2019-2020学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
5．（3分）以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，7
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4•a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
7．（3分）如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
8．（3分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
9．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC
10．（3分）如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP＝180°，则下面三个结论：
①AS＝AR；
②PC∥AB；
③△BRP≌△CSP．
其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若∠A＝25°，则它的补角是　 　°．
12．（3分）计算：（﹣3）0+（）﹣1＝　 　．
13．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝41°，则∠2＝　 　°．

14．（3分）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　 　．（填序号）
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，△ABC的角平分线AD交BE于点F，若∠AFE＝32°，则∠FBD＝　 　°．

16．（3分）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为　 　．

三、解答题（本大题有7小题，共52分．）
17．（10分）计算：
（1）（x﹣1）（x+2）﹣x（x﹣2）；
（2）（2ab2﹣3a2b+b）÷b+（a﹣b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
18．（6分）请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF．
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+　 　．（等式的性质）
即BC＝　 　．
∵AB∥DE，（已知）．
∴∠B＝　 　．（　 　）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF．（　 　）
∴AC＝DF．（　 　）

19．（7分）李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．

（1）在　 　时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在　 　路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了　 　分钟；
（2）扇形栈道的半径是　 　米，李大爷的速度为　 　米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第　 　分到达报刊亭，他在报刊亭停留了　 　分钟．
20．（6分）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．
方案一：在一个装有5个红球、7个黄球、8个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；
方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC，BD交于点O，OA＝OB＝OC＝OD，△AOB是等边三角形，任意转动指针1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．

21．（7分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．

22．（7分）生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是2020年7月份日历，我们任意选择一个如图所示的X形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：5×21﹣7×19＝﹣28，9×25﹣11×23＝﹣28，不难发现，结果都是﹣28．
（1）请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；
（2）若设X形框正中间的一个数为x，请用整式的运算说明上述规律．
23．（9分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．
（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；
（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式；
（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．


2019-2020学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二、三、四个图形是轴对称图形，
故选：A．
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
C是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：C．
4．（3分）掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；
故选：B．
5．（3分）以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可．一般把两较小的线段长的和与较大的线段长进行比较．
【解答】解：A、1+1＜3，不能组成三角形；
B、1+3＝4，不能组成三角形；
C、4+5＝9，不能组成三角形；
D、2+6＞7，能组成三角形．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4•a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
【分析】利用合并同类项，幂的乘方及积的乘方，同底数幂的乘除法法则分别判断即可．
【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故选项正确；
B、a×a＝a，故选项错误；
C（3a）2＝9a2，故选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故选项错误；
故选：A．
7．（3分）如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
【解答】解：根据题意可得：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
∴依据是SAS，
故选：D．
8．（3分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．
【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%＝50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，
故选：D．
9．（3分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAE＝∠B B．∠C＝∠EAC C．∠DAE＝∠EAC D．AE∥BC
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故D选项正确，
∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，
∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项错误，
故选：C．
10．（3分）如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP＝180°，则下面三个结论：
①AS＝AR；
②PC∥AB；
③△BRP≌△CSP．
其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】利用角平分线的性质得到PR＝PS，再利用HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得到AS＝AR，可判断①；再根据∠ABP+∠ACP＝180°，得到∠ABP＝∠PCS，再利用AAS证明△BRP≌△CSP可判断②；再说明若要PC∥AB，则需要说明AC＝PC，无法达成，从而可判断③．
【解答】解：∵点P在∠MAN的角平分上，PR⊥AM，PS⊥AN，
∴PR＝PS，
∵∠ARP＝∠ASP＝90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AS＝AR，故①正确；
∵∠ABP+∠ACP＝180°，
∴∠ABP＝∠PCS，
又∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，
∴△BRP≌△CSP（AAS），故③正确；
若∠MAP＝∠CPA，则PC∥AB，
则需要AC＝PC得出∠PAN＝∠CPA，
从而根据∠MAP＝∠PAN，
得出∠MAP＝∠CPA，
而题中没有条件说明AC＝PC，故②错误；
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若∠A＝25°，则它的补角是　155　°．
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A＝25°，
∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．
故答案为：155．
12．（3分）计算：（﹣3）0+（）﹣1＝　3　．
【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加．
【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝41°，则∠2＝　41　°．

