沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第1课时课后复习题

这是一份沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第1课时课后复习题，共6页。试卷主要包含了2　解直角三角形及其应用等内容，欢迎下载使用。

第1课时 解直角三角形


一、选择题


1.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD.若AB=42,tan C=43,则BC= ( )





A.8B.82


C.7D.72


2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin A=35,则斜边上的高等于( )


A.5B.4.8


C.4.6D.4


3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是( )


A.AC=33B.∠A=30°


C.∠A=60°D.∠B=60°


4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan A=34,则边BC的长是( )


A.2B.2.5C.3D.4


5.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cs A的值为( )





A.12B.22C.32D.55


6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,cs C=13,则△BCD与△ABD的面积比是( )





A.1∶3B.2∶7C.2∶9D.2∶11


7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD.若cs ∠BDC=57,则BC的长是( )





A.10B.8C.43D.26


8.在△ABC中,AB=63,AC=6,cs B=32,则BC边的长为( )


A.9B.12C.12或6D.12或9


9.在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,BD=2,CD=23,则∠BAC的度数为( )


A.105°B.15°


C.15°或105°D.60°


10.如图,菱形ABCD的周长为40 cm,DE⊥AB,垂足为E,sin A=35,则下列结论:①DE=6 cm;②BE=2 cm;③菱形ABCD的面积为60 cm2;④BD=410 cm.其中正确的结论有 ( )





A.1个B.2个C.3个D.4个


二、填空题


11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,则AB的长为 .





12.如果等腰三角形的腰长与底边长的比是5∶6,那么底角的余弦值等于 .


13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=45°,则BC= ,AB= .


14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cs A=45,则AC= .


15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D,则tan ∠BCD= .





16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan B=43,则AB= ,sin A= ,cs A= .


17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan A=43,则CD= .





三、解答题


18.根据下列条件解直角三角形,其中∠C=90°.


(1)c=20,∠A=30°;


(2)a=62,b=66.














19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=36,解这个直角三角形.




















20.已知在△ABC中,∠A是锐角,AB=c,BC=a,CA=b.


(1)当∠A=30°,b=6,c=3时,S△ABC= ,12bc·sin A= ;


(2)当∠A=45°,b=6,c=3时,S△ABC= ,12bc·sin A= ;


(3)当∠A=60°,b=4,c=3时,S△ABC= ,12bc·sin A= ;


(4)根据(1)(2)(3)题的结论,试猜想S△ABC与12bc·sin A的大小关系,并给出证明.






































21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.


(1)若∠A=60°,求BC的长;


(2)若sin A=45,求AD的长.


(本题中的计算过程和结果均保留根号)
































22.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,请画出所有可能情况的示意图,并求出CP的长.








参考答案


一、选择题


二、填空题


11. 3+3


12. 35


13. 3 32


14. 4


15. 34


16. 5 35 45


17. 65


三、解答题


18.解:(1)∠B=90°-∠A=60°,


∵sin A=ac,∴a=20sin 30°=10.


∵cs A=bc,∴b=20cs 30°=103.


(2)c=a2+b2=122,


∵sin A=ac=62122=12,


∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.


19.略


20. (1) 4.5 4.5


(2) 922 922


(3) 33 33


解:(4)猜想S△ABC=12bc·sin A.


理由:作△ABC的高CD,


在Rt△ACD中,∵CD=AC·sin A=bsin A,


∴S△ABC=12AB·CD=12c·bsin A=12bc·sin A.


21.解:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,


∴BE=6tan 60°=63.


又∵∠CDE=90°,∠E=30°,CD=4,∴CE=8,


∴BC=BE-CE=63-8.


(2)∵∠ABE=90°,AB=6,sin A=BEAE=45,


∴设BE=4x,∴AE=5x,AB=3x,


∴3x=6,解得x=2,∴BE=8,AE=10,


∴tan E=CDDE=ABBE,即4DE=68,解得DE=163,


∴AD=AE-DE=10-163=143.


22.解:(1)如图1,∠ABP=30°,∵∠ABC=60°,∴∠ACB=30°,


∵BC=6,∴AB=3,∴AC=33.


在Rt△ABP中,AP=AB·tan 30°=3×33=3,∴CP=33-3=23.


(2)如图2,由图1知AB=3,又∠ABP=30°,∴AP=3,


∴CP=33+3=43.


(3)如图3,∵∠ABC=∠ABP=30°,∠BAC=90°,∴∠C=∠P=60°,∴△BCP是等边三角形,


∴CP=BC=6.





∴CP的长为23或43或6.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
B
D
C
C
C