2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题，各3分；11～16小题，各2分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）
1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．2
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）如图，与∠5是同旁内角的是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调査某校九年级一班45名同学的身高情况
6．（3分）不等式x＜2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交
10．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠BED为（　　）

A．23° B．42° C．65° D．19°
11．（2分）若＝5.036，＝15.906，则＝（　　）
A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906
12．（2分）下列说法中不正确的是（　　）
A．0是绝对值最小的实数
B．＝
C．任意一个实数的立方根都是非负数
D．±3是9的平方根
13．（2分）如图，已知∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　）度

A．12 B．18 C．22 D．24
14．（2分）点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜1
15．（2分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
16．（2分）将一组数，，3，2，…，3按下面的方式进行排列：

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的无理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．（3分）6的算术平方根是　 　．
18．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　 　．
19．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为　 　．

20．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g （2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，总共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算题：
（1）；
（2）|﹣2|+﹣（﹣1）2．
22．（10分）解方程组或不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式﹣x﹣1＞0，并把解集在如图的数轴上表示出来．

23．（10分）线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．

24．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠D＝90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．
（1）若B′E∥CD，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，如果∠C＝128°，求∠EAB的度数．

25．（12分）我校积极响应上级“停课不停教，停课不停学”的要求，开展了空中在线课堂教学，为丰富学生的课外活动，特举办在线读书月活动．在活动中，学校就“我最喜爱的课外读物”进行了随机的在线问卷调查，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了调查统计，（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）在条形统计图中，n＝　 　；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度．
（3）学校计划开学后购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．
26．（12分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题，各3分；11～16小题，各2分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将正确选项的代号填写在下面的表格中）
1．（3分）下列数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．2
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：∵是无理数，
故选：C．
2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义进行选择即可．
【解答】解：∠1与∠2是对顶角的是D，
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
4．（3分）如图，与∠5是同旁内角的是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】根据图象可以得到各个角与∠1分别是什么关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可知，
∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直接关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，
故选：A．
5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调査某校九年级一班45名同学的身高情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查；
B、调查某批次日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查；
C、调查市场上矿泉水的质量情况，适宜采用抽样调查；
D、调査某校九年级一班45名同学的身高情况，适宜采用全面调查；
故选：D．
6．（3分）不等式x＜2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形．
【解答】解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线．
故选：B．
7．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p＝﹣，
故选：A．
8．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；
B、图形属于旋转得到，故错误；
C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；
D、图形属于旋转得到，故错误．
故选：C．
9．（3分）已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交
【分析】由点M、N的坐标得出点M、N的纵坐标相等，据此知直线MN∥x轴，继而得出直线MN⊥y轴，从而得出答案．
【解答】解：∵点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），
∴点M、N的纵坐标相等，
∴直线MN∥x轴，
则直线MN⊥y轴，
故选：D．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠BED为（　　）

A．23° B．42° C．65° D．19°
【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝23°，∠2＝∠D＝42°，
∴∠BED＝∠1+∠2＝23°+42°＝65°．
故选：C．
11．（2分）若＝5.036，＝15.906，则＝（　　）
A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：∵＝5.036，
∴＝×＝5.036×100＝503.6，
故选：B．
12．（2分）下列说法中不正确的是（　　）
A．0是绝对值最小的实数
B．＝
C．任意一个实数的立方根都是非负数
D．±3是9的平方根
【分析】根据绝对值，开立方根，平方根的定义进行解答．
【解答】解：A、0是绝对值最小的有理数，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零．故本选项正确；
D、因为（±3）2＝9，所以±3是9的平方根，故本选项错误；
故选：C．
13．（2分）如图，已知∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　）度

A．12 B．18 C．22 D．24
【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．
【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝82°﹣70°＝12°．
故选：A．
14．（2分）点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜1
【分析】由第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：m＜﹣3，
故选：A．
15．（2分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1200，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：B．
16．（2分）将一组数，，3，2，…，3按下面的方式进行排列：

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的无理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
【分析】根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到3所在的位置．
【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，3＝，
90÷3＝30，30÷5＝6，
故3位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．（3分）6的算术平方根是　　．
【分析】依据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：6的算术平方根是．
故答案为：．
18．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　　．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为＝＝．
故答案是：．
19．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为　（4，2）　．

【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，
∴OD＝3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（4，2）．
故答案为：（4，2）．
20．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g （2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝　（3，2）　．
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），
故答案为：（3，2）．
三、解答题（本大题共6小题，总共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）计算题：
（1）；
（2）|﹣2|+﹣（﹣1）2．
【分析】（1）直接利用立方根和二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值和二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2
＝0；

（2）原式＝2+2﹣1
＝3．
22．（10分）解方程组或不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式﹣x﹣1＞0，并把解集在如图的数轴上表示出来．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）不等式去分母得：﹣x﹣2＞0，
移项得：﹣x＞2，
解得：x＜﹣2．

23．（10分）线段AB在直角坐标系中的位置如图．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．
（3）连接AC、BC并求出三角形ABC的面积．
（4）将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形A1B1C1．

【分析】（1）根据坐标系写出A、B两点的坐标即可；
（2）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可；
（4）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得△A1B1C1．
【解答】解：（1）A（1，3），B（3，1）；

（2）C（0，1）；

（3）三角形ABC的面积：×3×2＝3；

（4）如图所示：△A1B1C1即为所求．

24．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠D＝90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．
（1）若B′E∥CD，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，如果∠C＝128°，求∠EAB的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠D＝∠AB′E，根据翻折的性质，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠C＝∠BEB′，根据翻折的性质，可得∠AEB＝∠AEB′，根据直角三角形的性质，可得答案．
【解答】解：（1）∵B′E∥CD，
∴∠D＝∠AB′E＝90°，
∴∠B＝∠AB′E＝90°；
（2）∵B′E∥CD，
∴∠C＝∠BEB′＝128°
∵∠AEB＝∠AEB′＝∠BEB′＝64°，
∵∠B＝90°，
∠EAB＝90°﹣∠AEB＝90°﹣64°＝26°．
25．（12分）我校积极响应上级“停课不停教，停课不停学”的要求，开展了空中在线课堂教学，为丰富学生的课外活动，特举办在线读书月活动．在活动中，学校就“我最喜爱的课外读物”进行了随机的在线问卷调查，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了调查统计，（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　200　名同学；
（2）在条形统计图中，n＝　60　；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度．
（3）学校计划开学后购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．
【分析】（1）根据文学的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以科普所占的百分比求出n，再用总人数减去其它类别的人数，求出艺术的人数，再用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出艺术类读物所在扇形的圆心角度数；
（3）用总册数乘以其他类读物所占的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：70÷35%＝200（名），
故答案为：200；

（2）n＝200×30%＝60，
m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，
则艺术类读物所在扇形的圆心角是：360°×＝72°；
故答案为：60，72；

（3）根据题意得：
6000×＝900（册），
答：学校购买其他类读物900册比较合理．
26．（12分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
【分析】（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答
（2）设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．
【解答】解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，
依题意得：，
解得．
答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；

（2）设能购买A型课桌椅a套，
依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，
解得a≤．
∵a是正整数，
∴a最大＝66．
答：最多能购买A型课桌椅66套．