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠2＝∠3，再由对顶角相等得到∠1＝∠3即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝41°，
∴∠2＝∠3＝∠1＝41°，
故答案为：41．

14．（3分）下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　③　．（填序号）
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
②某彩票中奖率为，则买 100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；
③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：③．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，△ABC的角平分线AD交BE于点F，若∠AFE＝32°，则∠FBD＝　58　°．

【分析】根据三线合一得到∠ADB＝90°，再根据对顶角相等得到∠BFD＝32°，从而可算出∠FBD．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∵∠AFE＝32°，
∴∠BFD＝32°，
∴∠FBD＝90°﹣32°＝58°，
故答案为：58．
16．（3分）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）．若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为　14　．

【分析】直接利用整式的混合运算法则结合已知阴影部分面积进而得出答案．
【解答】解：设小长方形的宽为a，长为b，根据题意可得：
（a+b）2﹣3ab＝39，
故a2+b2﹣ab＝39，
（2b+a）（2a+b）﹣5ab＝106，
故4ab+2b2+2a2+ab﹣5ab＝106，
则2a2+2b2＝106，
即a2+b2＝53，
则53﹣ab＝39，
解得：ab＝14，
故每个小长方形的面积为：14．
故答案为：14．
三、解答题（本大题有7小题，共52分．）
17．（10分）计算：
（1）（x﹣1）（x+2）﹣x（x﹣2）；
（2）（2ab2﹣3a2b+b）÷b+（a﹣b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣x﹣2﹣x2+2x
＝3x﹣2；
（2）原式＝2ab﹣3a2+1+a2+b2﹣2ab
＝﹣2a2+b2+1
将a＝2，b＝﹣1代入﹣2a2+b2+1得，
原式＝﹣6．
18．（6分）请将下面的说理过程和理由补充完整．
如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF．
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+　EC　．（等式的性质）
即BC＝　EF　．
∵AB∥DE，（已知）．
∴∠B＝　∠DEF　．（　两直线平行，同位角相等　）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF．（　SAS　）
∴AC＝DF．（　全等三角形对应边相等　）

【分析】首先根据等量代换得到BC＝EF，再根据平行线的性质得到∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出AC＝DF．
【解答】解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+EC（等式的性质）
即 BC＝EF．
∵AB∥DE，（已知）
∴∠B＝∠DEF．（两直线平行，同位角相等）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF．（全等三角形对应边相等）
故答案为：EC；EF；∠DEF；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形对应边相等．
19．（7分）李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．

（1）在　0～4分钟　时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在　AB　路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了　17　分钟；
（2）扇形栈道的半径是　120　米，李大爷的速度为　30　米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第　11.5　分到达报刊亭，他在报刊亭停留了　3　分钟．
【分析】（1）根据图象即可直接回答；
（2）根据时间为0时的函数值可得半径，同时用距离÷时间得到速度；
（3）根据函数图象推断出报刊亭的位置，得出BC的长，结合速度可得到达报刊亭的时间，再利用OC的长算出从报刊亭回到点O的时间，即可算出在报刊亭停留的时间．
【解答】解：（1）由图可知：
在0～4分钟内，李大爷离出发点O的距离在增大；
在4～10分这个时间段内，李大爷离出发点O的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；
李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟，
故答案为：0～4分钟；AB；17；
（2）∵在0～4分钟内，李大爷在OA段上运动，
则120÷4＝30米/分，
∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，
故答案为：120；30；
（3）由图象可知：李大爷在BO段买的报纸，
∵在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，
则OC＝75，BC＝120﹣75＝45，
45÷30＝1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，
10+1.5＝11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，
而OC＝75，75÷30＝2.5分，
则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，
17﹣11.5﹣2.5＝3分，
∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，
故答案为：11.5；3．

