴x1＝1，x2＝2.


24. 解：当a＝4时，b0，解得k>－eq \f(3,4).


(2)由题意知，x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2.


∵eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－1，


∴eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(－（2k＋3）,k2)＝－1，


即k2－2k－3＝0，


解得k＝－1或k＝3.


∵k>－eq \f(3,4)，∴k＝3.