20．（6分）为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．
方案一：在一个装有5个红球、7个黄球、8个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；
方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC，BD交于点O，OA＝OB＝OC＝OD，△AOB是等边三角形，任意转动指针1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）算出区域①对应的∠BOC的度数，再除以360，即可得到方案二获得代金券的概率，比较即可．
【解答】解：（1）若小明选择方案一，
则他获得代金券的概率为；
（2）若选择方案二，
在矩形ABCD中，O为对角线交点，△AOB 是等边三角形，
则∠AOB＝∠COD＝60°，∠BOC＝∠AOD＝120°，
则指针指向区域①的概率为，
故方案二更合算．
21．（7分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．

【分析】（1）连接AP，作线段AP的垂直平分线，交AC于E，交AB于F，连接EF即可；
（2）由（1）中作图可知EF⊥AP，AE＝PE，再证明△AOF≌△AOE，得到AF＝AE，即可证明PE＝AF．
【解答】解：（1）如图，直线EF即为所作图形；

（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
由（1）可知：EF垂直平分AP，
∴EF⊥AP，AE＝PE，
在△AOF和△AOE中，
∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AF＝AE，
∴AF＝PE．

22．（7分）生活处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律．如图，是2020年7月份日历，我们任意选择一个如图所示的X形框，将同一斜线段两端的两个数相乘，再相减，例如：5×21﹣7×19＝﹣28，9×25﹣11×23＝﹣28，不难发现，结果都是﹣28．
（1）请你再选择一个X形框，参照例子写出算式，看看结果是否符合这个规律；
（2）若设X形框正中间的一个数为x，请用整式的运算说明上述规律．
【分析】（1）选择一个X形框，根据题意列出算式计算即可验证；
（2）设X形框正中间的一个数为x，再用x表示出对应X形框中其他数字，从而列式计算．
【解答】解：（1）若选择如图X形框，
则1×17﹣3×15＝﹣28，
即符合这个规律；

（2）设X形框正中间的一个数为x，
则其余数字分别为：

则有（x﹣8）（x+8）﹣（x﹣6）（x+6）
＝x2﹣64﹣x2+36
＝﹣28，
则上述规律成立．
23．（9分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．
（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；
（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式；
（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．

【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE的度数，再根据高的定义得到∠BDC＝90°，从而可得∠BPD；
（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A与∠EPC的关系，即可得到结果；
（3）分①若EP＝EC，②若PC＝PE，③若CP＝CE，三种情况，利用∠ABC+∠BCD＝90°，以及y＝解出x即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝44°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180﹣44）°÷2＝68°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝34°，
∴∠BPD＝90°﹣34°＝56°；
（2）∵∠A＝x°，
∴∠ABC＝（180﹣x）°÷2＝（90﹣）°，
由（1）可得：∠ABP＝∠ABC＝（45﹣）°，∠BDC＝90°，
∴∠EPC＝y°＝∠BPD＝90°﹣（45﹣）°＝（）°，
即y与x的关系式为y＝，
（3）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，
①若EP＝EC，
则∠ECP＝∠EPC＝y°，
而∠ABC＝∠ACB＝（90﹣）°，∠ABC+∠BCD＝90°，
则有：（90﹣）°+（90﹣﹣y）°＝90°，又y＝，代入，
∴（90﹣）°+（90﹣）°﹣（）°＝90°，
解得：x＝36；
②若PC＝PE，
则∠PCE＝∠PEC＝（180﹣y）°÷2＝（90﹣）°，
由①得：∠ABC+∠BCD＝90°，
∴（90﹣）°+[（90﹣）°﹣（90﹣）°]＝90°，
又y＝，代入，
解得：x＝；
③若CP＝CE，
则∠EPC＝∠PEC＝y°，∠PCE＝180°﹣2y°，
由①得：∠ABC+∠BCD＝90°，
∴（90﹣）°+（90﹣）°﹣（180﹣2y）°＝90°，又y＝，代入，
解得：x＝0，不符合，
综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A的度数为36°或（）°．